1、正態(tài)分布,凌海市第三高級(jí)中學(xué) 于海芝,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54

2、 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42

3、 25.47 25.38 25.39,某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從一批產(chǎn)品中任取100件檢測(cè),測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下:,復(fù)習(xí),列出頻率分布表,100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,產(chǎn)品 尺寸 （mm),頻率 組距,200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,產(chǎn)品 尺寸 （mm),頻率 組距,樣本容量增大時(shí) 頻率分布直方圖,頻率 組距,產(chǎn)品 尺寸 (mm),概率密度 曲線,產(chǎn)品 尺寸 (mm),概率密度 曲

4、線,導(dǎo)入,產(chǎn)品尺寸的概率密度曲線 就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：,1 、正態(tài)曲線的定義：,函數(shù),式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示正態(tài)變量的期望與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線,2.正態(tài)分布的定義:,如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布， 則記作 X N（ ，2）,m 的意義,產(chǎn)品 尺寸 (mm),數(shù)學(xué)期望 反映總體隨機(jī)變量的,平均水平,X= ,標(biāo)準(zhǔn)差 反映總體隨機(jī)變量的,集中與分散的程度,s的意義,正態(tài)曲線的函數(shù)表示式,當(dāng)= 0，=1時(shí),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)表示式,例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.,B,（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.,（2）曲線是單峰的,它關(guān)

5、于直線x=對(duì)稱.,3、正態(tài)曲線的性質(zhì),（4）曲線與x軸之間的面積為1,（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)),方差相等、均值不等的正態(tài)分布圖示,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；,均值相等、方差不等的正態(tài)分布圖示,=1,=0,若 固定, 大時(shí), 曲線矮而胖； 小時(shí), 曲線瘦而高, 故稱 為形狀參數(shù)。,(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 . 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,（5）當(dāng) x時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.,3、正態(tài)曲線的性質(zhì),例3

6、、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A.曲線b仍然是正態(tài)曲線； B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等; C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2; D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。,D,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,x軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。 對(duì)稱區(qū)域面積相等。,S(-,-x),S(x,+)S(-,-x),正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,對(duì)稱區(qū)域面積相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(-x1,-x2)=S(x2,x1),4.特殊區(qū)間的概率:,m-a,m+a,x=,若XN ,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a0,概率,特別地有（熟記）,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,1、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 2、設(shè)離散型隨機(jī)變量XN(0,1),則 = , = . 思考 若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544