1、平均變化率,執(zhí)教 南通通大附中 葛玲玲,過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷。,情境一,南通市某小區(qū)近十來(lái)年的房?jī)r(jià)變化如下圖所示：,情境二,y元/m2,12 (2006),1 (1995),13 (2007),y,(1,2400),(11,5500),(12,7900),(13,11000),2400,7900,11000,5500,11 (2005),x年,A,B,C,D,每平米房?jī)r(jià)升高的快、慢,南通市某小區(qū)近十來(lái)年的房?jī)r(jià)變化如下表所示：,情境二,南通市某小區(qū)近十來(lái)年的房?jī)r(jià)變化如下圖所示：,情境二,y元/m2,12 (2006),1 (1995),13

2、(2007),y,(1,2400),(11,5500),(12,7900),(13,11000),2400,7900,11000,5500,11 (2005),x年,A,B,C,D,現(xiàn)有某市2004年3月和4月某天日最高氣溫記載如 下列圖表所示：,情境三,氣溫升高了,TB-TA=15.1oC,TC-TB=14.8oC,氣溫變化的快、慢,情境三,下面是某市2004年3月18日到4月20某天日最高氣 溫變化的曲線圖。（注：3月18日為第一天）,情境三,想一想：,通過(guò)對(duì)“房?jī)r(jià)的變化”、“氣溫的變化”等這些生活實(shí)例的研究，你獲得了怎樣的體會(huì)？,如何定義函數(shù)y=f (x)在區(qū)間x1，x2上 的平均變化率

3、？,探究：,平均變化率的幾何意義：,過(guò)曲線上A、B兩點(diǎn)的直線的斜率.,y,用平均變化率來(lái)近似地量化曲線在某區(qū)間上的陡峭程度,曲線越“平緩”，說(shuō)明變量變化越,曲線越“陡峭”，說(shuō)明變量變化越 ；,快,慢., 1、在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，據(jù)此，你能評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果嗎？,想一想：,2、甲、乙兩人投入相同的資金經(jīng)營(yíng)某商品，甲用5 年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，你能 評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果嗎？,函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率是否一定為正？,可正、可負(fù)、可為零,不一定,1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示， 試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第

4、6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰 兒體重的平均變化率，由此你能得到什么結(jié)論？,解：從出生到第3個(gè)月體重平均 變化率為,（Kg/月）,從出生到第6個(gè)月到第12個(gè)月 體重平均變化率為：,（Kg/月）,活動(dòng)一,2 、如圖，水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲流向容器乙，t s后 容器甲中水的體積V(t)=52-0.1t，(單位：Cm3)，試求 第一個(gè)10 s內(nèi)體積V(t)的平均變化率.,問(wèn)題 容器甲中水的體積V的平均變化率是一個(gè)負(fù)數(shù), 它的實(shí)際意義是什么？,活動(dòng)一,3、國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家 企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如圖所示（其中W1(t)、W2(t)分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量），（1）試比較兩個(gè)

5、企業(yè)的治污效果；（2）哪一個(gè)企業(yè)的排污平均變化率大一些？,活動(dòng)一,解：(1)甲的治污效果好。,解：,(2)甲的排污平均變化率為,由圖可知：,乙的排污平均變化率為,AB，即甲的排污平均變化率乙的排污平均變化率,乙的排污平均變化率大一些,（2）哪一個(gè)企業(yè)的排污平均變化率大一些？,辨析,曲線在某區(qū)間上越陡峭，函數(shù)值在此區(qū)間上的變化越快。,正確,曲線在某區(qū)間上越陡峭，它的平均變化率越大。,錯(cuò)誤,結(jié)論：曲線在某區(qū)間上越陡峭，它的平均變化率的絕對(duì)值越大,函數(shù)f(x)在某區(qū)間上的平均變化率大于零， 則函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增。,錯(cuò)誤,函數(shù)f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，它在這個(gè)區(qū)間上 的平均變化率大于零

6、。,正確,y,4、已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計(jì)算在區(qū)間-3,-1,0,5上f(x)及g(x）的平均變化率。,解：函數(shù)f（x）在區(qū)間-3，-1上的平均變化率為,同理可得, 函數(shù)f（x）在區(qū)間0，5上的平均變化率為 2； 函數(shù)g（x）在區(qū)間-3，-1上的平均變化率為-2； 函數(shù)g（x）在區(qū)間0，5上的平均變化率為-2,活動(dòng)二,活動(dòng)二,解：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的平均變化率為,求f(x)在區(qū)間1,3和-4,-2上的,5、已知函數(shù),平均變化率。,函數(shù)f（x）在區(qū)間-4，-2上的平均變化率為,探究：已知函數(shù) f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：,（1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1； （6）0.99，1； （7）0.999，1.,變題:,1.99,1.9,1.999,課后思考:為什么趨近于2呢？2的幾何意義是什么？,活動(dòng)二,Q,Q,課堂小結(jié),生活實(shí)例,房?jī)r(jià)問(wèn)題,溫度問(wèn)題,定義：,幾何意義：過(guò)曲線上A、B兩點(diǎn)的直線的斜率.,用平均變化率近似地量化曲