1、第三節(jié) 圓周角和圓心角的關(guān)系(二),第三章 圓,信宜市新寶中學(xué) 何青霞,耐心填一填，一錘定音！,1.如圖，BOC是 角， BAC是 角。 若BOC=80 ， BAC= 。,圓心,圓周,40,A,小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？,答：圖（2）是半圓形。理由是：90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,3.如圖,O的直徑AB=10 cm，C為O 上的一點(diǎn)，ABC=30 ，求AC的長(zhǎng)。,放開(kāi)手腳 做一做,如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C， 使AC=AB。BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？,分析：由于AB是O的直徑，故連接AD。由直徑所對(duì)的圓

2、周角是直角，可得ADBC.又因?yàn)锳BC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD=CD。,解：BD=CD。 理由是：連接AD。 AB是O的直徑， ADB=90 ， 即AD BC。 又AC=AB。 BD=CD,教材題變形，拓展延伸,船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁。 如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè) 燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。,（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？ （2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)

3、域？為什么？,分析：這是一個(gè)有實(shí)際背景的問(wèn)題。由題意可知：“危險(xiǎn)角ACB”實(shí)際上就是圓周角。 船P與兩個(gè)燈塔的夾角為，P有可能在O外，P有可能在O內(nèi).當(dāng)C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外。因此,我們可以分情況討論.,解：（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角” C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（即O內(nèi)）。理由是：,連接BE.,假設(shè)船在O上，則有=C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O外，則有AEB，即C，這與C矛盾，所以船不可能在O外。因此，船只能位于O內(nèi)。,（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？,（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位

4、于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？,解：（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角” C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外（即O外）。理由是： 假設(shè)船在O上，則有=C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O內(nèi)，則有AEB，即C，這與C矛盾，所以船不可能在O內(nèi)。因此，船只能位于O外。,大膽嘗試，練一練,1.為什么有些電影院的坐位排列（橫排）呈圓弧形？說(shuō)一說(shuō)這種設(shè)計(jì)的合理性。,答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。,答：BDC= BAC 。,課時(shí)小結(jié),1.要理解圓周角定理的推論。,2.構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常用方法。,3.要多觀察圖形，善于識(shí)別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對(duì)的 圓周角也是常用方法之一。,4.圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。但轉(zhuǎn)