1、新人教版初一數(shù)學(xué)大綱第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。 大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n

2、是整數(shù)，n0)表示有理數(shù)。 通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系： 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相

3、反數(shù)；0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

4、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 1.5 有理數(shù)的乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1a 10。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字

5、起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 分類 有理數(shù)大小的比較 加減 正數(shù)與負(fù)數(shù)有理數(shù) 數(shù)軸、相反數(shù) 乘除絕對值、倒數(shù) 有理數(shù)運(yùn)算 有理數(shù)的運(yùn)算律運(yùn)算結(jié)果符號/絕對值 乘方/開方科學(xué)計(jì)數(shù)法近似數(shù)/有效數(shù)/精確度 混合運(yùn)算第二章 整式2.1 整式 單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中

6、數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.2整式的加減同類項(xiàng)：

7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（0）無關(guān)。同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項(xiàng)法則： 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變； 字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。 如果括號外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同（反）。整式加減的一般步驟：1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結(jié)合同類項(xiàng). 3、合并同類項(xiàng)2

8、.3整式的乘法法則 : 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ; 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 2.4整式的除法法則 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 單項(xiàng)式：單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù) 分類 多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)升降冪排列列式子整式 去添括號整式的加減 合并同

9、類項(xiàng)第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。 等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）. 2）等式兩邊

10、同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變.注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).3.2 解一元一次方程（一）-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)一般步驟：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化1；（可以省略部分）了解無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。3.3 解一元一次方程（二）-去括號與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母，

11、在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號；移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號） 移項(xiàng)要變號；不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式.把方程化成axb（a0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.4 實(shí)際問題與一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟

12、是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）. 一些固定模型中的等量關(guān)系：數(shù)字問題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有行程問題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程乙走的路程=甲乙之間的距離 工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量； 儲蓄問題：本息和=本金+利息商品銷售問題：商品利潤=商品售價(jià)商品成本價(jià)=商品利潤率商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)（1+利潤率）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積二思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想

13、方法小結(jié)）建模思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案

14、設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用. . 第四章 圖形認(rèn)識初步4.1 多姿多彩的圖形 形狀：方的、園的等幾何圖形 大小：長度、面積、體積等 位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。 常見的立體圖形（solid figure）：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)。在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形(plane figure)。展開圖（net）：識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側(cè)面展開圖；點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素。4.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。 連接兩點(diǎn)間的線段的長

15、度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。4.3 角 定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 角的比較與運(yùn)算 角的平分線： 如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 等角（同角）的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。實(shí)際運(yùn)用：航海的坐標(biāo)

16、角度：“上北下南左西右東”.4.4 設(shè)計(jì)制作長方形形狀的包裝紙盒第五章 相交線與平行線5.1 相交線 對頂角(vertical angles)相等。 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。 5.2 平行線 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 直線平行的條件： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直

17、線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。 5.3 平行線的性質(zhì) 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。 第六章 平面直角坐標(biāo)系6.1 平面直角坐標(biāo)系 含有兩個(gè)數(shù)的詞來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（ordered pair）。 第七章 三角形7.1 與三角形有關(guān)的線段 三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。 7.2 與三角形有關(guān)的角 三角形的內(nèi)角和等于180度。 三角形的一個(gè)

18、外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 7.3 多邊形及其內(nèi)角和 n邊形內(nèi)角和等于：（n-2）180度 多邊形(polygon)的外角和等于360度。 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。 把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2 消元 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式與不等式組9.1 不等式 用小于號或大于號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(inequality)。 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。 含