1、18.1.2 平行四邊形的判定（1）南木林縣一中數(shù)學組 拉巴卓瑪,平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線互相平分,溫故知新,平行四邊形的性質(zhì)：,O,平行四邊形的對角相等，鄰角互補,四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD,我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？ （1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 AB/CD,AD/BC; 四邊形ABCD是平行四邊形。,一天七年級的李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片

2、,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D),生活實際的挑戰(zhàn),想一想,方法（一）,D,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？,猜想，對嗎？,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這只是一個命題,已知：在四邊形ABCD中，中， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD，AD=BC,證一證,證明：,連結(jié)AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的對應角相等）, ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相

3、等，兩直線平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理1:,符號語言：,AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,方法（二）,D,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？,猜想，對嗎？,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),同理可證ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=

4、D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理2:,符號語言：,方法（三）,D,O,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？,猜想，對嗎？,O,已知：四邊形ABCD, 對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）, AD=CB（全等三角形的對應邊相等）,同理可得： AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,B,A,C,2,1,D,（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判

5、定定理4:,符號語言：,O, OA=OC，OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,理一理,平行四邊形的判定方法,1、請你向同學們展示一下你的作品-平行四邊形,同時也向同學簡要介紹一下你制作的過程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？,試一試,2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A

6、,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,4、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC (B)AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC (D) ABCD, A=C,C,（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,（兩組對角分別相等）,證法1：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形（你能想出幾種證明方法）,1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證法2：作對角線BD，交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,說一說： 1.本節(jié)課你學會了幾種平行四邊形的判定方法,2.本