1、18.1.2平行四邊形的判定,第一課時(shí),人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè),1. 掌握平行四邊形判定定理，并會(huì)運(yùn)用判定定理解決相關(guān)問題。 2. 探索兩種組成平行四邊形的方法，由此發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定。,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形的性質(zhì)：,O,平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ),四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD,4,平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分,？,判定,性質(zhì),定義,5,判定,性質(zhì),定義,問題如何尋找

2、平行四邊形的判定方法？,當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過頭來看看走過的路！,6,直角三角 形的性質(zhì),直角三角 形的判定,勾股定理,勾股定理 的逆定理,在過去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請(qǐng)舉例說明這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們?cè)鯓拥膯⑹荆?7,兩組對(duì)邊分別相等的 四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的 四邊形是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四 邊形是平行四邊形,思考：這些猜想正確嗎？,活動(dòng)1 將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘 釘在一起，讓相等的木條作為對(duì)邊，做一個(gè)四邊形。它是平行四邊形嗎？,命題1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,9,證明：連接BD AB=CD，AD=BC， BD是公共邊， ABDCD

3、B 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,判定定理1,猜想1,10,證明：多邊形ABCD是四邊形， A+B+C+D=360 又A=C，B=D， A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，在四邊形ABCD中，A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,判定定理2,猜想2,活動(dòng)2 將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成的四邊形是平行

4、四邊形嗎？,命題2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,12,如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,判定定理3,猜想3,證明：OA=OC，OB=OD， AOD=COB， AODCOB OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四邊形ABCD是平行四邊形,歸納,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，用符號(hào)表示如下：,平行四邊形有哪些判定方法？,對(duì)

5、角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,OA=OC OB=OD,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形,判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,15,證明： AB=DC，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形 ABDC 又DC=EF，DE=CF， 四邊形DCFE也是平行四邊形 DCEF ABEF,例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF 求證：ABEF,圖中還有哪些互相平行的線

6、段？,解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四邊形CDEF是平行四邊形,DECF,AB DCEF,理由如下：,17,例2 如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,O,四邊形DEBF是平行四邊形；,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，,AO=CO，BO=DO，,EO=FO，,AE=CF,你還有其它的證法嗎？,18,O,在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在AC 兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變

7、，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論,四邊形DEBF是平行四邊形；,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，,AO=CO，BO=DO，,EO=FO，,AE=CF,結(jié)論還成立,1.（中考）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O若AC6，則線段AO的長(zhǎng)度等于 【解析】ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形， AO= 答案：3,2.（中考）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：四邊形AECF是平行四邊形.,【證明】四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB， OA=OC，ABCD DFO=BEO，F(xiàn)DO=EB

8、O FDOEBO，OF=OE 四邊形AECF是平行四邊形.,3.已知：如圖，ABBA， BCCB， CAAC 求證：(1)ABCB， CABA，BCAC； (2)ABC的頂點(diǎn)分別是BCA各邊的中點(diǎn),【證明】(1)ABBA，CBBC， 四邊形ABCB是平行四邊形 ABCB(平行四邊形的對(duì)角相等) 同理CABA，BCAC,23,(2)由(1)證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC(平行四邊形的對(duì)邊相等) BCAC 同理BACA， ABCB ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),4、 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,G,E,F,D,O,H,C,B,A,解：四邊形EFGH是平行四邊形 理由是： 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC,OB=OD 又點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn) OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=