1、JHR,.,第4章邏輯函數(shù)及其化簡,本章主要介紹： 1.邏輯函數(shù)的建立及其表示方法 2.邏輯函數(shù)化簡含義 3.邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 4.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 本章重點(diǎn)： 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。,JHR,.,第一節(jié)邏輯函數(shù)式的最簡形式,一、邏輯函數(shù)的最簡形式 同一個邏輯函數(shù)可以寫成不同形式的邏輯表達(dá)式。 在邏輯電路設(shè)計中，邏輯函數(shù)最終要用邏輯電路來 實現(xiàn)。因此，化簡和變換邏輯函數(shù)可以簡化電路、 節(jié)省器材、降低成本、提高系統(tǒng)的可靠性。邏輯函 數(shù)有五種基本表達(dá)式：與或式、或與式、與非與 非式、與或非式。,JHR,.,例如,JHR,.,與或式和或與式是最常用的邏輯表達(dá)式。最簡與或式的標(biāo)

2、準(zhǔn)是：含的與項最少；各與項中含的變量數(shù)最少。最簡或與項的標(biāo)準(zhǔn)是：含的或項最少；各或項中含的變量數(shù)最少。 與或式可變換成與非與非式,JHR,.,或與式變換成或非或非式,二、最小項 邏輯函數(shù)的最小項是構(gòu)成邏輯函數(shù)的最小因子。 在n變量邏輯函數(shù)中，每一變量都作為一個因子,JHR,.,相乘而得到的n因子乘積項稱為該函數(shù)的最小項。 在一個最小項中，每個變量不是以原變量就是以反 變量形式出現(xiàn)并僅出現(xiàn)一次。 在n變量邏輯函數(shù)中，n個變量可以構(gòu)成2n個最 小項。如3變量A、B、C構(gòu)成的任何邏輯函數(shù)， 都有238個最小項；同理4變量的邏輯函數(shù)有24 16個最小項。,JHR,.,三變量最小項、編號及符號,JHR,

3、.,第二節(jié)邏輯函數(shù)的化簡 一、代數(shù)法化簡 代數(shù)法化簡是利用邏輯代數(shù)的公式、和有關(guān)定理、規(guī)則，對邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡。 1.并項法,利用并項公式,并兩項為一項，并消去一個互補(bǔ)因子。,【例題1】,JHR,.,【例題2】,【例題3】,JHR,.,2.吸收法 利用公式AABA，吸收多余與項。,【例題4】,【例題5】,JHR,.,3.消去法,利用吸收律:,【例題6】,JHR,.,4.配項法,函數(shù)式增加適當(dāng)?shù)捻?，進(jìn)而可消去原來函數(shù)中的某些項。,【例題7】化簡函數(shù),解：,JHR,.,歸納簡化任意邏輯函數(shù)的方法：,JHR,.,第三節(jié)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)，需要依賴經(jīng)驗和技巧，有些復(fù)雜函數(shù)還

4、不容易求得最簡形式。下面介紹的卡諾圖化簡法，是一種更加系統(tǒng)并有統(tǒng)一規(guī)則可循的邏輯函數(shù)化簡法。 （一）卡諾圖的構(gòu)成 1.基本原理 對應(yīng)于一組N個邏輯變量，則函數(shù)共有2N個最小項。如果把每個最小項用一個小方格表示，再將這些小方格以格雷碼順序排列，就可以構(gòu)成N個變量的卡諾圖。,JHR,.,卡諾圖的特點(diǎn)是：在幾何位置上相鄰的最小項小方格在邏輯上也必定是相鄰，即相鄰兩項中有一個變量是互補(bǔ)的。,2.構(gòu)圖 （1）二變量卡諾圖,二變量有224個最小項,JHR,.,（2）三變量卡諾圖,JHR,.,（3）四變量卡諾圖,JHR,.,（二）邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示 1.將邏輯函數(shù)變換成標(biāo)準(zhǔn)“與或”式（最小項表達(dá)式）

5、2.在表達(dá)式中含有最小項所對應(yīng)的小方格填入 “1”，其余位置則填入“0”，便得該函數(shù)的卡諾圖。,【例題1】,則在四變量卡諾圖中對應(yīng)m1、m7、m12的小方格中填入“1”，其余位置填入“0”。 如圖所示的卡諾圖。,JHR,.,JHR,.,【例題2】函數(shù),解：,卡諾圖,JHR,.,（二）卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理，是依據(jù)關(guān)系式 即兩個“與”項中，如果只有一個變量互反，其余變量均相同，則這兩個“與”項可以合并成一項，消去其中互反的變量。 相鄰最小項用矩形圈圈起來，稱為卡諾圈。在合并項（卡諾圈）所處位置上，若某變量的代碼有0也有1，則該變量被消去，否則該變量被保留，并按0為

6、反變量，1為原變量的原則寫成乘積項形式的合并項中。,JHR,.,JHR,.,C+B,A,1,2,JHR,.,1,2,3,JHR,.,畫卡諾圈所遵循的規(guī)則： （1）必須包含所有的最小項； （2）按照“從小到大”順序，先圈孤立的“1”，再 圈只能兩個組合的，再圈只能四個組合的； （3）圈的圈數(shù)要盡可能少（乘積項總數(shù)要少）； （4）圈要盡可能大（乘積項中含的因子最少） 不論是否與其它圈相重，也要盡可能地畫大，相 重是指同一塊區(qū)域可以重復(fù)圈多次，但每個圈至少 要包含一個尚未被圈過的“1”。,JHR,.,【例題1】用卡諾圖化簡函數(shù) F（A,B,C,D）m（0,3,4,6,7,9,12,14,15）,00

