1、第六章 風險定價理論,本章的主要內(nèi)容,模型的前提假設 資本市場線 證券市場線 CAPM的應用 套利定價理論,第一節(jié) CAPM的假設前提,均值方差準則。 市場無障礙。即無征稅、投資品數(shù)量可無限細分、信息可自由、及時、免費地傳送。 無限制借貸。存在無風險投資品；可無限制借入或借出資金；借入和借出資金利率相同。 一致性預期。投資者均能夠一致地預測各投資品、投資組合收益率、標準差及協(xié)方差。 單一投資期限。指投資市場上投資機會成本沒有發(fā)生變化的那一段時間。,假設是否現(xiàn)實?,Milton Friedman, 1976年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主 “對一種理論的假設，我們應該關(guān)心的并不是它們是否完全符合現(xiàn)實，因為這

2、是永遠不可能的。我們關(guān)心的是，對于我們所研究的問題而言，它們是不是一種很好的近似。對此我們只需要看該理論是否有用，即它是否能夠給出足夠準確的預測”,第二節(jié) 資本市場線,一、分離定理 投資者最優(yōu)風險投資組合的確定與其偏好是相分離的。投資者只需要調(diào)整分配于無風險投資品與最優(yōu)風險投資品組合的資金比例，就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和風險水平的最優(yōu)投資組合。,E(R),F,E,T,M,CAL（T）,CAL（M）,O,B,二、市場組合,所謂的市場組合是指這樣的一個投資組合，它包含了市場上流通的所有證券。其中每一個證券的投資比例等于它們的相對市場價值，而每個證券的相對市場價值簡單地等于該證券的總的市

3、場價值除以所有證券的市場價值之總和。即,例：我們假定市場上只有三只股票A、B、C。它們的市場價格分別為：15元、20元、25元，發(fā)行量分別為：20000股、15000股、20000股。那么： 從而全市場組合為：（0.273, 0.273, 0.454）,三、市場均衡下市場組合與切點組合的關(guān)系,當市場達到均衡狀態(tài)時，切點投資組合必定包含所有的在市場上交易的資產(chǎn)，且每一種資產(chǎn)所占的份額均為非零的實數(shù) 。 當證券市場處于均衡狀態(tài)時，由于所有投資者對風險資產(chǎn)持有的相對比例不變，因此，切點投資組合就是全市場組合。所以在上述一系列假設條件下，市場組合是有效投資組合。一般地，如果上述假設不成立，則市場組合不

4、是有效投資組合。,市場組合,四、 資本市場線(CML),截距Rf是無風險投資品的收益率，反映資金時間價值；斜率（ E（Rm）-Rf）/m 表示風險與收益邊際替代率，是投資風險的市場價格。 資本市場線揭示出持有不同比例的無風險資產(chǎn)和市場組合情況下風險和預期報酬率的權(quán)衡關(guān)系。,資本市場線,0,E(R),F,M,CML,第三節(jié)證券市場線(SML),一、證券市場線的推導 E(r) CML M C S 曲線C為單個風險資產(chǎn)Si與市場組合M的組合,C斜率 CML斜率為（E（Rm）-Rf）/ m,SML 證券市場線,E(r) M rf,從這個證券市場線我們可以看出，在市場組合中，單個證券的期望收益率既依賴于

5、整個市場組合的期望收益率 和風險 ，同時又依賴于該證券與市場組合之間的協(xié)方差的大小。 具有較大 值的證券將被投資者認為對市場組合有較多的貢獻。它同樣意味著：不能認為那些具有較大標準差的證券，相對于那些具有較小標準差的證券，必然就會給市場組合增加更多的風險。,證券市場線的另一種表示方法,這里 ，可以看作是標準化的協(xié)方差，其值的大小可以說明單個證券與市場組合風險的相關(guān)程度。這就是我們熟悉的資本資產(chǎn)定價模型（capital asset pricing model,簡稱CAPM）。,證券市場線的另一個圖,1.0,例：簡要說明根據(jù)CAPM模型，投資者持有資產(chǎn)組合A是否會比持有資產(chǎn)組合B獲得更高的收益率。

6、假定兩種資產(chǎn)組合都已充分分散化。 項目 資產(chǎn)組合A 資產(chǎn)組合B 系統(tǒng)風險(貝塔) 1 . 0 1 . 0 個股的特有風險 高 低,第四節(jié) CAPM的應用,一、 為證券定價 假設一項資產(chǎn)買價為P,而以后的售價為Q(隨機變量),則收益率為(QP)/P,將其代入CAPM公式,則有: 對上式求解P得到:,例:某股票期末價格的期望值為1000元，其貝塔系數(shù)為0.6，無風險利率為10%，全市場組合的預期收益率為17%。利用CAPM計算該股票的合理價格。,二、 系數(shù)及其應用,當 0時，市場對證券收益率的預期高于均衡期望收益率，因而市場價格偏低；當 0時，市場對證券收益率的預期低于均衡期望收益率，市場價格偏高

