1、第二十七章 二次函數(shù)27.1二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)： （1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程：一、試一試 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，AB長(zhǎng)x(m)123456789BC長(zhǎng)(m)12面積y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后

2、，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式， 對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。 對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出

3、y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式二、提出問(wèn)題 某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答： 1商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? 利潤(rùn)=(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷售量 2如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷

4、售約多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(108x)(100100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、觀察；概括 1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答； (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)? (各有1個(gè))

5、 (2)多項(xiàng)式2x220和100x2100x200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式) (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)? (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的) (4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。 2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)四、課堂練習(xí)1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3練

6、習(xí)第1，2題。五、小結(jié) 1請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義 2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè)：略27.1二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題 1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?

7、(先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)) 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么? (可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象) 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例 例1、畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生

8、觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)三、做一做 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? 對(duì)于1，在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討

9、論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開(kāi)口向下。 對(duì)于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。 對(duì)于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對(duì)稱，

10、它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口_，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。 圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，讓學(xué)生填空。 當(dāng)XO時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而_；

11、當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上結(jié)論就是當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 思考以下問(wèn)題： 觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)? 讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)xO時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、

12、4。六、作業(yè)： 1如何畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象? 2函數(shù)yax2具有哪些性質(zhì)? 3談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)。27.1 二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)

13、是_；對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時(shí)，取最_值，其最_值是_。2二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題問(wèn)題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問(wèn)題，你將采取什么方法加以研究? (畫(huà)出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x2的圖象，并加以比較) 問(wèn)題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫(huà)圖的三個(gè)步驟，按照畫(huà)圖步驟畫(huà)出函數(shù)y2x2的圖象。 2教師說(shuō)明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y2x21的對(duì)應(yīng)

14、值表，并讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)y2x21的圖象 3教師寫(xiě)出解題過(guò)程，同學(xué)生所畫(huà)圖象進(jìn)行比較。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y2x2和y2x21的圖象。（圖象略） 問(wèn)題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取3，2，1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都

15、比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y2x21和y2x2的圖象，先研究點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。 問(wèn)題4：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問(wèn)題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。 問(wèn)題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y2x

16、2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。 問(wèn)題6：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_ 以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。三、做一做問(wèn)題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學(xué)要點(diǎn) 1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)； 2讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，歸納為：函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y2x22的圖象可以看成是將

17、函數(shù)y2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。 問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y2x22的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1讓學(xué)生口答，函數(shù)y2x22的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)； 2分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y2。 問(wèn)題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)yx22圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關(guān)系? 要求學(xué)生能夠畫(huà)出函數(shù)yx2與函數(shù)yx22的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y1/3x22的圖象與函數(shù)yx2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱

18、軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)yx22的圖象可以看成將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。 問(wèn)題10：你能說(shuō)出函數(shù)yx22的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 函數(shù)yx22的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2) 問(wèn)題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? 讓學(xué)生觀察函數(shù)yx22的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y2。四、練習(xí)：P9 練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關(guān)系? 2你能說(shuō)出函數(shù)yax2k具有哪些性質(zhì)?六、作業(yè)：1P19習(xí)題262

19、1(1)2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y2x2與y2x22； (2)y3x21與y3x21。 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象， yx2，yx22，yx22 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。 你能說(shuō)出拋物線yx2k的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎? 3根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋 物線yx22和yx22? 4試說(shuō)出函數(shù)yx2，yx22，yx22的圖象所具有的共同性質(zhì)。27.1二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出

20、二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。 2讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出二次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關(guān)系。 (2)分別說(shuō)出

21、它們的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題問(wèn)題1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題? (畫(huà)出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象，并加以觀察) 問(wèn)題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1讓學(xué)生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)： 3教師巡視、指導(dǎo)。問(wèn)題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎?教學(xué)要點(diǎn)1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)

22、出的兩個(gè)函數(shù)圖象根據(jù)所畫(huà)出的圖象，完成以下填空：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象、開(kāi)口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。 問(wèn)題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y2(x1)2的圖象； 2讓學(xué)生完成以下填空： 當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大

23、而增大；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值y_。三、做一做問(wèn)題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； 2請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)； 3讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，歸結(jié)為：函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象開(kāi)口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)y2(x1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。 問(wèn)題6；你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)

24、值y隨x的增大而減?。划?dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y0。 問(wèn)題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y(x2)2圖象與函數(shù)yx2的圖象有何關(guān)系? (函數(shù)y(x2)2的圖象可以看作是將函數(shù)yx2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。) 問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y(x2)2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y(x十2)2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)。 問(wèn)題9：你能得到函數(shù)y(x2)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值

25、y0。四、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)：1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ya(xh)2的圖象與函數(shù)yax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2你能說(shuō)出函數(shù)ya(xh)2圖象的性質(zhì)嗎? 3談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。六、作業(yè) 1P19習(xí)題262 1(2)。 2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y4x2與y4(x3)2 (2)y(x1)2與y(x1)2 2已知函數(shù)yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)中畫(huà)出它們的函數(shù)圖象； (2)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移

