1、27.2.1 相似三角形的判定第2課時(shí) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似1理解“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；(重點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題一、情境導(dǎo)入我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似，必須要知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法呢？在如圖所示的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似【類型一】 直接利用定理判定兩個(gè)三角形相似 在rtabc

2、中，c90，ab10，bc6，在rtedf中，f90，df3，ef4，則abc和edf相似嗎？為什么？解析：已知abc和edf都是直角三角形，且已知兩條邊長(zhǎng)，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長(zhǎng)，看對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例解：abcedf.在rtabc中，ab10，bc6，c90，由勾股定理得ac8.在rtdef中，df3，ef4，f90，由勾股定理得ed5.在abc和edf中，2，2，2，所以，所以abcedf.方法總結(jié)：利用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)說(shuō)明三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，而不是兩邊對(duì)應(yīng)成比例變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題【類型二】 網(wǎng)格中的相似三角形 如

3、圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc和def的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷abc和def是否相似，并說(shuō)明理由解析：首先由勾股定理，求得abc和def的各邊的長(zhǎng)，即可得，然后由三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定abc和def相似解：abc和def相似由勾股定理，得ab2，ac，bc5，de4，df2，ef2，abcdef.方法總結(jié)：在網(wǎng)格中計(jì)算線段的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理是常用的方法變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題【類型三】 利用相似三角形證明角相等 如圖，已知，找出圖中相等的角，并說(shuō)明你的理由解析：由，證明abcade，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求解解：在abc和ade

4、中，abcade，bac dae，bd，ce.方法總結(jié)：在證明角相等時(shí)，可通過(guò)證明三角形相似得到變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】 利用相似三角形的判定證明線段的平行關(guān)系 如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)a，b，c，d之間建有公路，已知ab14千米，ad28千米，bd21千米，bc42千米，dc31.5千米，公路ab與cd平行嗎？說(shuō)出你的理由解析：由圖中已知線段的長(zhǎng)度，可求兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線段的比，證明三角形相似，得出角相等，通過(guò)角相等證明線段的平行關(guān)系解：公路ab與cd平行，abdbdc，abdbdc，abdc.方法總結(jié)：如果在已知條件中邊的數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，可考慮使用“三邊對(duì)應(yīng)成

5、比例，兩三角形相似”的判定方法【類型五】 利用相似三角形的判定解決探究性問(wèn)題 要制作兩個(gè)形狀相同的三角形教具，其中一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別為50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形教具的一邊長(zhǎng)為20cm，請(qǐng)問(wèn)怎樣選料可使這兩個(gè)三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案解析：要使兩個(gè)三角形相似，已知一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定解：當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為50cm時(shí)，502052，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為60cm時(shí)，602031，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：cm，20cm，cm；當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為80cm時(shí)，802041，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.有三種解決方案方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵在于分類討論，當(dāng)對(duì)應(yīng)比不確定時(shí)，采用分類討論的方法可避免漏解變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1三角形相似的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2利用相似三角形的判定解決問(wèn)題 因?yàn)?/p>