1、13.3.1 等腰三角形的性質(zhì),衡山縣貫塘中心學(xué)校 賓暢,在ABC中，AB =AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，B = 35，請(qǐng)問(wèn)1是多少度？,幫幫他,5,4,3,2,1,1=55,腰,腰,底邊,頂角,底角,A,B,C,底角,相等的兩邊,腰,兩腰的夾角,頂角,第三條邊,底邊,腰與底邊的夾角,底角,定義： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,1、想一想：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 2、折一折,(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。,（2）折痕所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。,畫出折痕AD，你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？,（1）學(xué)習(xí)小組合作探究?jī)裳鼘?duì)折后圖形中線段、角的關(guān)系。 （2）比較交流并記錄，完成學(xué)習(xí)任務(wù)1。 （3）展示

2、匯報(bào)。,你有什么樣的感悟呢？,等腰三角形的兩底角相等。,A,C,B,D,=,=,論證一：,已知:如圖,在ABC中, AB=AC.,求證: B=C.,A,C,B,在RtADB和RtADC中 AB=AC（已知） AD=AD（公共邊） RtADBRtADC（H.L.）,證明:, B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,畫底邊BC的高AD,D,已知:如圖,在ABC中, AB=AC. 求證: B=C.,證一證,A,C,B,在ABD與ACD中 AB=AC （已知） AD=AD（公共邊） BD=CD（中點(diǎn)的定義） ABDACD（S.S.S.）,證明:, B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,取BC的中點(diǎn)D,連接AD,

3、D,已知:如圖,在ABC中, AB=AC. 求證: B=C.,證一證,=,=,A,C,B,在ABD與ACD中 AB=AC （已知） BAD= CAD（角平分線的定義） AD=AD（公共邊） ABDACD（S.A.S.）,證明:, B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,畫BAC的平分線AD,D,已知:如圖,在ABC中, AB=AC. 求證: B=C.,證一證,ABAC( ),B C ( ),已知,等邊對(duì)等角,歸納,等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）,符號(hào)語(yǔ)言：,在ABC中，,等腰三角形的性質(zhì)：,=,=,A,C,B,D,此時(shí)AD是頂角的平分線嗎?,=,=,高,中線,角平分線,證法1：畫底

4、邊BC的高AD，則有RtADBRtADC,A,C,B,D,=,=,高,中線,角平分線,A,C,B,D,=,=,角平分線,中線,高,證法2：畫底邊BC的中線AD,則有ABDACD,證法3：畫BAC的平分線AD，則有ABDACD,總結(jié)方法,論證二：,此時(shí)AD是底邊的中線嗎?,歸納,等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”。,等腰三角形的性質(zhì)：,高,中線,角平分線,A,C,B,D,=,=,如圖：AB=AC,幾何畫板演示, ABAC，ADBC（已知） _；_ ( ), ABAC，BDCD（已知） _；_ ( ), ABAC，1=2（已知） _；_ ( ),1,2,BD,CD,

5、1,2,AD,BC,等腰三角形的“三線合一”,等腰三角形的“三線合一”,AD,BC,BD,CD,等腰三角形的“三線合一”,性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”。,符 號(hào) 語(yǔ) 言,如圖：AB=AC （1）若1=2，BD=5， 那么CD= ， ADC= 。 （2）若BD=CD,1=35， 那么2= ， ADC= 。,小試牛刀,5,90,90,35,在ABC中，AB =AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，B = 35 請(qǐng)問(wèn)1是多少度？,幫幫他,AB = AC，BD=CD（已知）,解：,ADB =ADC=90(垂直的性質(zhì)),ADBC(等腰三角形的“三線合一”),AB = AC

6、 B=C（等邊對(duì)等角）,1 +C +ADC=180(三角形內(nèi)角和等于180),1=180-C-ADC（等式的性質(zhì)）,=180-35-90=55,解：AB=AC B=C（等邊對(duì)等角） B+C+BAC=180（三角形內(nèi)角和等于180） BAC=180BC（等式的性質(zhì)） =1803535=110 又AB=AC ， BD=DC（已知） BAD=1(等腰三角形的“三線合一”) 又BAC=BAD+1 1=1102=55,考考你,80,如果等腰三角形的一個(gè)底角為50，那么其余兩個(gè)角的大小分別為 和 ；,再來(lái)一題！,考考你1,50,等腰三角形一個(gè)角為50,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)。,65,65或 50,80,真棒！,D,如圖 AB=AC ，王源同學(xué)作出了如下結(jié)論：,AB=AC（已知） ADBC，AD平分BAC，BD=CD（等腰三角形的“三線合一”）,A,B,C,考考你2,你贊同他的想法嗎？,用一塊等腰三角形的三角板放在梁上，從頂角頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩剛好經(jīng)過(guò)三角板底邊的中點(diǎn)，就認(rèn)為房梁就是水平的?，F(xiàn)在，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？,建筑工人在建房子時(shí)，為了確定房梁是否水平，常用這樣的方法：,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知CD也是