1、微積分基本定理,復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？,設(shè)函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)，在a，b中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)：,把區(qū)間a,b等分成n個(gè)小區(qū)間，,則，這個(gè)常數(shù)A稱(chēng)為f(x)在a，b上的定積分(簡(jiǎn)稱(chēng)積分) 記作,微積分基本定理,積分上限,積分下限,微積分基本定理,1、如果函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且f（x）0時(shí)，那么： 定積分 就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積。,2、定積分 的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來(lái)表示。,復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？,微積分基本定理,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,說(shuō)明：,微積分基本定理,定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì),微積分基本定理,題型1：定積分的簡(jiǎn)單

2、性質(zhì)的應(yīng)用,點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)定積分計(jì)算，也可以把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差,微積分基本定理,題型2：定積分的幾何意義的應(yīng)用,8,問(wèn)題1：你能求出下列格式的值嗎？不妨試試。,微積分基本定理,問(wèn)題2：一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律SS(t)。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道，它在任意時(shí)刻t的速度v(t)S（t)。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段a，b內(nèi)的位移為S，你能分別用S(t)，v(t)來(lái)表示S嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？,微積分基本定理,另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看：如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移為s(b)s(a)， 所以

3、又有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說(shuō)，定積分 等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間a,b上的增量s(b)s(a).,從定積分角度來(lái)看：如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為,微積分基本定理,探究新知：,微積分基本定理,微積分基本定理,微積分基本定理,微積分基本定理,微積分基本定理：,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則，,這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛頓萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,微積分基本定理,

4、說(shuō)明： 牛頓萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積函數(shù) f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間a,b上的增量F(b)F(a)即可.該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問(wèn)題。,微積分基本定理,例1 計(jì)算下列定積分,解（）,微積分基本定理,練習(xí)1:,微積分基本定理,例計(jì)算定積分,解:,微積分基本定理,達(dá)標(biāo)練習(xí)：,初等函數(shù),微積分基本定理,微積分基本定理,三、小結(jié),微積分基本定理,定積分公式,微積分基本定理,牛頓,牛頓，是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日

5、在倫敦病逝。 牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。 牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。,返回,微積分基本定理,萊布尼茲,萊布尼茲，德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓 同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于 萊比錫，1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾 威。他父親是萊比錫大學(xué)

6、倫理學(xué)教授，家 庭豐富的藏書(shū)引起他廣泛的興趣。1661年 入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué) 學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時(shí)寫(xiě)的論文論組合的技巧已含有數(shù)理邏 輯的早期思想，后來(lái)的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。 1667年他投身外交界，曾到歐洲各國(guó)游歷。1676年到漢 諾威，任腓特烈公爵顧問(wèn)及圖書(shū)館的館長(zhǎng)，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有 人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語(yǔ)言、生物 、地質(zhì)、機(jī)械、物理、法律、外交等各個(gè)方面。,返回,微積分基本定理,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,返回,微積分基本定理,回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式,微積分基本定理,問(wèn)題：通過(guò)計(jì)算下列定積分，進(jìn)一步說(shuō)明其定積分的幾何意義。通過(guò)計(jì)算結(jié)果能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,微積分基本定理,我們發(fā)現(xiàn)： （）定積分的值可取正值也可取負(fù)值，還可以是0； （2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值； （3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值； （4）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方 的面積時(shí)，定積分的值為0,得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。,