1、導數及其應用習題精選一、選擇題1.直線是曲線的一條切線，則實數的值為( )A B C D2、函數f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時取得極值，則a等于()A2 B3 C4 D53在曲線yx2上切線的傾斜角為的點是()A(0,0) B C. D.(2,4)4.若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函數的定義域為，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在內有極小值點( )A1個 B2個 C3個 D4個6.是函數在點處取極值的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件7. 已知三次函

2、數f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函數，則m的取值范圍是()Am4 B4m2 C2m4 D8.設曲線在點處的切線的斜率為，則函數的部分圖象可以為( )OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.9. 若函數上不是單調函數，則實數k的取值范圍（ ）ABC D不存在這樣的實數k10.已知二次函數的導數為，對于任意實數都有，則的最小值為( )A B C D二、填空題11.函數在區(qū)間上的最大值是 12、已知函數在R上有兩個極值點，則實數的取值范圍是 13已知函數在x=1處有極值為10，則f(2)等于_.14已知函數是定義在R上的奇函數，當時，則不等式的解集是 三、解答題

3、:15. 設函數f(x)sinxcosxx1, 0x2，求函數f(x)的單調區(qū)間與極值16. 已知函數若函數在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；17. 設函數.（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數的取值范圍.（3）已知當恒成立，求實數的取值范圍.18. 已知是函數的一個極值點，其中. （1）求與的關系式； （2）求的單調區(qū)間； （3）當，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍。19. 已知函數為自然對數的底數） （1）求的單調區(qū)間，若有最值，請求出最值； （2）是否存在正常數，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，

4、以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由。導數及其應用參考答案一、選擇題： 1-10：D D B A A B D A B C二、填空題：11. ； 12. 13. 18； 14. 三、解答題15. 解析f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x)0，即sin(x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)變化情況如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)遞增2遞減遞增f(x)的單調增區(qū)間為(0，)和(，2)單調減區(qū)間為(，)f極大(x)f()2，f極小(x)f().16.由題意：，在上遞增，對恒成立，即對恒成立，只需，當且僅當時取“=”，的取值范圍為17. 解:

5、（1） 1分當，2分的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是3分當；當.4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當的圖象有3個不同交點，6分即當時方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函數的性質，上是增函數，所求的取值范圍是12分18. 解：（1）因為是函數的一個極值點.所以即所以（2）由（1）知，當時，有，當為化時，與的變化如下表：1-0+0-單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減故由上表知，當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.（3）由已知得，即又，所以，即 設，其函數圖象開口向上，由題意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范圍為19. 解：（1）當恒成立上是增函數，F(xiàn)只有一個單調遞增區(qū)間（0，-），沒有最值3分當時，若，則上單調遞減；若，則上單調遞增，時，有極小值，也是最小值，即6分所以當時，的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值7分 （2）若與的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數有且只有一個零點8分