1、2009學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷（時間：100分鐘，滿分150 分）一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知，那么 等于（ ）（a）； （b）； （c）； （d）（圖1）adefbc2如圖1，已知，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）（a）； （b）； （c）； （d）bacd（圖2）3如圖2，已知梯形abcd中，abcd，abc = 90，ab=4，bc = 2，cd=1，那么的值是（ ）（a） （b） （c） （d）4已知，則下列判斷錯誤的是（ ） （a）； （b）； （c）與的方向相反； （d）5根據(jù)你對相似的理解，下列命題中，不正確的是（ ）（a）三邊之比為2：3：4

2、的兩個三角形一定相似 （圖3）bca（b）三內(nèi)角之比為2：3：4的兩個三角形一定相似（c）兩鄰邊之比為2：3的兩個直角三角形一定相似 （d）兩鄰邊之比為2：3的兩個矩形一定相似6下列四個三角形中，與圖3中abc的相似的是（ ）（a）(b)(c)(d) 二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算： .8如果兩個相似三角形的周長比是，那么它們的面積比是 dabce（圖4）9線段厘米，厘米，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么_厘米10已知abcdef，且點(diǎn)d與點(diǎn)a對應(yīng)，點(diǎn)e與點(diǎn)b對應(yīng)，abcd圖5o 若， 則 度.11如圖4，已知中，點(diǎn)d、e分別在邊ab、ac上，若ad = 2、bd

3、 = 3，ac = 4.5，則ec = 。12如圖5，在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)o，（圖6）若，用（x、y為實(shí)數(shù)）表示，則等于 .13在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖6所示，(圖7)則的值為 .14如圖7，點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab、ac上，且，若ab=7，ac=5，bc=6，則的值為_ （圖8）abcdef15已知銳角，滿足，則的值為 。16如圖8，已知矩形abcd，ab=1，又abef是正方形，若矩形cdef與矩形abcd相似，則ad長為： 。17如圖9，梯形abcd中，abcd，ab=2，cd=3，dabco（圖9）若，則= 。18已知ad、be是銳角abc的兩條高，且ad、be交于點(diǎn)h，

4、若，則的值為_三（本大題共8題，滿分78分。第19-22題，每題8分，第23-24題，每題10分，第25題12分，第26題14分，）19已知向量（如圖10），求作向量：。（圖10）20如圖11，點(diǎn)d、f在abc的邊ab上，點(diǎn)e在邊ac上，且efcd， 求證：debcdabcfe（圖11）21如圖13，點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab、ac上， debc，四邊形dbce的面積比ade的面積大28。求abc的面積。dabce（圖13）22如圖12，已知小明的身高是1.6米，他在路燈（圖中ab）下的影子長為2米，又小明距路燈燈桿的底部3米，（1）求路燈燈泡距地面的高度；（2）若小明想讓自己的影子與身高等

5、長，他應(yīng)該向什么方向走多少米？abpq（圖12）c23如圖14，已知中，點(diǎn)d在邊ab上，且，點(diǎn)e在邊ac上，若以a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求de的長.abcd（圖14）24如圖15，已知：梯形中，點(diǎn)e是ad上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)be、ce，若，且，求.dabce（圖15）25已知abc， d、 e是射線bc上的兩點(diǎn)，且bd=ab，ce=ac。（1）若ab=ac，且bac=90（如圖16），求證；bacde（圖16）（2）若abc是直角三角形，且，求abc的度數(shù)。（如果需要，自己畫出符合條件的大致圖形）26 已知平行四邊形abcd中，ab=1，e是射線dc上一點(diǎn)，直線ac、be交于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作p

6、qab，pq交直線ad于點(diǎn)q，（1）當(dāng)點(diǎn)e是dc中點(diǎn)時（如圖17），求線段pq的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段dc上運(yùn)動時，設(shè)，求y關(guān)于x點(diǎn)函數(shù)解析式；aeqdcbp（3）當(dāng)de的長度為多少時，.（圖17）（備用圖）adcb2009學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試卷參考答案一、選擇題(每題4分，共24分)題號123456答案aabdcb二、填空題（每小題4分，共48分）7、 8、1：4 9、6 10、60 11、2.7 12、13、 14、 15、 16、 17、 18、 3、 （第1922題，每題8分，第2324題，每題10分，第25題12分，第26題14分）19、 圖略?？傮w原則，畫對即可；方向出

7、錯，其它都對得4分；只畫對得2分。dabcfe20、 證明：efcd 2分 即 2分 2分 debc2分21、 解： debcdabce（圖13） 1分 1分 2分 1分 2分 即 1分abpqc22、 解：(1)abpq 1分 pq=1.6 cq=2 bq=3 1分 ab=42分 (2) pq=cq=1.6 ab=bc=41分 bq=2.41分 小明應(yīng)該向路燈方向走0.6米2分abcde123、 解： ）當(dāng)時1分. 則2分 ad=4 ab=6 bc=4 2分 ）當(dāng)時1分abcde2 則. 2分 2分dabce23、 解一：bece， bc=， cotcbe=2ec=5， bc=102分abc

8、d，adababedec2分設(shè)de=x，則ab=2x，ae=10-x，cd=1分在rtabe中，（舍去）2分ab=8，cd=32分1分cdabef解二： 過點(diǎn)c作ab的垂線cf，垂足為點(diǎn)f1分根據(jù)題意，可得cbebcf2分bf=5 cd=af=ab-5 2分設(shè)de=x，則ab=2x，ae=10-x，cd=1分=2x-52分解得x=41分即可求出梯形面積1分bacde24、 （1）證明：ab=ac，bac=90b=bca=45，bda=67.5dac=22.5cae=cea=22.5即 ead=b2分eadeba2分1分(2)解：）當(dāng)bac=90時，（如上圖）1分 eadebaabc=eadce

9、=ca e=eac，acb=2eb=90-2e，bda=45+edac=45-eabc=ead=451分abced）當(dāng)abc=901分eadeba又eadabc此種情況不成立1分a abacad aea）當(dāng)acb=90時1分則aed=eac=45eadebaabc=ead又abe=2dacabc=302分【或者，一開始就由bd=ab，ce=ac推出，該結(jié)論對后面始終有效】26、 解： （1）平行四邊形abcd，ab=1aeqdcbp cd=1 e為cd中點(diǎn) ce=de= pqdc 1分 1分 即1分（2）由de=x，則ec=1-x pqdc 1分 1分 （）2分（3） ）點(diǎn)e在線段dc上時，根據(jù)，又 即1分 解得1分 又 1分 ）點(diǎn)e在線段dc的延長線上，且點(diǎn)p在線段ac的延長線上時，aeq