1、2020/9/28,1,4.3空間直角坐標(biāo)系,4.3.1 空間直角坐標(biāo)系,2020/9/28,2,引入,對(duì)于直線上的點(diǎn)，我們可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)確定點(diǎn)的位置； 對(duì)于平面上的點(diǎn)，我們可以通過(guò)平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定點(diǎn)的位置； 對(duì)于空間中的點(diǎn)，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)確定點(diǎn)的位置. 因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需要研究的課題.,2020/9/28,3,一空間直角坐標(biāo)系,問(wèn)題： 1數(shù)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，它是一維坐標(biāo)； 2平面上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）表示，它是二維坐標(biāo). 3設(shè)想：對(duì)于空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示？,2020/9/28,4,方法： 平面直角坐標(biāo)系由

2、兩條互相垂直的數(shù)軸組成， 空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成？其相對(duì)位置關(guān)系如何？,三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸,2020/9/28,5,在空間中，取三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標(biāo)系Oxyz， 在平面上如何畫(huà)空間直角坐標(biāo)系？,xOy=135yOz=90,2020/9/28,6,在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)三條數(shù)軸的方向作如下約定： 各軸之間的順序要求符合右手法則,即以右手握住Z軸,讓右手的四指從X軸的正向以90度的直角轉(zhuǎn)向Y軸的正向,這時(shí)大拇指所指的方向就是Z軸的正向.這樣的三個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為右手空間直角坐標(biāo)系,2020/9/28,7,練習(xí)：下列空間直角坐

3、標(biāo)系中哪些是右手直角坐標(biāo)系？,2020/9/28,8,在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，并分別稱為xOy平面、yOz平面、xOz平面. 這三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？,兩兩相互垂直,2020/9/28,9,在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分成幾個(gè)部分？,2020/9/28,10,三個(gè)平面把空間分成八部分,2020/9/28,11,二空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中： 平面上任何點(diǎn)的坐標(biāo)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）表示， 一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）表示平面上的一點(diǎn),2020/9/28,12,在

4、空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，垂足為A、B、C. 設(shè)點(diǎn)A、B、C在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z。,2020/9/28,13,上述有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱為點(diǎn)M的空間坐標(biāo)，其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)，,2020/9/28,14,那么點(diǎn)M的位置與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）是一個(gè)什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 點(diǎn)M的位置與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系： 1.空間任何一點(diǎn)都有確定的唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）與之對(duì)應(yīng)， 2.任何的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）在空間都有唯一的一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。,2020/9/28,15,軸、

5、y軸、z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？,z軸上的點(diǎn):(0,0,z),y軸上的點(diǎn):(0,y,0),x軸上的點(diǎn):(x,0,0),2020/9/28,16,xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？,xOy平面上的點(diǎn):(x,y,0),xOz平面上的點(diǎn):(x,y,0),yOz平面上的點(diǎn):(x,y,0),2020/9/28,17,例題1：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b，c）過(guò)點(diǎn)M分別作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂線，那么三個(gè)垂足的坐標(biāo)分別如何？,A(a,b,0),B(0,b,c),C(a,0,c),2020/9/28,18,例題2：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y，z）那么點(diǎn)M關(guān)于x軸、y軸、z軸及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？,M1(x,-y,-z),M2(-x, y,-z),M3(-x,-y, z),M(-x,-y,-z),2020/9/28,19,例題3: M(x,y,z)關(guān)于xOy平面、yOz平面、xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)?,M(x,y,-z),M”(x,-y,z),M”(-