1、最新 料推薦1. 【 2017 山東，理9】在C 中，角， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c 若C 為銳角三角形，且滿(mǎn)足 sin 12cosC2sincosCcossinC ，則下列等式成立的是（ A） a 2b（ B） b 2a（ C）2（D）2【答案】 A【解析】 sin( AC ) 2sin B cosC 2sin AcosCcos Asin C所以 2sin B cosCsin AcosC2sin Bsin A2b a ，選 A.2. 【 2017 北京，理12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角 與角 均以 Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y 軸對(duì)1， cos() =_.稱(chēng) . 若 sin3

2、7【答案】93. 【 2017 浙江， 14】已知 ABC， AB=AC=4，BC=2點(diǎn) D為 AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， BD=2，連結(jié) CD，則 BDC的面積是 _，cos BDC=_【答案】15 ,1024【解析】取BC中點(diǎn) E， DC中點(diǎn) F，由題意：AEBC , BFCD ， ABE中， cosBE1cos1115ABC，DBC,sin DBC1，AB44164SBC D1BDBCsinDBC15 22又 cosDBC12sin2DBF1 ,sin DBF10，441最新 料推薦cos BDC sin DBF10，4綜上可得， BCD面積為15 ， cos BDC10244. 【 2017

3、課標(biāo) II ，理 17】ABC 的內(nèi)角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為a, b, c ，已知 sin A C8sin 2 B ，2（ 1）求 cosB ；（ 2）若 ac 6 ，ABC 的面積為 2，求 b ?！敬鸢浮?(1)cos B15； (2) b=217【解析】 b=2（ 1）由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得解得（ 2）由，故又由余弦定理及得所以 b=2.1. 【 2016 高考新課標(biāo)2 理數(shù)】若 cos(3（）)，則 sin 245（ A） 7（B） 1（C）1（ D）7255525【答案】 D2最新 料推薦327【解析】 cos 22cos 21 21，44525且 cos 24cos

4、22sin 2，故選 D.2. 【 2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】若 tan3，則 cos22sin 2（）4(A) 64(B)48(C) 1(D)16252525【答案】 A【解析】由 tan3 ，得 sin3 ,cos4 或 sin3 ,cos4 ，所以45555cos22sin 21641264252525 ，故選 A7. 【 2016 高考天津理數(shù)】在ABC中，若 AB= 13,BC=3，C120, 則 AC= （）（ A） 1（ B） 2（ C）3（ D）4【答案】 A【解析】由余弦定理得 139AC 23ACAC1, 選 A.8. 【 2016高考江蘇卷】在銳角三角形ABC 中，

5、若 sin A2sin B sinC ，則 tanA tanB tanC 的最小值是.【答案】 8.【解析】 sin Asin( B+C )2sin B sin Ctan Btan C2tan B tanC ，又 tan A=tan B+ tanC ，因tan B tan C 1-tan A tan B tanCtan A tan BtanC tan A2tan B tan C 22tan A tan B tan Ctan A tan B tanC 8,即最小值為8.9. 【 2016 年高考四川理數(shù)】 （本小題滿(mǎn)分 12 分）在 ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c, 且

6、 cos AcosBsin C .abc（ I ）證明： sin A sin Bsin C ；（ II ）若 b2c2a26 bc ，求 tan B .5【答案】（）證明詳見(jiàn)解析； （） 4.3最新 料推薦【解析】2226（）由已知，b +c a =bc，根據(jù)余弦定理，有cos A= b2c2a2= 32bc5所以 sin A=1cos2 A =4 5由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以 4 sin B= 4 cos B+3 sin B ，555故 tan B= sin B =4cos B10.【 2016 高考浙江理數(shù)】（本題滿(mǎn)分14 分）在 ABC

7、中，內(nèi)角 A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知 b+c=2acosB.（ I ）證明： A=2B；（ II ）若 ABC的面積 S= a2 ，求角 A 的大小 .4【答案】（I ）證明見(jiàn)解析； （ II ）或24【解析】（）由正弦定理得sin Bsin C2sin AcosB ，4最新 料推薦故 2sin A cosB sin Bsin A B sin B sin A cosBcos Asin B ，于是 sin sin A 又，B 0, ，故0 A B B A B或B A B，所以因此AA2B，（舍去）或所以， A2B （）由 Sa2得1 ab sin Ca2，故有 sin B sin

8、C1 sin 2B sin B cos B ，4242因?yàn)?sin B0 ，所以 sin CcosB 又 B ， C0, ，所以 CB 2當(dāng) BC時(shí)， A；22當(dāng) CB時(shí)， A24綜上， A或 A24易錯(cuò)起源1、三角恒等變換3例 1、 (1)已知 為銳角，若 cos 6 5，則 cos 26 _.510(2) 已知 sin 5 ， sin( ) 10 ， ， 均為銳角，則角 等于 ()5A. 12B. 3C. 4D. 624答案(1)(2)C25 3解析 (1) 因?yàn)?為銳角， cos( 6 ) 50，所以 為銳角， sin( ) 4，66543 24則 sin(23 ) 2sin( 6 )c

