1、淺談分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用,城固縣寶山初中 魏曉麗,數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程之中，分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。現(xiàn)對分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，從代數(shù)、幾何方面舉出幾個例子，以加強(qiáng)學(xué)生對分類討論思想的理解。,1，在直角三角形中，有兩條邊的長是4，5則最長邊上的高是多少？,解：若已知邊中有斜邊，則5的這一邊是斜邊，根據(jù)勾股定理可以求出另一條直角邊為3，設(shè)斜邊上的高為Y,則運用面積法可得： 1234=125Y Y=2.4

2、,5,4,4,5,若已知邊中無斜邊,則最長邊就是斜邊,根據(jù)勾股定理得到斜邊為41,設(shè)斜邊上的高為X,則運用面積法可得： 1254=1241X X=20 4141,高為2.4或20 4141,2.在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則ABC的面積為（）,解:如圖所示,當(dāng)三角形的高在三角形外部時,（2）當(dāng)三角形的高在三角形內(nèi)部時,A,B,C,D,利用勾股定理得:BD=9 CD=5,那么BC=4 S=12412=24,利用勾股定理得:BD=9 CD=5,那么BC=14 S=121412=84,綜上所述：面積為 24或84.,3、已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-

3、1x5,相對應(yīng)的函數(shù)值范圍為-6y0,求此函數(shù)的關(guān)系式。,分析：通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的性質(zhì) ，知道了函數(shù)值是隨著K的符號不同，變化趨勢不同。具體來說就是當(dāng)K0時，Y隨X的增大而增大；當(dāng)K0時，Y隨X的增大而減小。,解: 當(dāng)K0時，根據(jù)題意得，當(dāng)X=-1時Y=-6；當(dāng)X=5時Y=0，建立方程組得 -k+b=-6 解得：k=1 5k+b=0 b=-5 y=x-5 當(dāng)K0時，根據(jù)題意得， 當(dāng)X=-1時Y=0；當(dāng)X=5時，Y=-6，建立方程組得 -k+b=0 解得：k=-1 5k+b=-6 b=-1 y=-x-1 綜上所述，Y=X-5 或 y=-x-1,4. 在菱形ABCD中，ABC=600，AB=2

4、.點P是一個動點，在菱形ABCD的內(nèi)部或邊上，且P、D兩點不重合,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D兩點間的最短距離是多少？,分析：要以P、B、C為頂點，構(gòu)成等腰三角形，就有三種可能：1、以BC為底邊，PB=PC，2、以BP為底邊，BC=PC，3、以PC為底邊，BP=BC，下面，我們就這三種情況進(jìn)行分類討論：,（1）、以BC為底邊時，PB=PC，那么點P就在BC的中垂線上。 四邊形ABCD是菱形，ABC=60，ABC是等邊三角形，則BC的中垂線就是AE，ADBC，DAE=90根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點P與點A重合時，P、D兩點之間距離最短。 PD=2,（2）、若以BP為底邊，C

5、B=CP，則動點P在以C為圓心，CB為半徑的圓上， P在菱形ABCD的邊上或內(nèi)部，且P、D兩點不重合，點P只能在A點處，PD=2,（3）、若以PC為底邊，BP=BC，則P點在以B為圓心，以BC為半徑的圓上， 點P在菱形ABCD的內(nèi)部或邊上，點P在弧AC上，根據(jù)菱形和扇形的對稱性可知，當(dāng)P在對角線BD與弧AC的交點處時，P、D間的距離最短。 根據(jù)菱形性質(zhì)，對角線BD=23，BP=2 PD=23-2,綜上所述：223-2 ， P、D間的最短距離為23-2,鞏固練習(xí),1， 已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（） 2一次函數(shù)Y=-3X+3的圖象與X軸，Y軸交于點A，B，在坐標(biāo)軸上找一點P，使PAB是等腰三角形，寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。 3，A，B在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，請你在格點上找一點P，與A，B能構(gòu)成直角三角形。,4如圖，拋物線yx2mxn與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A(1，0