7、；當 = 0時，市場對證券收益率的預期等于均衡期望收益率，市場價格合理。,例：證券X期望收益率為0.11，貝塔值為1.5。無風險收益率為0.05，市場期望收益率為0.09。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，這個證券。 a被低估 b被高估 c定價公正 d 無法判斷 e以上都不正確,第五節(jié) 套利定價理論,一、多因素模型（multifactor model) 多因素模型認為，證券收益率受多個因素影響，可用下式表示： 其中：R表示證券的收益率；是截距；Fk為影響證券收益率的風險因素（k=1,2, m）；bk為證券收益率R對風險因素Fk的敏感度。,假設有一個投資組合P包含n種證券S1、S2、Sn，其資金權(quán)重為W1、

8、W2、Wn，每種證券的收益率Ri（i=1,2, n）均服從多因素模型： 則其組合P也服從多因素模型： 式中 ； ；,例：基于一個三因素模型，考慮具有下列特征的三種證券組成的投資組合： 證券 因素1 因素2 因素3 比例 敏感性 敏感性 敏感性 A -0.20 3.6 0.05 0.6 B 0.50 10.00 0.75 0.20 C 1.50 2.20 0.30 0.20 問：投資組合對因素1、2、3的敏感性是多少？,二、套利與套利組合,（一）套利的涵義 是指利用一個或多個市場上所存在的各種價格差異，在不冒風險或冒風險很小的情況下賺取較高收益的一種交易活動。 當一價定律被違反時，便存在套利機會

9、。 套利組合是指套利者可憑之獲取無風險利潤的一種證券組合。,例：王先生目前有一個由三種股票等比重組成的投資組合P=（1/3，1/3，1/3），該投資組合的總市值為300萬，投資組合中各股票的收益率都服從因素為國內(nèi)生產(chǎn)總值的單因素模型。三種股票的預期收益率分別為20%、15%和10%，關(guān)于國內(nèi)生產(chǎn)總值的敏感度 分別為4、2.5和3。問：王先生可否調(diào)整其投資組合，以便在不增加投資風險的情況下提高投資收益？,假設王先生對原來的投資組合P進行調(diào)整，設Wi為王先生投資于股票的資金比例的改變量，即改變后的投資組合為： 要實現(xiàn)套利，則必須滿足以下條件： （1） ，即王先生既不增加也不減少投入的總資金，投資總

10、金額不變； （2） 即改變后的投資組合的因素風險與原來 投資組合的因素風險相等； （3） 即調(diào)整后的投資組合的預期收益率高于調(diào)整前的預期收益率,由上面的前二個條件，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，可得以下方程組： 假設股票S1的資金權(quán)重增加0.05，即W1=0.05，則可以從上面的方程組中求得W2=0.1，W3=-0.15。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入發(fā)現(xiàn)組合調(diào)整后預期收益率為1%0，所以這個組合是套利組合。,實際套利過程是：出售股票S3而購買股票 S1和S2。 出售股票S3的收益為：（-0.15）*10%*300=4.5（萬元） 購買股票S1的收益為：0.05*20%*300=3（萬元） 購買股票S2的收益為：0.1*1

11、5%*300=4.5（萬元） 因此，總體收益為3萬元，即投資者可以在沒有任何風險的情況下獲得較高的收益。,（二）一般套利條件,根據(jù)套利定價理論，投資者會竭力發(fā)掘一個套利組合的可能性，以便在不增加風險的情況下，增加組合的預期收益率。套利組合必須滿足三個條件： 1、不需要投資者任何額外資金的組合 2、套利組合對任何因素都沒有敏感性,3、套利組合的預期收益率必須為正 當滿足上面三點要求時，該組合就是一個套利組合。一個套利組合對任何一個渴望髙收益而不關(guān)心非因素風險的投資者都有吸引力。它不需要任何資金，沒有任何因素風險，卻能帶來正的預期收益。任何投資者在套利資產(chǎn)組合中都愿意盡可能大地擁有這一頭寸。,課本例題6-7（P116）,四種股票符合預期國內(nèi)生產(chǎn)總值和預期通貨膨脹率為風險因素的雙因素模型 預期收益率 GDP敏感度 CPI敏感度 15% 0.9 2.0 21% 3.0 1.5 12% 1.8 0.7 8% 2.0 3.2 問：這些股票的定價是否處于均衡狀態(tài)？,三、套利定價理論（APT）,當存在套利機會時，套利者會采取套利組合持續(xù)進行套利，當采取套利組合所獲取的額外利潤達到最大時，套利行為就會結(jié)束，這時市場也就達到了均衡。 從上式可以看出，當假設影響證券收益率的因素只有市場風險時，該公式就是