利用導(dǎo)數(shù)證明不等式_第1頁
利用導(dǎo)數(shù)證明不等式_第2頁
利用導(dǎo)數(shù)證明不等式_第3頁
利用導(dǎo)數(shù)證明不等式_第4頁
利用導(dǎo)數(shù)證明不等式_第5頁
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函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（三）核心考點五、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式一、函數(shù)類不等式證明函數(shù)類不等式證明的通法可概括為：證明不等式（）的問題轉(zhuǎn)化為證明（），進而構(gòu)造輔助函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性或證明函數(shù)的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1、已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：當(dāng)時，；（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明：【變式1】已知函數(shù)，求證：恒有成立。【變式2】（1），證明： (2)時，求證：二、常數(shù)類不等式證明常數(shù)類不等式證明的通法可概括為：證明常數(shù)類不等式的問題等價轉(zhuǎn)化為證明不等式的問題，在根據(jù)的不等式關(guān)系和函數(shù)的單調(diào)性證明不等式。例2、已知，求證：例3、已知函數(shù)， （1）求的極小值；（2）若，求證：【變式3】已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1（）求直線的方程及的值；（）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（）當(dāng)時，求證：【變式4】求證：【變式5】證明：【引申】求證： 【變式6】當(dāng)時，證明：【引申】已知函數(shù)，各項不為零的數(shù)列滿足，（1）求證：；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。5

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