1、一、計算下列各題（每小題6分，共48分） 1、已知RLC電路如圖所示，輸入量為ur，輸出量為uo，試繪制系統(tǒng)結構圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答：引入電流 i1, i2, i 分別列寫系統(tǒng)環(huán)節(jié)方程：根據(jù)方程繪制方框圖：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：2、已知系統(tǒng)結構圖如圖所示，試按圖中標定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。答：根據(jù)各環(huán)節(jié)輸入輸出關系，可得 整理得 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： 3、設單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。已知系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍輸入作用下的誤差響應為，。求系統(tǒng)的阻尼比和自然振蕩角頻率。解：。由得，因此，得，4、已知某負反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，用勞斯判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求

2、不穩(wěn)定的根的個數(shù)。解：傳遞函數(shù)。由輔助多項式求導得。由輔助多項式得，不穩(wěn)定的根的個數(shù)為3個。5、某最小相位系統(tǒng)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，若已知，試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求出該系統(tǒng)的相位裕度，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）(2)(3)由于6、已知采樣系統(tǒng)結構如圖所示，求其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。7、已知某控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的可控標準型與可觀測標準型。解： 可控標準型 可觀標準型8、已知狀態(tài)轉移矩陣，求系統(tǒng)矩陣A。解：二、（12分）已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，確定參數(shù)的范圍使得對輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，且對輸入的超調量。三、（14分）已知閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試利用奈氏判據(jù)分析參數(shù)和與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系。解：當時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當時，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，當時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。四、（12分）已知采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期。（1）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。（2）求當時，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于1的K的取值范圍。五、（14分）設被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為。（1）該系統(tǒng)可否用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點？（2）求狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)極點位于-10，。解：1.系統(tǒng)的可控性矩陣 Rank(Pc)=3, 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，故可用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置。