1、4.2立體圖形的視圖基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能1由立體圖形到視圖(1)三視圖的概念視圖：視圖來自于投影燈光的光線可以看作是從一點(diǎn)發(fā)出的，我們稱這種投影為中心投影；而太陽的光線可以看作是平行的，我們稱這種投影為平行投影視圖是一種特殊的平行投影三視圖：從正面得到的投影，稱為主視圖；從上面得到的投影，稱為俯視圖；從側(cè)面得到的投影，稱為側(cè)視圖，依投影方向不同，有左視圖和右視圖通常將主視圖、俯視圖與左(或右)視圖稱做一個(gè)物體的三視圖(2)三視圖的畫法畫立體圖形的三視圖，實(shí)際上采取的是常見的正投影的方法，即當(dāng)光線與投影面垂直時(shí)的投影人在陽光下產(chǎn)生影子，物體在光線的照射下也會(huì)產(chǎn)生投影，如圖，在自上而下垂直于平面的光

2、線的照射下，線段AB的位置不同可分別得到的投影為一點(diǎn)、和它等長(zhǎng)的線段、比它短的線段因此，當(dāng)想象不出幾何體的三視圖時(shí)，可以想象在物體的后面有一個(gè)投影面，有一束光線以垂直于投影面的角度照射物體，在投影面上形成的影子即相應(yīng)的視圖例如：初學(xué)畫三視圖的同學(xué)，很容易把圖1中的幾何體的正視圖畫成圖2的樣子但是，從投影的角度就很容易畫成圖3的樣子圖1【例1】 畫出圖中幾何體的三種視圖分析：圖中幾何體的主視圖共兩行，下面一行有3個(gè)正方形，上面一行有1個(gè)正方形，從左到右的第一列有2個(gè)正方形，第二、三列各有1個(gè)正方形，左視圖、俯視圖也可類似畫出解：談重點(diǎn) 用行列的思考方式畫視圖采用行列的思考方式可以有效解決畫視圖這

3、一難點(diǎn)問題2由視圖到立體圖形由物體的三視圖辨認(rèn)出該物體的形狀，是一個(gè)充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的探索過程根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)為了突破這一難點(diǎn)，我們必須善于應(yīng)用比較、猜測(cè)、綜合、歸納、模擬、與位置有關(guān)的推理、有條理的具體操作等一系列的數(shù)學(xué)思維方法，必須具有創(chuàng)新精神，實(shí)驗(yàn)精神，努力發(fā)展自己的空間觀念具體的思考方法：要根據(jù)主視圖想象物體的前面；根據(jù)左視圖想象物體的左側(cè)面，根據(jù)俯視圖想象上面，然后綜合起來考慮整體圖形【例2】 若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所給的是它的三視圖，則這一堆方便面共有()A5桶 B6桶 C9桶 D12桶解析：根據(jù)俯視圖及主視圖可以確定第1

4、行，第2列有2桶方便面；再結(jié)合正視圖與左視圖可知：第1行，第1列處有3桶方便面；第2行第1列處有1桶方便面，所以共有6桶方便面答案：B基本方法、基本能力3畫由小立方體組成的立體圖形的三視圖由俯視圖畫主視圖和左視圖，其要領(lǐng)是：(1)主視圖與俯視圖的列數(shù)相同，其每列個(gè)數(shù)是從上面看到的平面圖中該列最大的數(shù)字；(2)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列的個(gè)數(shù)是從上面看到的平面圖中該行最大的數(shù)字；(3)主視圖的行數(shù)與左視圖的行數(shù)相同，其每行的個(gè)數(shù)是從正面看到的平面圖中該行最大的數(shù)字俯視圖【例3】 如圖，是由小立方塊堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出該幾何體的主

5、視圖和左視圖分析：根據(jù)該幾何體的俯視圖，可知其主視圖有三列：第一列有4個(gè)小立方塊，第二列有2個(gè)小立方塊，第三列有3個(gè)小立方塊其左視圖也有三列：第一列有2個(gè)小立方塊，第二列有4個(gè)小立方塊，第三列有3個(gè)小立方塊解：該幾何體的主視圖和左視圖如圖所示4.畫簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖(1)畫一個(gè)立體圖形，因選取的主視圖方向不同，結(jié)果一般也不同，為便于畫圖，一般將適當(dāng)?shù)奈恢眠x作主視方向，三個(gè)不同的方向應(yīng)該互成直角(2)一般把左視圖畫在主視圖的右方，俯視圖畫在主視圖的下方，并使得視圖各部分的比例恰當(dāng)，其中主視圖，俯視圖的寬度相等；左視圖的寬度與俯視圖的高度相等(3)看得見的線用實(shí)線畫，看不見的線用虛線畫簡(jiǎn)單組合圖