7、 01 11 10,00 01 11 10,AB,CD,JHR,.,【例題2】用卡諾圖化簡函數(shù) F（A,B,C,D）m（1,5,6,7,11,12,13,15）,00 01 11 10,00 01 11 10,AB,CD,JHR,.,【例題3】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),JHR,.,三、包含無關(guān)項（don，t care）的邏輯函數(shù)的化簡 （1）無關(guān)項的含意 無關(guān)項是約束項和任意項的統(tǒng)稱。 約束項：在分析某些具體的邏輯函數(shù)時，會遇到這樣一種情況，即輸入的變量取值不是任意的。對輸入變量取值所加的限制稱為約束。同時把這一組變量稱為具有約束的一組變量。 例如，有三個邏輯變量A、B、C，分別表示一臺電動機(jī)的正

8、轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。因為電動機(jī),JHR,.,一個n變量的邏輯函數(shù)并不一定與2n個最小項都有關(guān)，有時，它僅與其中一部分有關(guān)，而與另一部分無關(guān)。也就是說這另一部分最小項為“1”或為“0”均與邏輯函數(shù)的邏輯值無關(guān)，我們稱這些最小項為無關(guān)最小項，用“d”來表示。具有無關(guān)最小項的邏輯函數(shù)常常稱為具有約束條件的邏輯函數(shù)。,任何時候只能執(zhí)行其中一種命令，所以不允許兩個以上的變量同時為1。 ABC的取值只可能是：001、010、100，當(dāng)中的一種，而不能是000、011、101、110、111中的任何一種。,JHR,.,例如用8421BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)，則四

9、位BCD碼輸 入B3B2B1B0只有0000,00011000,1001十種輸入組 合，其余1010,1011,1100,1110，1111六種組合不可 能出現(xiàn)，它們是8421BCD碼的無關(guān)組合，與這些組 合相對應(yīng)的最小項：,與邏輯函數(shù)輸出數(shù)值無關(guān)，因此它們是無關(guān)最小項。,JHR,.,JHR,.,（2）包含無關(guān)最小項的邏輯函數(shù)化簡 由于無關(guān)最小項為“1”為“0”對實際輸出無影響， 因此在化簡邏輯函數(shù)時，可以根據(jù)化得最簡函數(shù)式 的需要來處理無關(guān)最小項。,【例題12】化簡邏輯函數(shù)F（A、B、C、D） m（1,3,5,7,9）d（10,11,12,13,14,15）,【解】作四變量卡諾圖：,JHR,

10、.,JHR,.,【例題】P934.7（3）用卡諾圖化簡下列函數(shù)為最簡與或表達(dá)式。,解畫四變量卡諾圖,JHR,.,【例題】P934.9（3）用卡諾圖法化簡下列具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)。,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,JHR,.,【例題1】試用卡諾圖法化簡下列函數(shù)為最簡與或表達(dá)式。 F（A、B、C、D、E）（4，5，6，7，13，15，20，21，22，23，25，27，29，31） 解這是一個五變量邏輯函數(shù)，所對就的卡諾圖屬多變量的卡諾圖。由于5個變量具有2532個最小項，對應(yīng)的卡諾圖有32個小方格，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，使得最小項之間的相鄰關(guān)系，不是能直觀看出。 下面我們先

11、對五變量卡諾圖的結(jié)構(gòu)作介紹：,JHR,.,AB,CDE,00 01 11 10,000 001 011 010 110 111 101 100,JHR,.,五變量卡諾圖四邏輯變量卡諾圖以紅線為軸向右翻轉(zhuǎn)而成。其相鄰最小項，除了“左鄰右舍，同根同祖”外，紅線兩邊對應(yīng)項也是相鄰項。相當(dāng)于以紅線對折。,JHR,.,AB,CDE,00 01 11 10,000 001 011 010 110 111 101 100,JHR,.,【例題2】用卡諾圖化簡下列5變量邏輯函數(shù)為最簡與或式。 Y（A、B、C、D、E）A BDE A B D BEAB C D AC D E m（2、6、8、9、11、12、13、15、16、17、25、27、29、31）,JHR,.,AB,CDE,00 01 11 10,000 001 011 010 110 111 101 100,JHR,.,本章小結(jié) 邏輯函數(shù)的建立和表示、邏輯函數(shù)的化簡是邏輯函數(shù)分析和設(shè)計的基礎(chǔ)，它的數(shù)學(xué)工具就是第2章所介紹的邏輯代數(shù)的內(nèi)容。 通過本章的學(xué)習(xí)，要求做到： 1.理解邏輯函數(shù)的建立過程，理解同一個邏輯函數(shù)可由真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、卡諾圖、邏輯電路圖四種不同形式來表示。 2.了解邏輯函數(shù)化簡的含意，也就是說了解將邏輯函數(shù)化簡是化成最簡的與或表達(dá)式