9、os(6 ) 2 5525.又 cos(2 6 ) sin(2 3 ) ，5最新 料推薦 24 所以 cos(2 6 ) 25.(2) 因?yàn)?， 均為銳角，所以 2 2 .10又 sin( ) ，10310所以 cos( ) 10 .525又 sin 5 ，所以 cos 5 ，所以 sin sin ( ) sin cos( ) cos sin( )531025102 5 10 5 ( 10 ) 2 .所以 4 .(1) 已知 sin7 2， cos2 7，則 sin 等于 ()【變式探究】 410254433A. 5B 5C 5D.531(2) cos10 sin170 等于 ()A 4B 2

10、C 2D 4答案(1)D(2)D 7 2解析 (1) 由 sin 4 10 ，得 sin cos4 cos sin 4 7102，7即 sin cos 5，7227又 cos2 25，所以 cos sin 25，7即 (cos sin ) (cos sin ) 25，1因此 cos sin 5. 3由得sin ，故選 D.56最新 料推薦(2)3131cos10 sin170 cos10sin10 3sin10 cos10sin10 cos1012sin20 2sin20 1 4，sin20 2故選 D.【名師點(diǎn)睛】(1) 三角變換的關(guān)鍵在于對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角

11、恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過(guò)程要注意正確性，要特別注意公式中的符號(hào)和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)張冠李戴的情況(2) 求角問(wèn)題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1三角求值“三大類(lèi)型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1) 常值代換：特別是“ 1”的代換，1 sin 2 cos2 tan45 等；(2) 項(xiàng)的分拆與角的配湊：如 sin 2 2cos 2 (sin 2 cos 2) cos 2， ( ) 等；(3) 降次與升次：正用二

12、倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4) 弦、切互化：一般是切化弦易錯(cuò)起源2、正弦定理、余弦定理1例 2、(1)(2016 課標(biāo)全國(guó)丙) 在 ABC中， B 4， BC邊上的高等于3BC，則 cos A等于 ()3101010310A.10 B. 10 C 10 D 10(2)(2015北京 ) 在中， 3，6， 2，則 _.ABCabA3B答案(1)C(2) 4解析(1) 設(shè) ABC中角 A， B， C所對(duì)的邊分別為a， b， c，1112則由題意得S ABC 2a 3a2acsin B， c 3 a.由余弦定理得22c2 2cosBbaac7最新 料推薦a2 2 22 2 252，9aa3

13、 a29ab5.3 a522 22cos Ab2 c2 a29a9a a102bc52 10 .2 3a 3 a故選 C.6sin2sinA32(2)sin Bb 2 ，由正弦定理得a 3因?yàn)锳為鈍角，所以 .B4【變式探究】如圖，在ABC中， D是 BC上的點(diǎn)， AD平分 BAC， ABD面積是 ADC面積的 2 倍sin B(1) 求；sin C2(2) 若 AD1， DC 2 ，求 BD和 AC的長(zhǎng)(2) 因?yàn)?S ABD S ADC BDDC，所以 BD 2.在 ABD和 ADC中，由余弦定理知222AB AD BD2AD BDcos ADB，222AC AD DC2AD DCcos

14、ADC.8最新 料推薦22222故 AB 2AC 3AD BD2DC 6，由 (1) 知 AB 2AC，所以 AC 1.【名師點(diǎn)睛】關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問(wèn)題獲得解決的突破口【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】abca1正弦定理： 在 ABC中，sin Asin B sin C 2R( R為 ABC的外接圓半徑 ) 變形： a 2Rsin A，sin A2R， a b csin Asin Bsin C等2余弦定理：在 ABC中，2b2c2 2 cos ；a

15、bc A變形： b2c2 a2 2bccosA， cos Ab2c22a.2bc易錯(cuò)起源3、解三角形與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題例 3(2015 山東 ) 設(shè) f ( x) sin xcosx cos 2x .4(1) 求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；A(2) 在銳角 ABC中，角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c. 若 f 2 0， a 1，求 ABC面積的最大值解 (1) 由題意知 f ( x) sin2 x 1 cos 2x 222sin2 x1 sin2 x122 sin2 x2.由 2 2 2k， Z，2kx2k可得4 k x 4 k， k Z；3由 2 2k2x2 2k， k Z，

16、3可得4 k x 4 k ，k Z.所以 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 k， k ( kZ) ；44單調(diào)遞減區(qū)間是 k ， 3k ( k Z) 449最新 料推薦(2) 由 fAA1 0，得 sinA 1， sin222由題意知A3為銳角，所以 cos .A2由余弦定理 a2 b2 c22bccos A，可得 1 3bc b2 c22bc，即 bc23，且當(dāng) b c 時(shí)等號(hào)成立因此1sin2 3.2bcA4所以 ABC面積的最大值為23.4【變式探究】已知函數(shù)f ( x) cos 2x23sin xcos x sin 2x.(1) 求 f ( x) 的最小正周期和值域；A2(2) 在 ABC中，角 A， B， C所對(duì)的邊分別是