1、13.5 線段的垂直平分線及其性質(zhì),泌陽縣第一初級中學 方娜,一、線段的垂直平分線：,問題導入：,線段是不是軸對稱圖形？,要回答此問題，就必須弄清楚什么是軸對稱圖形,還記得嗎？,就是：,把一個圖形沿某條直線 對折，對折的兩部分是 完全重合的，這樣的圖 形稱為軸對稱圖形。,操作,顯然有線段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O為AB中點,所以線段是軸對稱圖形,垂直平分線定義： 根據(jù)剛才的實驗，我們知道線段AB是軸對稱圖形。直線CD是它的對稱軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB。,定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。,A,B,O,C,D,O為AB中點,問題

2、：M是線段垂直平分線 上的點，線段MA和MB會重合嗎？,M,線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,結論：,這是線段垂直平分線的重要性質(zhì)。,二、例題講解,例1，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫出這點。,A,B,解：已知：直線CD和CD同側兩點A、B 求作：CD上一點M，使AMBM最小 作法：作點A關于CD的對稱點A 連結AB交CD于點M 則點M即為所求的點,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，邊BC的 垂直平分線分別交AB、BC于點 E、D；BE6，求BCE的周長。,

3、證明：ED是BC的垂直平分線（已知） ECEB=6 （線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等） BCE的周長=BCCEEB1066=22 答：BCE的周長為22。,四、練習,一、填空題： 1到線段的兩個端點距離相等的點有 個. 2平分一條已知線段的直線有 條；垂直平分一條已知線段的直線有 條. 3一條已知線段的對稱軸有 條. 4成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為15cm，則另一個多邊形的周長為 cm.,無數(shù),無數(shù),1,2,二、判斷題(對的在題后的括號內(nèi)打“”，錯的打“”) 5線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（ ） 6有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形（ ） 7角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（ ）,15,A,B,C,三、解答題： 8如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電所的位置（用點P表示）,作法： 1、分別連接AB、BC。 2、分別作線段AB、BC的垂直平分線 兩直線交于點P 則點P為所求的變電所的位置,P,能想通為什么嗎？,9如圖9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個村A、B在長江的南岸l的南面,鎮(zhèn)政府為民辦實事,決定為兩村通自來水,應在南岸l上何處建水廠,才能使水廠P到兩村的水管的長度相等？,A,B,P,作法： 1、連接AB。 2、作