1、某教學和辦公大樓有十一層高,教室安排在1到7層,辦公室都安排在8,9,10,11層上,假設(shè)學生上課每層有300人，辦公人員都乘電梯上樓,每層有60人辦公,現(xiàn)有二臺電梯A、B可利用，每層樓之間電梯的運行時間是3秒，最底層（一層）停留時間是20秒，其他各層若停留，則停留時間是10秒，每層電梯的最大的容量是10人。為簡單起見，假設(shè)早晨7：30-8：00以前學生和辦公人員已陸續(xù)到達一層，能保證每部電梯在底層的等待時間內(nèi)（20秒）能達到電梯的最大容量，電梯在各層的相應(yīng)的停留時間內(nèi)辦公人員能完成出入電梯，當無人使用電梯時，電梯應(yīng)在底層待命。問：1：把這些人都送到相應(yīng)的辦公樓層，要用多少時間？2：怎樣調(diào)度電

2、梯能使得辦公人員到達相應(yīng)樓層所需總的時間盡可能的少？ 為簡單起見，現(xiàn)作如下假設(shè)： 1.早晨8點以前辦公人員已陸續(xù)到達最底層。 2.每部電梯在底層的等待時間內(nèi)（20秒）能達到電梯的最大容量，電梯在各層的相應(yīng)的停留時間內(nèi)（10秒）辦公人員能完成出入電梯。其余時間，如電梯開關(guān)門的時間則忽略不記。 3.當電梯下降時，沒有人員在其中，電梯直接從原目標層回到最底層。 4.電梯是勻速運行的，啟動、停止時的加速度忽略不記。 5.當無人使用電梯時，電梯應(yīng)在底層待命。 6.電梯只能運送目標層在工作區(qū)間內(nèi)的員工，而不能運送其他員工，即使它已經(jīng)處在待命狀態(tài)。 2. 變量說明 Tk 電梯在一種模式下完成工作的耗時（k=

3、1，,6） a 電梯在底層停頓的時間 b 電梯在每層（除底層）?？克枰臅r間 p 電梯運行的最高目標層 m 各層需要運送的人數(shù) n 電梯的單位運輸能力 v 電梯的運行速度 3. 對問題的枚舉式分析 3.1.1 先假設(shè)只有一臺電梯在工作。 CASE 1 如果在電梯一次運行過程中，每一層的人員均含兩名，那么，電梯完成所有運送任務(wù)并回到最底層待命所需的時間： Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分鐘 CASE 2 如果在電梯一次運行過程中，電梯中的人員均在同一層辦公，那么，電梯完成所有運送任務(wù)并回到最底層待命所需的時間： Tb=6*20+2*3*(n-1)+10=2340

4、秒=39分鐘 3.1.2 假設(shè)三臺電梯工作模式完全相同(即A、B、C三臺同升同降，同開同關(guān))。 那么，在3.1.1的CASE 1下，Tc=3900/3=1300秒=21.67分鐘；在3.1.1的CASE 2下，Td=2340/3=780秒=13分鐘。 3.1.3 假設(shè)A電梯只在1、7、8層工作，B只在1、9、10層工作，C只在1、11層工作，三臺電梯同時運行，但各自任務(wù)完成后在底層待命，不運送不在工作區(qū)間的員工。 CASE 1 假設(shè)在電梯A、B一次運行過程中，每一層的人員均含五名，那么，電梯完成所有運送任務(wù)并回到最底層待命所需的時間： Te=12*(20+2*3*9+20)=1128秒=18.

5、8分鐘 說明：由于電梯并行，事實上，A在此情況下運行時間為984秒（16.4分鐘），C運行的時間是540秒（9分鐘），這里的T5指的是電梯群在該工作模式下的最長耗時。 CASE 2 假設(shè)在電梯一次運行過程中，電梯中的人員均在同一層辦公，那么，電梯完成所有運送任務(wù)并回到最底層待命所需的時間： Tf=6*(20+2*3*8+10)+(20+2*3*9+10)=972秒=16.2分鐘 說明：同樣，這是算的B的最大耗時，A、C在此種模式下分別工作828秒（13.8分鐘）和540秒（9分鐘）。 4對問題的總結(jié) 用戶對電梯運行的滿意度包括生理和心理兩方面的滿意2。生理滿意一般包括：電梯在啟動和暫停時的加速

6、度不致讓人感到不適，在電梯運行途中盡量少的停頓次數(shù)。心理滿意包括：盡量短的等待時間，盡量短的乘電梯的時間。因此，需要在用戶的生理滿意和心理滿意找到平衡點，得到最佳滿意度。 而原問題中已經(jīng)給出了電梯運行的速度，且本文已經(jīng)忽略了電梯啟動、暫停時的加速度，所以本文只需要關(guān)心電梯的運行方案，使用戶在底層等待時間盡量少、在乘電梯途中盡量少暫停即符合要求。 在上述第三部分中，通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)在三臺電梯同時運行時，分層停靠綜合起來要比層層?？烤C合起來節(jié)省時間（將一種工作模式下CASE 1與CASE 2所需要的時間相加后比較）。文獻1給出了分組?？抗?jié)省時間的完整證明。由此可知：當每一組電梯所停的站連在一

7、起時，能夠得到最短等待時間，即為最優(yōu)方案。 由此我們得到電梯在分組運行過程中將每一層的員工完全運送完畢所需時間的表達式： Tk=m *a+2v*(p-1)+b*(p-6)/n 由此，我們可以知道問題1“把這些人送到相應(yīng)辦公樓層，要用多少時間”的答案就是第三部分的任意結(jié)果。 問題2“怎樣調(diào)度電梯能使得辦公人員到達相應(yīng)樓層所需總的時間盡可能的少”的答案是3.1.2的Td=13分鐘或者3.1.3的Tf=16.2分鐘。 問題3“給出一種具體實用的電梯運行方案”的方案是3.1.3的方案：A電梯只在1、7、8層工作，B只在1、9、10層工作，C只在1、11層工作，三臺電梯同時運行，但各自任務(wù)完成后在底層待命，不運送不在工作區(qū)間的員工，且在電梯一次運行過程中，電梯中的人員均在同一層辦公。 4. 5.對問題的反思 在求解問題時，本文做了太多的約束，使得問題趨于簡單。但實際生活中，不可能在電梯的一趟運行過程中，所有人員都是同一目標層；在某電梯將特定組的人員運送完畢以后，其可以繼續(xù)協(xié)同運送其他層的員工。這也就是為什么本文對第2問存在兩個答案