1、2.2 降次解一元二次方程,配方法,1、關(guān)于X的一元二次方程的一般形式是什么？,復(fù)習(xí)舊知,復(fù)習(xí)舊知,消元,猜想,類(lèi)比,降次,2、你學(xué)過(guò)的整式方程有哪些？它們是如何求解？,去分母去括號(hào)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)化為1得解,問(wèn)題1一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李明用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？,106x2=1500,依題意得,x2=25,即,x1=5，x2=5,棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的 棱長(zhǎng)為5dm。,解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，,一桶漆可刷的面積=刷的正方體（表面積)的總數(shù) 或：一個(gè)正方體的

2、表面積=刷漆的面積,方程x2+6x+9=2的左邊是完全平方形式，這個(gè)方程可以化成（x+3）2=2，進(jìn)行降次，得_，方程的根為 x1=_， x2_,對(duì)照上面的解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程x2+6x+9=2呢?,如果方程能化成 的形式，那么等式兩邊直接開(kāi)平方可得,解下列方程：,方程的兩根為:,解：,注意：二次根式必須化成最簡(jiǎn)二次根式。,解：,方程兩根為,解：,方程的兩根為,問(wèn)題2 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？,x(x+6)=16,即,x2+6x16=0.,解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x+6）m，依題意得,思考：怎樣解方程 x2+6x16=0？,x2+

3、6x16=0,（X+b)2=P,?,X2+6X+（ ）=16+（ ）,X2+2bX+b2=p,(X+3)2=25,32,32,恒等變形,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,降次求解的思路流程,移項(xiàng),左邊寫(xiě)成平方形式,直接開(kāi)平方降次,兩邊加9（即,）,左邊配成 x22bxb2,解一次方程,經(jīng)檢驗(yàn)：2和8是方程的兩根，但是場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，長(zhǎng)為8m。 注意：實(shí)際問(wèn)題一定要考慮解是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解（即解的合理性）。,可以看出，配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)

4、一元一次方程來(lái)解,配方法：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次 方程的方法。,根據(jù)完全平方公式：9是一次項(xiàng)系數(shù)6一半的平方，加9正好于x2+6x能夠配成一個(gè)完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它數(shù)不行,解下列方程：,解：（1）移項(xiàng)，得,x28x=1,配方,x28x+42=1,( x4)2=15,由此可得,切記:方程兩邊要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。,+42,配方,由此可得,二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得,解：移項(xiàng)，得,2x23x=1,2？,配方,移項(xiàng)，得,二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得,方程有實(shí)數(shù)解嗎？,即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。,因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立。,解:,忠告：如果最終結(jié)果想由“和或差的形式”寫(xiě)成“商的形式”，請(qǐng)注意符號(hào)的問(wèn)題。,1、解一元二次方程的基本思路是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？ 2、解方程時(shí)變形的依據(jù)是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步驟是什么？,提煉與升華,當(dāng)一元二次方程化為一般形式后，配方降次的一般步驟是：,二次項(xiàng)的系數(shù),=1,1,（兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)）,二次項(xiàng)的系數(shù)化成1,移項(xiàng),配方,（移常數(shù)項(xiàng)到等號(hào)右邊）,(等式兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）,化成一次方程,（兩邊直接開(kāi)平方）,4、用配方法解一元二次方程應(yīng)注意？,明確算理，按步驟操作解題； 不要忘記在等式的兩邊