1、.平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)（基本定理、基本性質(zhì)）中線定理三線定理垂線定理角平分線定理重心：三角形的三條中線的交點(diǎn)垂心：三角形的三條高線的交點(diǎn)三角形四心內(nèi)心：三角形的角平分線的交點(diǎn)內(nèi)接圓外心：三角形的三條中線的交點(diǎn)外接圓正弦定理三角定理余弦定理1.中線定理：設(shè) ABC的邊 BC的中點(diǎn)為 P, 則有 ：222222222bcaABAC2 APBP ，中線長(zhǎng)：22.垂線定理： ABCD2222,AC ADBCBDbc sin Ac sin Bb sin C高線長(zhǎng)： a3.角平分線定理： 三角形的一個(gè)角的平分線對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。4.重心性質(zhì)：設(shè)G 為 ABC 的重心，（ 1）連結(jié) A

2、G，并延長(zhǎng)交 BC 于 D,則 AG:GB=2 ：1（2） SABGSBCGSACG1 S ABC3222222（3） BC3GB CA3GBAB3GC.2221222GA GBGC3ABBCCA2222222 ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)）PAPBPCGAGBGC3PG （P 為（4）三 角 形 內(nèi)到三 頂 點(diǎn) 距離 的 平方 和 最小 的 點(diǎn) 是重心 ， 即GA2 GB2 GC2 最小（5）三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)是重心。5.垂心性質(zhì)：（ 1）三角形任一頂點(diǎn)的距離等于外心到對(duì)邊距離的兩倍（ 2）垂心關(guān)于 ABC 的三邊的對(duì)稱點(diǎn)均在 ABC 的外接圓上。（ 3） ABC 的垂心為 H,則 ABC

3、, ABH, BCH,ACH 的外接圓是等圓。6.內(nèi)心的性質(zhì)：設(shè)I 為 ABC 的內(nèi)心，則：（ 1）I 到 ABC 三邊的距離相等（ 2） BIC=90 + 1 A,AIC=90 + 1 B,AIB=90 + 1 C222（3） A平 分 線 交BC于D, 交 ABC外 接 圓 于 點(diǎn)K, 則AIAKIKbcIDKIKDa7.外心性質(zhì)：（ 1）外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等（ 2）銳角三角形的外心到三邊的距離之和等于其內(nèi)切圓與外切圓半徑之和。8. 梅涅勞斯定理.定理：一條直線與ABC的三邊 AB、BC、CA所在直線分別交于點(diǎn)D、E、F，且 D、E、F 均不是ABC的頂點(diǎn)，則有ADBECF1 DBE

4、CFA梅涅勞斯定理的逆定理定理：在ABC的邊 AB、BC上各有一點(diǎn) D、E，在邊 AC的延長(zhǎng)線ADBE CF上有一點(diǎn) F，若 DBECFA1 ，那么， D、E、 F 三點(diǎn)共線9. 塞瓦定理定理：在ABC內(nèi)一點(diǎn) P，該點(diǎn)與ABC的三個(gè)頂點(diǎn)相連所在的三條直線分別交 ABC三邊 AB、BC、CA于點(diǎn) D、E、F，且 D、E、F 三點(diǎn)均不是 ABC的頂點(diǎn)，A則有FDPADBECF1 BEDBECFAC塞瓦定理的逆定理定理：在ABC三邊 AB、BC、CA上各有一點(diǎn) D、E、F，且 D、E、ADBECFF 均不是ABC的頂點(diǎn)，若DBECFA1 ，那么直線CD、AE、BF.A.三線共點(diǎn)D /F10. 托勒密

5、定理DP定理：凸四邊形ABCD是某圓的內(nèi)接四邊BCEAB形，則有ABCD + BCAD = ACBD托勒密定理的逆定理MEDC定理：如果凸四邊形ABCD滿足 ABCD+ BCAD= ACBD，那么 A、B、C、D四點(diǎn)共圓托勒密定理的推廣定理：如果凸四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上，那么就有ABCD + BCAD ACBD11. 西姆松定理定理：從ABC外接圓上任意一點(diǎn)P 向 BC、 CA、AB或其延長(zhǎng)線引垂線，垂足分別為D、E、F，則 D、E、F 三點(diǎn)共線12. 歐拉定理定理：設(shè) ABC的重心、外心、垂心分別用字母 G、O、H表示則有 G、O、H三點(diǎn)共線（歐拉線），且滿足 OH 3OG .13. 蝴蝶定理定理：如圖，過圓中弦 AB的中點(diǎn) M任引兩弦 CD和 EF，連接 CF 和 ED，分別