1、華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形 全等三角形問題中常見的輔助線的作法 專題檢測題1在abc中，ab8，ac6，則bc邊上的中線ad的取值范圍是()a6ad8 b2ad14 c1ad7 d無法確定2如圖，在abc中，ad為bc上的中線，e為ac的一點，be與ad交于點f，若aeef.求證：acbf.3如圖，在abc中，ad交bc于點d，點e是bc的中點，efad交ca的延長線于點f，交ab于點g.若bgcf，求證：ad為abc的角平分線4如圖，ce，cb分別是abc，adc的中線，且abac.求證：cd2ce.5如圖，在abc中，b60，bac，acb的平分線ad，ce交于點f，試

2、猜想ae，cd，ac三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明6已知：如圖，abcd是正方形，fadfae.求證：bedfae.7如圖，abc是邊長為2的等邊三角形，bdcd，bdc120，e，f分別在ab，ac上，且edf60.(1) 證明：becfef；(2)求aef的周長三、過角平分線上一點向角兩邊作垂線 8如圖，在abc中，acbc，acb90，bd平分abc，求證：abbccd.9如圖，abbc，bd平分abc，addc，求證：badbcd180.10如圖，在abc中，c2b，12，求證：abaccd.11如圖，在abc中，b2c，且adbc于d.求證：cdabbd.12如圖，在def中，d

3、edf，過ef上一點a作直線分別與de，df的延長線交于點b，c，且becf.求證：abac.答案：1. c2. 證明：延長ad至g，使dgad，連結(jié)bg，在bdg和cda中，bdgcda(s.a.s.)，bgac，cadg，又aeef，cadafe，又bfgafe，cadbfg，gbfg，bgbf，acbf3. 延長fe，截取eheg，連結(jié)ch，e是bc中點，bece，begceh，在beg和ceh中，begceh(s.a.s.)，bgeh，bgefgah，bgch，cfbg，chcf，fhfga，efad，fcad，badfga，cadbad，ad平分bac4. 證明：延長ce到f，使ef

4、ce，連結(jié)fb.ce是abc的中線，aeeb，又aecbef，aecbef(s.a.s.)，aebf，acfb.abac，abcacb，cbdaacbebfabccbf，cb是adc的中線，abbd，又abac，acfb，fbbd，又cbcb，cbfcbd(s.a.s.)，cdcfceef2ce 5. 在ca上取點g使得cgcd，afc180(bacacb)180(18060)120，afecfd60，在gcf和dcf中，gcfdcf(s.a.s.)，gfccfd60，cdcg.afg1206060afe，在aef和agf中，aefagf(a.s.a.)，aeag，aecdagcgac6. 延

5、長cb到g，使bgdf，連結(jié)ag，四邊形abcd為正方形，abad，abcd，dabc90，5baf13，abg180abc90，在abg和adf中，abgadf(s.a.s.)，g5，124，g51343eag，aegebegbbedf7. (1)延長ab到n，使bncf，連接dn，abc是等邊三角形，abcacb60，bdcd，bdc120，dbcdcb30，acdabd306090nbd，在nbd和fcd中，nbdfcd(s.a.s.)，dndf，ndbfdc，bdc120，edf60，edbfdc60，edbbdn60，即edfedn，在edn和edf中，ednedf(s.a.s.)，

6、efenbebnbecf，即becfef(2)abc是邊長為2的等邊三角形，abac2，becfef，aef的周長為aeefafaeebfcafabac4 8. 過點d作deab于點e，bd平分abc，cdde，在bcd與bed中，bcdbed(a.a.s.)，bcbe，abc是等腰直角三角形，a45，ade是等腰直角三角形，deaecd，abbeaebccd9. 過點d作deab交ba的延長線于e，dfbc于f，bd平分abc，deab，dfbc，dedf，aedcfd90，在aed和cfd中，aedcfd(h.l.)daebcd，baddae180，badbcd18010. 方法1：在ab上取aeac，連接de，aeac，12，且adad，acdaed(s.a.s.)，edcd，aedc2b，又aedbbde，bbde，ebed，即bed為等腰三角形.beedcd，abaeebaccd.方法2：延長ac到e，使cecd，連接de.則cdee，acbcdee2e，acb2b，be，12，adad，abdaed，abaeaccd11. 如圖，在dc上取debd，adbc，abae，baeb，在ace中，aebccae，又b2c，2