1、動量和能量綜合專題動量和能量綜合例析例1 、如圖，兩滑塊、的質(zhì)量分別為m1 和 m 2，置于光滑的水平面上，、間用一勁度系數(shù)為 K 的彈簧相連。開始時兩滑塊靜止，彈簧為原長。一質(zhì)量為的子彈以速度0 沿彈簧長度方向射入滑塊并留在其中。試求：（） 彈簧的最大壓縮長度； (已知彈性勢能公式P2，其中 K 為勁度E =(1/2)KX系數(shù)、 X 為彈簧的形變量 ) ；（） 滑塊相對于地面的最大速度和最小速度。【解】（）設(shè)子彈射入后的速度為，有： （）1（ 1）0得：此時兩滑塊具有的相同速度為，依前文中提到的解題策略有：（ ） （ 1m 2)V(2)(3)由 (1)、(2)、 (3)式解得：（） 0= （

2、mm 1）V2 m2 V3(4)(5)由（）、（）、（）式得：.動量和能量綜合專題 3（m m1m 2）V3 2mV 0=0解得： V3=0 （最小速度）（最大速度）例、 如圖，光滑水平面上有、兩輛小車，球用. m 長的細(xì)線懸掛在車的支架上，已知mA=m =1kg ，m =0.5kg 。開始時 B 車靜止，車以0 m/s 的速度駛向BC車并與其正碰后粘在一起。若碰撞時間極短且不計(jì)空氣阻力，g 取 10m/s2 ，求 C 球擺起的最大高度?！窘狻坑捎?A、B 碰撞過程極短， C 球尚未開始擺動，故對該過程依前文解題策略有：mAV0 =(m A+m B)V1(1)E 內(nèi) =(2)對 A、B、C 組

3、成的系統(tǒng)， 圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)， C 球擺起有最大高度時， A、B、C 有共同速度，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，這個過程同樣依解題策略處理有：（mA+m C）V0 =(m A+m B+m C)V2(3)(4)由上述方程分別所求出、剛粘合在一起的速度1 ms，內(nèi) J，系統(tǒng)最后的共同速度2 . ms，最后求得小球擺起的最大高度h=0.16m 。例 3、質(zhì)量為 m 的木塊在質(zhì)量為M 的長木板中央，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，木塊和長木板一起放在光滑水平面上，并以速度v 向右運(yùn)動。為了使長木板能停在水平面上，可以在木塊上作用一時間極短的沖量。試求：（ 1 ）要使木塊和長木板都停下來，作用在木塊上水平?jīng)_量的大小

4、和方向如何？（ 2 ）木塊受到?jīng)_量后，瞬間獲得的速度為多大？方向如何？（ 3 ）長木板的長度要滿足什么條件才行？.動量和能量綜合專題【解】（ 1）水平?jīng)_量的大小為：IMm v （ 1 分）水平?jīng)_量的方向向左（1 分）（ 2）以木塊為研究對象：取向左為正方向，則：IM m v mvmmv （ 2 分）vmMv （ 2 分）m（ 3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：mg L1mv 2m1Mv 20（2分）LM M m v2（ 2 分）222m2 gM Mm v 2即木板的長度要滿足：Lm2 g綜上所述，解決動量守恒系統(tǒng)的功能問題，其解題的策略應(yīng)為：一、分析系統(tǒng)受力條件，建立系統(tǒng)的動量守恒定律方程。二、根

5、據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點(diǎn)建立系統(tǒng)的能量方程三、建立該策略的指導(dǎo)思想即借助于系統(tǒng)的動能變化來表現(xiàn)內(nèi)力做功。1、如圖，在光滑絕緣的長直軌道上有A、 B 兩個帶同種電荷小球,其質(zhì)量分別為m 1 、m 2 。小球 A 以水平速度V0 沿軌道向右沖向靜止的B 球，求最A(yù)后兩球最近時(A 、 B 兩球不相碰)系統(tǒng)電勢能的變化。B.動量和能量綜合專題2、如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為M 的滑板，其中 AB 部分為光滑的 1/4圓周，半徑為 r，BC 水平但不光滑，長為。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m 的物塊，從 A 點(diǎn)由靜止釋放，最后滑到C 點(diǎn)靜止，求物塊與BC 的動摩擦因數(shù)。3、如圖所示 , 在高為 h 的光滑

6、平臺上放一個質(zhì)量為m2 的小球 , 另一個質(zhì)量為m1的球沿光滑弧形軌道從距平臺高為h 處由靜止開始下滑 , 滑至平臺上與球m2 發(fā)生正碰 , 若 m1 m2 , 求小球 m2 最終落點(diǎn)距平臺邊緣水平距離的取值范圍.4、如圖所示， A、B 是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為 L1 和 L2 ，與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)分別為 A 和B， 今給 A 以某一初速度，使之從桌面的右端向左運(yùn)動，假定 A、B 之間， B 與墻間的碰撞時間都很短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊 A 最后不從桌面上掉下來，則 A 的初速度最大不能超過。.動量和能量綜合專題5、如圖在光滑的水平臺上靜止著一塊

