1、用公式法解一元二次方程,授課人：王志剛,一元二次方程,一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=0,二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）; 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移項(xiàng)，得,配方，得,即,（a0）,即,一元二次方程的求根公式,特別提醒,當(dāng) 時，方程有實(shí)數(shù)根嗎,例 1 解方程：,解：,0,例 2

2、 解方程：,化簡為一般形式：,解：,結(jié)論：當(dāng)b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等 的實(shí)數(shù)根.,解：,例 3 解方程：,原方程無實(shí)數(shù)根,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并寫出 的值。,4、寫出方程的解：,特別注意:當(dāng) 時無解,用公式法解下列方程：,（1）2x2-9x+8=0,（2）9x2+6x+1=0,（3）16x2+8x=3,1、m取什么值時，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解。,2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？,3、已

3、知方程2x+7x+c=0,方程的根為一個實(shí)數(shù)，求c和x的值。,3、解：,一、用配方解一元二次方程的步驟是什么？,移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； 開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方； 求解：解一元一次方程； 定解：寫出原方程的解,二、用配方法解一元二次方程：,公式法,一般地，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）,上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法,公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1變形：化已知方程為一般形式;,3計算：b2-4ac的值;,4代入：把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;,5

4、定根：寫出原方程的根,2確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項(xiàng)系數(shù);,例2用公式法解方程2x2+5x-3=0 解：a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42（-3）=49,（a0， b2-4ac0）,求根公式 ：x=,（a0， b2-4ac0）,求根公式 ：x=,例3：用公式法解方程x2+4x=2,解：移項(xiàng)，得 x2+4x-2=0,a=1 b=4 c= -2 b2-4ac=42-41（-2）=24,用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t,例4,解：,（1）把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值 （2）求出b2-4ac的值 （3）代入求根公式 ：,用公式法

5、解一元二次方程的一般步驟：,小結(jié),（4）寫出方程的解： x1=？， x2=？,（a0， b2-4ac0）,思考題： 1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？ 2、m取什么值時，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解,用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步驟： 1把原方程化成 x2+px+q=0的形式 2移項(xiàng)整理 得 x2+px=-q 3在方程 x2+px= -q 的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù) p的一半的平方,x2+px+( )2 = -q+( )2,4 用直接開平方法解方程 (

6、x+ )2= -q,解：把方程兩邊都除以 a，得x2 + x+ = 0,解得 x= - ,當(dāng)b2-4ac0時， x + =,4a20,即 ( x + )2 =,配方，得 x2 + x+( )2 =- + ( )2,移項(xiàng)，得 x2 + x= -,即 x=,用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法,例用公式法解方程2x2+5x-3=0 解： a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式 并寫出a，b，c的值 2、求出b2-4ac的值, x = = =,即 x1= - 3 x2=,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,求根公式 ： X=,4、寫出方程的解

7、： x1=？， x2=？,3、代入求根公式 ： X= (a0， b2-4ac0),(a0， b2-4ac0),解方程：x2-7x-180,解： a1，b-7，c-18,b2-4ac=(-7)2-41(-18)1210,x19，x2-2,上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular) 用公式法解一元二次方程的前提是： 1必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a0) 2b2-4ac0,求根公式 ： X=,由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,1、把方程化成一般形

8、式 并寫出a，b，c的值 2、求出b2-4ac的值 3、代入求根公式 ：,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,小結(jié),4、寫出方程的解： x1=？， x2=？,(a0， b2-4ac0),X=,一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三邊長,思考題： 1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？ 2、m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解,想一想：,關(guān)于一元二次方程,，當(dāng),a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根互,為相反數(shù)？,解：,提高練習(xí),解：,已知方程,求c和x的值,最后代入公式,先

9、寫出a，b，c,再求出,公式法將從這里誕生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 嗎？,1化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,3配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;,4變形：方程左分解因式，右邊合并同類;,2移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,5開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;,6求解：解一元一次方程;,7定解：寫出原方程的解,公式法是這樣生產(chǎn)的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a0） 嗎？,1化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,3配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;,2移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,5開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;,6求解：解一元一次方程;,

10、7定解：寫出原方程的解,4變形：方程左分解因式，右邊合并同類;,公式法,一般地，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）,上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法（solving by formular）,老師提示： 用公式法解一元二次方程的前提是： 1必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 2b2-4ac0,公式法是這樣生產(chǎn)的,你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 嗎？,1變形：化已知方程為一般形式；,3計算： b2-4ac的值；,4代入：把有關(guān)數(shù)值代入公式計算；,5定根：寫出原方程的根,2確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項(xiàng)系

11、數(shù)；,例 1 解方程：x2-7x-18=0,解：這里 a=1， b= -7， c= -18,b2 - 4ac=（-7）2 - 41（-18）=1210，,即：x1=9，x2= -2,例 2 解方程：,例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6,這里 a=3， b= -7， c= 8,b2 - 4ac=（-7）2 - 438=49 - 96= - 47 0，,原方程沒有實(shí)數(shù)根,解：去括號：x-2-3x2+6x=6,化簡為一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三邊長,我最棒 ，會用公式法解應(yīng)用題!,回味無窮,列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 一審；二設(shè)；三列；四解；五驗(yàn)；六答 用配方法解一元二次方程的一般步驟： 1化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）; 2移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；