1、第三節(jié) 剎車距離與二次函數,北師大版九年級數學下冊,第二章 二次函數,廣東省深圳市羅芳中學 陳華東,拋物線,y=x2,y=-x2,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x 軸的上方,在x 軸的下方,向上,向下,最小值為0,最大值為0,二次函數y=x2 與y=-x2的性質,如圖所示,如圖所示,汽車剎車時向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關?,剎車距離與二次函數,你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?,雨天行駛時,由公式(2)來計算：,影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數.有研究表明,晴天在某段公路上行駛時,速度為

2、v(kmh)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式(1)確定,完成下表：,下圖是 的圖象，在同一直角坐標系中 作出函數 的圖象(先想一想,v可以取任何 值嗎?為什么?),36,72,v/(km/h),s/m,0,20,40,60,80,16,32,48,64,80,96,112,128,函數 y=ax2 (a0)的圖象和性質,在同一坐標系中作二次函數y=x2和y=2x2的圖象,(1)完成下表：,(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象,二次項系數a0,開口都向上;對 稱軸都是y軸;增減性也相同.,頂點都是 原點(0,0).,二次函數y=2x2的 圖象形狀與y=x2 一樣,仍是拋物線.,(3)二次函

3、數y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,只是開口 大小不同.,想一想,在同一坐標系中作二次函數y=-x2和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,x,y,0,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函數y=2x2+1的圖象是什么形狀? 它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?它與y=2x2的圖象有什么相同和不同?,y,0,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.5 9,1.5 2,3,1,1.5,0.5,1,0,1.5,-

4、0.5,3,-1,5.5,-1.5,y 9,x -2,x,y=2x2+1,y=2x2+1與y=2x2的比較,5,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2的比較,0.25,0.5,0.75,-0.25,-0.5,-0.75,0,x,-1,1,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,你知道函數y=3x2-1的大致圖象和位置嗎?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,y=3x2,二次函數y=3x2-1圖象可以由y=3x2 的圖象向下平移一個單位得到.,函數,y=ax2+c,y=a

5、x2,開口方向,a0時,向上,a0時,向下,對稱軸,y軸,y軸,頂點坐標,（0,0）,（0,c）,a0時,向上,a0時,向下,二次函數y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關系？,當c 0 時，二次函數y= ax2+c的圖象可以由 y=ax2 的圖象向上平移 c個單位得到. 當c 0 時，二次函數y= ax2+c的圖象可以由 y=ax2 的圖象向下平移-c個單位得到.,能作出y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能夠比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響.,說出y=ax2和y=ax2+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，以及它們之間的聯系.,1.完成課本45頁習題2.3 1，2 . 2.函數y