1、2.2.1 對數及對數運算（1）,引題1:一尺之錘，日取其半，萬世不竭。,情景引入,（1）取5次，還有多長？,（2）取多少次，還有0.125尺？,引題2.假設2006年我國國民生產總值為a億元，如果每年的平均增長率為8% ，那么經過多少年我國的國民生產總值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,3.上面的實際問題歸結為一個什么數學問題？,已知底數和冪的值，求指數.,注意：（1）底數的限制：a0且a1； （2）對數的書寫格式。,一、對數的定義: 一般地,如果 那么數x叫做 以a為底N的對數，記作 其中a叫做對數的底數，N叫做真數。,二、思考：為什么在定義中要規(guī)定：a0且a1，是不是所有的實

2、數都有對數？,負數與零沒有對數,三、兩個重要對數,（1）常用對數：以10為底的對數 ， 簡記為 ；,（2）自然對數：以無理數e=2.71828 為底的對數 ，簡記為,注意：兩個重要對數的書寫,課堂練習,1.將下列指數式寫成對數式：,2.將下列對數式寫成指數式：,3.求下列各式的值,例1 求下列各式中x的值,(1),(2),(3),(4),四、對數的性質,探究活動1,求下列各式的值,思考：通過上面的例子，你發(fā)現什么？,“1”的對數等于零，即,0,0,0,0,原因,探究活動2,求下列各式的值,1,1,1,1,思考：通過上面的例子，你發(fā)現什么？,底數的對數等于一，即,原因,探究活動3,求下列各式的值

3、：,思考：通過上面的例子，你發(fā)現什么？,對數恒等式：,3,0.6,89,45,探究活動4,求下列各式的值,思考：通過上面的例子，你發(fā)現什么？,對數恒等式：,4,5,3,6,（1）負數與零沒有對數,（2）,（3）,（4）對數恒等式：,小結,（5）對數恒等式：,（6）三個常用的對數數值：,練習,1.,2.求下列各式的值,求 x 的值：,(1),(2),小結,2.2.1 對數的運算性質(2),指數的運算性質有哪些？,你能從指數與對數 的關系以及指數運算 性質得出相應的對數 運算性質嗎？,積、商、冪的對數運算法則,如果 a 0，a 1，M 0, N 0 ,則有：,則,（2）,則,（3）,例題與練習,例

4、1 用 ， ， 表示下列各式：,例2 計算,(2),(3),（1）,課堂練習,1.設,對數換底公式,( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,b0),如何證明呢?,設 a, b 0且均不為1,則,你能證明嗎?,三個推論,例1 計算：,例2 已知 用a, b 表示 。,練習：,例3 生物機體內碳14的半衰期為5730年,湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆漢墓的年代.,解：我們先推算生物死亡t年后每克組織中碳14含量。 設生物體死亡時，體內每克組織中的碳14的含量為1,1年后 的殘留量為x，由于死亡機體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減 所以生物體的死亡年數t與其體內每克組織的碳14含量P有如下 關系：,因此，生物死亡t年后體內碳14的含量P=xt,由于大約每經過5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為 原來的一半，所以,于是,這樣的生物死亡t年后體內的碳14的含量為,由于對數與指數的關系，指數式,可以寫成對數式,湖南長沙馬王堆漢墓女尸中碳14 的殘留量約占 原始含量的76.7%，即P=0.767，那么,由計算器可得：,所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址。