1、.,1.定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句為真命題，判斷為假的命題叫做假命題.,2.所有的命題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”的形式；,復(fù)習(xí)回顧一：命題的概念,.,（1）原命題： “若p，則q”；,（2）逆命題： “若q ，則p”；,（3）否命題： “若非 p ，則非q”；,（4）逆否命題： “若非q ，則非p”.,復(fù)習(xí)回顧2：四種命題,.,一般來說，四種命題形式之間有如下關(guān)系：,互為逆否的兩個命題等價(jià)(同真或同假),.,1.2充分條件、必要條件,.,一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q

2、這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作：pq,定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p q, 那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件,.,以上不同的敘述，表達(dá)了同一意義的邏輯關(guān)系。,.,例1.用“充分”或“必要”填空，說明理由： 1. “a和b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的 條件； 2. “四邊相等”是“四邊形是正方形”的 條件； 3. “x3”是“|x|3”的 條件； 4. “x1=0”是“x21=0”的 條件；,充分,必要,必要,充分,.,5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 條件； 6. “自然數(shù)能被5整除”是“自然數(shù)個位數(shù)字是5的”的 條件 7. “兩直線平行”是“同位角相等

3、”的 條件；,必要,必要,充分,充分,思考：以上描述是否完整？,.,例2. 在下列各命題中，試從兩方面判定p是q的什么條件：,(1)p: 兩三角形全等；q: 兩三角形面積相等.,(2) p: a2=4；q: a=2.,(3) p: A B；q: AB=A.,解：(1) p是q的充分條件，不是必要條件.,(2) p是q的必要條件，而不是充分條件.,(3) p是q的充分和必要條件.,.,一般地，如果pq，且qp，則稱p是q的充要條件，記作p q.,顯然，q也是p的充要條件。,又常說成是q當(dāng)且僅當(dāng)p或p與q等價(jià).,(1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判別式=b24ac0，則這個方程有實(shí)數(shù)根.,

4、反之，如果二次方程有實(shí)數(shù)根，則0.,這兩個命題都是真命題，合起來可以用充要條件表述為：,舉例說明：,.,方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根的充要條件是0.,(2) 在ABC中，如果C=90，則AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，則C=90; 這兩個命題都是真命題，合起來可用充要條件表述為： 在ABC中， C=90的充要條件是AC2+ BC2=AB2;,.,歸納思考：p和q之間一共會有幾種推出關(guān)系？此時(shí)p是q的什么條件？,.,例3：下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？ （1）若x=1，則x24x30； （2）若f(x)x，則f(x)為增函數(shù).,（1

5、）（2）: p是q是充分不必要條件.,.,例4：下列“若p, 則q”形式的命題中，p是q的什么條件? （1）若xy，則x2y2； （2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等； （3）當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc,充分不必要條件.,必要不充分條件.,必要不充分條件.,.,.,.,甲,乙,丙,.,思考：寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？,（1）若xa2 +b2，則x2ab, （2）a0成立的條件是 ab0.,條件,結(jié)論,真命題,條件,結(jié)論,假命題,可以改成：若ab0，則a0.,基本形式：“若p，則q”.,.,在上面的問題(1)中：若xa2 +b2，則x2ab. 是真命題。,所以，xa2 +b2是x2ab的充分條件；,x2ab是xa2 +b2的必要條件。,命題“如果x=y,則x2=y2”是真命題,舉例說明：,x=yx2=y2;,x=y是x2=y2的充分條件;,x2=y2是 x=y的必要條件.,.,(3) 如果四邊形是平行四邊形，則它的一組對邊平行且相等；反之，如果