1、,21.1 一元二次方程,問題(1) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,一、情景引入,問題(2) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?,分析:,全部比賽共,47=2

2、8場,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,二、信息交流，揭示規(guī)律,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程,二、信息交流，揭示規(guī)律,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，

3、a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,?,練習(xí)判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,?,例題講解,例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,例題講解,1.方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當a2時是一元二次方程；當a2，b0時是一元一次方程；,2.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,3. a為何值關(guān)于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元 二次方程 4. k為何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是關(guān)于x的一元二次方程,（1）一元二次方程的概念,（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用；,1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？,（3）一元二次方程根的概念以及作用,（3）一元