6、形的三視圖的畫法，與單個(gè)立體圖形的三視圖的畫法是一致的，注意兩個(gè)圖形的組合處的線條的畫法解技巧 畫組合立體圖形三視圖的關(guān)鍵畫簡(jiǎn)單的組合立體圖形的三視圖時(shí)，一定要仔細(xì)觀察圖形，想象出實(shí)物的形狀和大小【例4】 畫出如圖所示的物體的三視圖，圖中箭頭表示從正面看的觀察方向分析：按箭頭所示方向觀察這個(gè)物體時(shí)，只能看這個(gè)物體上用陰影表示的兩個(gè)面它們都是長(zhǎng)方形，但長(zhǎng)、高及大小都不相同兩個(gè)長(zhǎng)方形之間沒有空隙，所以從正面看是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，二者是互相連接的，一個(gè)在上，一個(gè)在下從左面看也是一上一下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，二者左側(cè)對(duì)齊從上面看是由上向下看到的兩個(gè)長(zhǎng)方形，較小的一個(gè)在另一個(gè)的內(nèi)部，且有一條邊在較大的長(zhǎng)方

7、形的邊上解：如圖思維拓展、創(chuàng)新應(yīng)用5由視圖確定最多和最少立方體的個(gè)數(shù)我們?cè)谘芯繋缀误w視圖問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到已知幾何體的主視圖和俯視圖，確定搭成幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最多和最少問題對(duì)于這類問題，同學(xué)們普遍感到棘手，下面介紹一種比較簡(jiǎn)便易行的解題策略，供同學(xué)們參考我們可以根據(jù)主視圖，在俯視圖上的每一個(gè)小正方形上標(biāo)出每一個(gè)小正方形所在處可能擺放小立方體的數(shù)目，再把這些數(shù)按照所給要求相加，從而計(jì)算出搭成幾何體所需立方體的個(gè)數(shù)具體方法如下：第一步：根據(jù)主視圖數(shù)出每列中的小正方形個(gè)數(shù)，在俯視圖對(duì)應(yīng)的列(從左到右的順序)的第一行(從上到下的順序)的每一個(gè)小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字；第二步：在俯視圖對(duì)應(yīng)的列的其

8、他行的小正方形內(nèi)填入不超過第一行且不低于1的數(shù)字；第三步：若要求的是最多需要小立方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)取俯視圖中每一個(gè)小正方形上最大的數(shù)字(若相同，則任取一個(gè))，再把它們相加，即可得最多小立方體的個(gè)數(shù)；若要求的是最少需要小立方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)取俯視圖中每一個(gè)小正方形上最小的數(shù)字(若相同，則任取一個(gè))，再把它們相加，即可得最少小立方體的個(gè)數(shù)【例5】 用同樣大小的小立方體搭成一個(gè)幾何體，使得它從正面和上面觀察所得的圖形如圖1、圖2所示，這樣的幾何體只有一種嗎？試探究要搭成一個(gè)這種幾何體最少需要多少個(gè)小立方體？最多需要多少個(gè)小立方體？分析：顯然搭成這樣的幾何體的方式不止一種由視圖可知，從正面觀察所得的圖形就

9、是這個(gè)幾何體的主視圖(圖1)，從上面觀察所得的圖形就是這個(gè)幾何體的俯視圖(圖2)主視圖有三列，第一列3個(gè)，在俯視圖第一列的三個(gè)小正方形中至少有一個(gè)所在處小立方體的個(gè)數(shù)為3(不妨設(shè)為最上面一行)，第一列其余兩個(gè)小正方形所在處小立方體的個(gè)數(shù)不超過3且不低于1，所以可能的數(shù)目為1,2,3.運(yùn)用同樣的方法，由主視圖第二列2個(gè)，可知在俯視圖第二列的三個(gè)小正方形中至少有一個(gè)所在處小立方體的個(gè)數(shù)為2(不妨設(shè)為最上一行)，其余兩個(gè)小正方形所在處小立方體的個(gè)數(shù)可能為1或2；俯視圖第三列上的小立方體的個(gè)數(shù)只能是1(如圖3)由此可見搭成這樣的幾何體最少需要小立方體的個(gè)數(shù)是113112110(個(gè))，最多需要小立方體的個(gè)數(shù)是333222116(個(gè))解：搭成這樣的幾