1、分式方程,小河中學(xué) 鄭明發(fā),教學(xué)目標(biāo),1.熟練掌握分式方程的相關(guān)概念,解法以及列分式方程解應(yīng)用題. 2提高對問題的理解能力反思能力和歸納總結(jié)能力. 3通過小組合作,培養(yǎng)積極參與的習(xí)慣,養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)合作交流的習(xí)慣.,基礎(chǔ)盤點(diǎn),1 ._的方程叫分式方程.例如 2. 解分式方程的一般步驟： （1）去分母，在方程的兩邊都乘以 _ _約去分母，化成整式方程； （2）解這個(gè)整式方程； （3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 _ ，看結(jié)果是不是零，使_為零的根是原方程的增根，必須舍去. (4)得出結(jié)論. 3.增根的本質(zhì)是適合分式方程所化成的_方程,卻使原分式方程分母為_. 4分式方程的應(yīng)用： 分式方程的應(yīng)用題與一元

2、一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列 _； （2）檢驗(yàn)所求的解是否 _.,分母中含有未知數(shù),各個(gè)分式的最簡公分母,最簡公分母,最簡公分母,整式,0,分式方程的根,是符合題意的根,考點(diǎn)呈現(xiàn),考點(diǎn)1分式方程的概念 例1、下列方程是分式方程的是（） (A) (B) (C) (D) 考點(diǎn)2分式方程根的概念 例2、若 是分式方程 的解，則a的值為（ ） (A) (B) (C) (D) 例3關(guān)于x的分式方程 的解為正數(shù),則m的取值范圍是_,A,D,分析:因?yàn)榻鉃檎龜?shù),所以x的取值范圍是,X0且x1,去分母,原方程可化簡為x=m-2,所以m-20且m-2 1 所以m2且m3,

3、3.分式方程的增根問題. 例4若方程 有增根,則增根為( ) A 0或2 B0 C2 D 1,解:方程兩邊同乘以x(x-2),得,但x=2時(shí)分母才為零,所以增根是x=2,c,反思,增根可能為0,也可能為2,具體是什么, 應(yīng)化為整式方程解出來最后確定.,解:去分母,化為整式方程得 x-2=m+2(x-3),例5若關(guān)于x的方程 無解,則m的值為_,1,無解則必定x=3, 即-m+4=3,m=1,x-2x=m-6+2 -x=m-4 x=-m+4,4.分式方程的解法 例6解方程:,解:方程兩邊都乘以(x+1)(x-1),得 4+ (x+1)(x-1)= (x-3)(x+1),5.分式方程的應(yīng)用 例7

4、A,B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發(fā)步行前往B地,20分鐘后,乙從B地出發(fā)騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時(shí)多走10千米.乙到達(dá)A地后停留40分鐘,然后騎車按原路原速返回,結(jié)果甲乙二人同時(shí)到達(dá)B地.請你就”甲從A地到B地步行所用的時(shí)間”或”甲步行的速度”提出一個(gè)用分式方程解決的問題,并寫出解題過程.,A,B,A,B,問題:甲從A地到B地步行用多長時(shí)間?,解得,經(jīng)檢驗(yàn),都是原方程的根,但,不符合題意應(yīng)舍去,所以X=3 答:甲從A地去B地步行所用時(shí)間為3小時(shí).,解: 40+20=60(分)=1小時(shí) 設(shè)甲從A地到B地用x小時(shí),根據(jù)題意,例7 A,B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發(fā)步行前往

5、B地,20分鐘后,乙從B地出發(fā)騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時(shí)多走10千米.乙到達(dá)A地后停留40分鐘,然后騎車按原路原速返回,結(jié)果甲乙二人同時(shí)到達(dá)B地.請你就”甲從A地到B地步行所用的時(shí)間”或”甲步行的速度”提出一個(gè)用分式方程解決的問題,并寫出解題過程.,問題:甲步行的速度是每小時(shí)多少千米?,解:,40+20=60(分)=1小時(shí),設(shè)甲步行的速度是每小時(shí)x千米,則乙的速度是每小時(shí)(x+10)千米 根據(jù)題意得,三跟蹤練習(xí),1.解方程:,3.關(guān)于x的方程的 解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是_,4.已知 與 的和等于 則 ， .,解:根據(jù)題意得,m2且m0,2,2,2.解方程:,x=-2是增根,應(yīng)舍去,原方程無解,5.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成. (1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天? (2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?,1.分式方程的概念