7、長50cm，質(zhì)量為 1kg 的木板，板的左端靜止著一塊質(zhì)量為1 千克的小銅塊 (可視為質(zhì)點(diǎn) )，一顆質(zhì)量為 10g 的子彈以200m/s 的速度射向銅塊，碰后以100m/s 速度彈回。問銅塊和木板間的摩擦系數(shù)至少是多少時銅塊才不會從板的右端滑落。2(g 取 10m/s )7、如圖所示，小球 A 從半徑為 R=0.8m 的 1/4 光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以v0=3m/s的初速度開始滑下， 到達(dá)光滑水平面上以后， 與靜止于該水平面上的鋼塊B 發(fā)生碰撞，碰撞后小球A 被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動恰能上升到它下滑時的出發(fā)點(diǎn)（此時速度為零）。設(shè) A、B 碰撞機(jī)械能不損失，求 A 和 B 的質(zhì)量之比是多少

8、？8、如圖，有光滑圓弧軌道的小車靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為M 。一質(zhì)量為m 的小球以水平速度V0 沿軌道的水平部分沖上小車，求小球沿圓弧形軌道上升到最大高度的過程中圓弧形軌道對小球的彈力所做的功。V 0HmM9、如圖 655 所示，一質(zhì)量為M ，長為 L 的長方形木.動量和能量綜合專題板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m 的小木塊 m M?，F(xiàn)以地面為參照系，給A 和 B以大小相等方向相反的初速度(如圖 )，使 A 開始向左運(yùn)動、 B 開始向右運(yùn)動，但最后A 剛好沒有滑離B 板。以地面為參照系，則求解下例兩問：(1)若已知 A 和 B 的初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和

9、方向。(2)若初速度的大小未知，求小木塊A 向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處 (從地面上看 )離出發(fā)點(diǎn)的距離。1、 m2+m)2、 r /L3、（hs3, VF 方向向上 ; k3,VF 0; k3, VF 方向向下。7、 1 : 98 、 WM ( mV0 ) 22 m M9、(1)v =v0，方向向右;(2) L1=L滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型： 包括一物塊在木板上滑動等。 NS 相 =Ek 系統(tǒng) =Q ，Q 為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。 小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上升到最高點(diǎn)時系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度 )；系統(tǒng).

10、動量和能量綜合專題內(nèi)彈力做功時，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為 M 、長為 l 的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的子彈以水平初速 v0 射入木塊，穿出時子彈速度為 v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時所受阻力為f ，突出時木塊速度為V，位移為 S，則子彈位移為 (S+l) 。水平方向不受外力，由動量守恒定律得：mv0=mv+MV1 mv21 mv02l由動能定理，對子彈-f(s+ l)=v0v221 MV 2S對木塊0fs= 2由式得v= m (v0v)代入式有fs=1 M ? m2(v0v) 2M2M 2 +

11、 得f =121mv21MV2121mv21M m( v2mv0mv0v)l222222M0由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=f l， l 為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論： 系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即Q=E 系統(tǒng) = NS 相其分量式為： Q=f 1S 相 1+f 2S 相 2 + +f n S 相 n =E 系統(tǒng)（13 年高考35 題）如 圖 18，兩塊相同平板P1、P2 至于光滑水平面上，質(zhì)量均為 m。 P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端 A 與彈簧的自由端B 相距 L。物體 P 置于 P1 的最右端， 質(zhì)量為

12、 2m 且可以看作質(zhì)點(diǎn)。 P1 與 P 以共同速度 v0 向右運(yùn)動， 與靜止的 P2 發(fā)生碰撞， 碰撞時間極短，碰撞后 P1 與 P2 粘連在一起， P 壓縮彈簧后被彈回并停在 A 點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。P 與 P2 之間的動摩擦因數(shù)為，求（ 1） P1、 P2 剛碰完時的共同速度v1 和 P 的最終速度v2；（ 2）此過程中彈簧最大壓縮量x 和相應(yīng)的彈性勢能Ep【解析】 P1 與 P2 發(fā)生完全非彈性碰撞時， P1、P2 組成的系統(tǒng)遵守動量守恒定律； P 與 (P1 P2)通過摩擦力和彈簧彈力相互作用的過程，系統(tǒng)遵守動量守恒定律和能量守恒定律注意隱含條件P1 、P2 、P 的最終速度即

