1、一、剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.剛體運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式為平行移動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.剛體平行移動(dòng)。剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體平行移動(dòng)，或平移。 剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，各點(diǎn)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。 剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度大小、方向都相同。 3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 =f(t)表示剛體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。角速度 表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量， 。角速度也可以用矢量表示， 。角加速度表示角速度對(duì)時(shí)間的變化率，是代數(shù)量，

2、 ，當(dāng) 與 同號(hào)時(shí)，剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) 與 異號(hào)時(shí)，剛體作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度也可以用矢量表示， 。繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系：。速度、加速度的代數(shù)值為 。傳動(dòng)比 。 二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同與牛頓定律比較：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體繞給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 等于剛體中每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸距離的平方的乘積之總和。定義式 質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布物理意義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量。它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素:(1)總質(zhì)量； (2)質(zhì)量分布； (3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)

3、 J 與剛體的總質(zhì)量有關(guān)幾種典型的勻質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J細(xì)棒（質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l）過(guò)中心與棒垂直細(xì)棒（質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l）過(guò)一點(diǎn)與棒垂直細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m，半徑為R）過(guò)中心對(duì)稱(chēng)軸與環(huán)面垂直細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m，半徑為R）直徑圓盤(pán)（質(zhì)量為m，半徑為R）過(guò)中心與盤(pán)面垂直圓盤(pán)（質(zhì)量為m，半徑為R）直徑球體（質(zhì)量為m，半徑為R）過(guò)球心薄球殼（質(zhì)量為m，半徑為R）過(guò)球心平行軸定理和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性1） 平行軸定理ozDmicdrcirio設(shè)剛體相對(duì)于通過(guò)質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic，相對(duì)于與之平行的另一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，則可以證明I與Ic之間有下列關(guān)系 2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言，物體各部分轉(zhuǎn)動(dòng)

4、慣量之和等于整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。三 角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（Angular Momentum）描述轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量1）概念 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置矢量為，定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為該質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與動(dòng)量的矢量積，即 角動(dòng)量是矢量，大小為 L=rmvsin 式中為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)位置矢量的夾角。角動(dòng)量的方向可以用右手螺旋法則來(lái)確定。角動(dòng)量的單位： kg.m2.s-12質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（Theorem of Angular Momentum）（1）質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 問(wèn)題：討論質(zhì)點(diǎn)在力矩的作用下，其角動(dòng)量如何變化。 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，在合力的作用下，運(yùn)動(dòng)方

5、程為 用位置矢量叉乘上式，得 考慮到 和 得 由力矩 和角動(dòng)量的定義式得 表述：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，有些書(shū)將其稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律（或角動(dòng)量定理的微分形式）。這與牛頓第二定律在形式上是相似的，其中M對(duì)應(yīng)著F，L對(duì)應(yīng)著P。（2）沖量矩和質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理把上式改寫(xiě)為 為力矩和作用時(shí)間的乘積，叫作沖量矩。對(duì)上式積分得 式中和分別為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t1和t2的角動(dòng)量，為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔t2- t1內(nèi)所受的沖量矩。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。成立條件：慣性系3質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum） 若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，即M=0，則 這就是角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)參考點(diǎn)的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒矢量。說(shuō)明：(1)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律的條件是M=0，這可能有兩種情況：l 合力為零；l 合力不為零，但合外力矩為零。四力矩做功和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理力矩的功設(shè)：；轉(zhuǎn)盤(pán)上的微小質(zhì)量元m在力F作用下以R為半徑繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度dq，對(duì)應(yīng)位移dr,路程ds,此時(shí)F所做的元功為or則總功為1 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2 動(dòng)能定理 由于剛