1、,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),22.4 矩形,第二十二章 四邊形,第1課時 矩形的性質(zhì),學習目標,1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯(lián)系.（重點） 2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問 題.（重點、難點） 3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用. （重點）,觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.,導入新課,情景引入,思考 長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關(guān)系？,你還能舉出其他的例子嗎？,講授新課,活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學們注意觀察.,矩形,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.,歸納

2、總結(jié),平行四邊形不一定是矩形.,思考：矩形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么？,矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.,由于矩形是平行四邊形，因此,O,做一做 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?,矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.,思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？,可以從邊，角，對角線等方面來考慮.,活動2： 準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. （1）請同學們以小組為單位,

3、測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.,A,B,C,D,O,物體,測量,（實物）,（形象圖）,（2）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四個內(nèi)角都是直角.,猜想2 矩形的兩條對角線相等.,你能證明嗎？,證明：由定義，矩形必有一個角是直角， 設A = 90 ABDC，ADBC， B=C=D =90. （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 即矩形ABCD的四個內(nèi)角都是直角.,已知,矩形ABCD. 求證： A=B=C=D=90.,A,B,C,D,證一證,證明：四邊形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和D

4、CB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相較于點O. 求證：AC=DB.,矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有： 矩形的四個內(nèi)角都是直角. 矩形的兩條對角線相等.,歸納總結(jié),幾何語言描述： 在矩形ABCD中，對角線AC與DB相較于點O. ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長.,解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= O

5、C= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的對角線相等且互相平分,例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.,A,B,C,D,E,F,證明：連接DE. AD =AE,AED =ADE. 四邊形ABCD是矩形, ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又DFAE, DFE=C=90.,又DE=DE, DFEDCE, DF=DC.,例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，

6、BC交AD于點E，AD8，AB4，求BED的面積,解：四邊形ABCD是矩形， ADBC，A90， 23. 又由折疊知12， 13，BEDE. 設BEDEx，則AE8x. 在RtABE中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2， 解得x5，即DE5. SBED DEAB 5410.,矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查,練一練,1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O， 下列說法錯誤的是 （） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_.,

7、3.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數(shù),解：四邊形ABCD是矩形， DAB90， AO AC，BO BD，ACBD， BAEDAE90，AOBO. 又DAE：BAE3：1， BAE22.5，DAE67.5. AEBD， ABE90BAE9022.567.5， OABABE67.5 EAO67.522.545.,當堂練習,1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 2.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40,則兩條對角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10

8、,A,C,3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm,2.5,4.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BEAC交DC的延長線于點E. （1）求證：BD=BE, （2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積.,A,B,C,D,O,E,(1)證明：四邊形ABCD是矩形, AC= BD, ABCD. 又BEAC, 四邊形ABEC是平行四邊形, AC=BE, BD=BE.,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4, BD = 2BO =24=8. DBC=30, CD= BD= 8=4, AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在RtBCD中, BC= 四邊形ABED的面積= (4+8) = .,A,B,C,D,O,E,5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.,解：連接OP. 四邊形ABCD是矩形， DAB=90，OA=OD=OC=OB， SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12. 在RtBAD中，由勾股定理得BD=10， AO=OD=5， SAPO+SDPO=