13、三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時，P1、 P2、 P三者速度相同(1)P1 與 P2 碰撞時，根據(jù)動量守恒定律，得mv0 2mv 1v0解得 v1 2 ，方向向右P 停在 A 點(diǎn)時， P1、 P2、 P 三者速度相等均為v2，根據(jù)動量守恒定律，得2mv 1 2mv0 4mv 23解得 v2 4v0，方向向右(2)彈簧壓縮到最大時， P1、P2、P 三者的速度為 v2，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為 Q，根據(jù)能量守恒定律，得.動量和能量綜合專題從 P與 P碰撞后到彈簧壓縮到最大12121212 2mv1 2mv0 4mv2p222 Q E從 P1與 P2碰撞后到P停在A 點(diǎn)121212 2mv

14、1 2mv0 4mv2 2Q222聯(lián)立以上兩式解得1212p0，Q16 mv0E16mv根據(jù)功能關(guān)系有Q 2mg(Lx)2v0解得 x32gL.13答案： (1)v12v0，方向向右v2 4v0，方向向右212v0(2)32 L16mv 0g練習(xí) 6 、如圖所示，長木板 ab 的 b 端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M= 4.0kg ，a、b間距離 s=2.0m 木板位于光滑水平面上 .在木板 a 端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg ，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)=0.10 ，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài) 現(xiàn)令小物塊以初速 v0=4.0m/s沿木板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到 a 端

15、而不脫離木板求碰撞過程中損失的機(jī)械能【答案】 2.4J1、（ 2012 肇慶一模第35 題）如圖所示，半徑為R 的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、 b 兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時釋放兩個小球，小球a、 b 與彈簧在桌面上分離后，a 球從 B 點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A 時速度為 vA2gR 。已知小球a 質(zhì)量為 m，小球 b 質(zhì)量為 2m ，重力加速度為 g 。求：（ 1）小球 a 在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力；（ 2）釋放后小球 b 離開彈簧時的速度 vb 的大?。唬?3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能。（思路點(diǎn)撥： 小球 a 在圓

16、軌道上做圓周運(yùn)動，它在最高點(diǎn)的受力情況由圓周運(yùn)動的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律求解，再結(jié)合牛頓第三定律可求它在A 點(diǎn)時對軌道的壓力；由于題中小球運(yùn)動的軌道都光滑， 故彈簧作用下兩球的分離過程滿足動量守恒定律； 彈簧的彈性勢能可由能量守恒定律求解。）熱點(diǎn) 5 、動量守恒定律在電磁場中的應(yīng)用13、如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L 放在水平絕緣面上，半徑為R 的圓4弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分足夠長，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中 金屬棒ab和cd垂直兩光滑金屬導(dǎo)軌且接觸良好ab棒的質(zhì)量為2 、電阻為m.動量和能量綜合專題r， cd 棒的質(zhì)量為m、電阻為 r開始時 cd 棒靜

17、止在水平直導(dǎo)軌上，ab 棒從圓弧導(dǎo)軌的頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與cd 棒始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動，求：（ 1 ）cd 棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度（ 2 ）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱（思路點(diǎn)拔 ：由于導(dǎo)軌光滑，所以ab 下滑過程滿足機(jī)械能守恒定律，可求得ab 進(jìn)入磁場瞬間的速度，并求得此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再結(jié)合閉合電路的歐姆定律，可求出ab與 cd 組成的閉合回路中的瞬間電流大小，進(jìn)一步求出cd 受到的安培力大小，利用牛頓第二定律可以求出cd 的加速度。 ab 與 cd 組成的系統(tǒng)在水平導(dǎo)軌上的運(yùn)動過程中，安培力是兩棒間的內(nèi)力， 系統(tǒng)滿足動量守恒定律，最終它們將會以共同

18、速度向右做勻速直線運(yùn)動，故可求出它們的共同速度，再結(jié)合能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，可以求出兩棒在整個運(yùn)動過程中產(chǎn)生的熱量。）練習(xí) 1（ 1991 年全國）在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r 的小球 A 和 B，質(zhì)量分別為m 和 2m ，當(dāng)兩球心間的距離大于l（ l 比 2 r 大得多）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l 時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F設(shè) A 球從遠(yuǎn)離 B 球處以速度 v0 沿兩球連心線向原來靜止的 B 球運(yùn)動，如圖所示欲使兩球不發(fā)生接觸， v0 必須滿足什么條件 ?練習(xí) 2（2000 年 全國） 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)

19、”這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似兩個小球A 和 B 用輕質(zhì)彈簧相連， 在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球C 沿軌道以速度v0 射向 B 球，如圖所示C 與 B 發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變?nèi)缓?，A 球與擋板P 發(fā)生碰撞，碰后A、D 都靜止不動， A 與 P 接觸而不粘連過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失） 已知 A、 B、C 三球的質(zhì)量均為 m 求：（ 1）彈簧長度剛被鎖定后A 球的速度；（ 2）求在A 球離開擋板P 之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能練習(xí) 3（ 2006 年天津理綜）如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1 的小物塊A 從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失，為使A 制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線 M 處的墻上，一端與質(zhì)量為 m2 的檔板 B相連，彈簧處于原長時