26、，可以由函數(shù)y1/4x2的圖象得到函數(shù)y(x2)2和函數(shù)y(x2)2的圖象? (4)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 3已知函數(shù)y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象； (2)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數(shù)y4x2的圖象得到函數(shù)y4(x1)2和函數(shù)y4(x1)2的圖象， (4)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì) 4二次函數(shù)ya(xh)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系?27.1二次函數(shù)（5） 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2會(huì)確定函數(shù)y

27、=a(xh)2k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位

28、得到的)2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見(jiàn)P10圖26.2.3)3函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?二、試一試你能填寫(xiě)下表嗎?y=2x2 向右平移的圖象1個(gè)單位y=2(x1)2向上平移1個(gè)單位y=2(x1)21的圖象開(kāi)口方向向上對(duì)稱軸y軸頂 點(diǎn)(0，0) 問(wèn)題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=2(x1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎? 問(wèn)題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)? 對(duì)于問(wèn)題2

29、和問(wèn)題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)； 函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問(wèn)題4：在圖2623中，你能再畫(huà)出函數(shù)y=2(x1)22的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)； 2對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。 問(wèn)題5：你能說(shuō)出函數(shù)y=(x1)

30、22的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y(x1)22的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)四、課堂練習(xí)： P13練習(xí)1、2、3、4。 對(duì)于練習(xí)第4題，教師必須提示：將3x26x8配方，化為練習(xí)第3題中的形式，即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x22x11)8 =3(x1)211五、小結(jié)1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑?2談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。六、作業(yè)： 1巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直

31、角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物線y(x1)21；(4)試討論函數(shù)y(x1)21的性質(zhì)。2已知函數(shù)y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象；(2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線y6x2得到拋物線y6(x3)23和拋物線y6(x3)23；(4)試討淪函數(shù)y6(x3)23的性質(zhì)；3不畫(huà)圖象，直接說(shuō)出函數(shù)y2x25x7的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

32、4函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思路首先通過(guò)小球飛行高度問(wèn)題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說(shuō)明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過(guò)例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根2會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論

33、一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。難點(diǎn)是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)方法討論探索法課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)媒體電腦、flash課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）問(wèn)題的提出與解決問(wèn)題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h20t5t2?？紤]以下問(wèn)題（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多

34、少飛行時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t5t2。所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值：否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2。 t24t3=0。 t11,t23。當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。（2）解方程 2020t5t2。 t24t40。 t1t22。當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。（3）解方程 20.520t5t2。 t24t4.10。因

35、為（4）244.10。所以方程無(wú)解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m。（4）解方程 020t5t2。 t24t0。 t10,t24。當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。播放課件：函數(shù)的圖像，畫(huà)出二次函數(shù)h=20t5t2的圖象，觀察圖象，體會(huì)以上問(wèn)題的答案。從上面可以看出。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？例如：已知二次函數(shù)yx24x的值為3。求自變量x的值。可以解一元二次方程x24x3（即x24x30） 。反過(guò)來(lái)，解方程x24x30又可以看作已知二次函數(shù)yx243的值為0，求自變量x的值。一般地，我

36、們可以利用二次函數(shù)yax2bxc深入討論一元二次方程ax2bxc0。（二）問(wèn)題的討論二次函數(shù)（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的圖象如圖26.22所示。（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？先畫(huà)出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開(kāi)討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問(wèn)題?？刹シ耪n件：函數(shù)的圖像，輸入a,b,c的值，劃出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像，觀察圖像，說(shuō)出函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的解?？梢钥闯觯海?）拋物線yx2x2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫

37、坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1。（2）拋物線yx26x9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x26x9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3。（3）拋物線yx2x1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2x1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根?？偨Y(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y=的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程=0的根。（三）歸納一般地，從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可知，（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一個(gè)根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種

38、：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。（四）例題例 利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）。解：作yx22x2的圖象（圖26.23），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.7,2.7。所以方程x22x20的實(shí)數(shù)根為x10.7,x22.7。播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個(gè)課件用來(lái)畫(huà)圖，可根據(jù)圖像估計(jì)出方程x22x20實(shí)數(shù)根的近似解，后一個(gè)課件可以準(zhǔn)確的求出方程的

39、解，體會(huì)其中的差異。（五）小結(jié)總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。（六）板書(shū)設(shè)計(jì)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程拋物線yax2bxc與方程ax2bxc=0的解之間的關(guān)系例題27.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)yax2的關(guān)系式。 2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 3讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)

40、設(shè)問(wèn)題情境 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢?分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： yax2 (a0) (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0.8)。 因?yàn)?/p>

41、點(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 0.8a22 所以a0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y0.2x2。 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線。二、引申拓展 問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。 問(wèn)題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線

42、的對(duì)稱軸，所以有ACCB，AC2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；08)。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)(0，0)、(4，0)；(2，08)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 二次函數(shù)的一般形式是yax2bxc，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。 解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc。 因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有ACCB，AC2m，拱高OC0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。由已知，函數(shù)的圖象過(guò)(0

43、，0)，可得c0，又由于其圖象過(guò)(2，0.8)、(4，0)，可得到解這個(gè)方程組，得 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2x。 問(wèn)題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象相同? 問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便?為什么? (第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易) 請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。 三、課堂練習(xí)： P18練習(xí)1(1)、(3)2。 四、綜合運(yùn)用例1如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐

44、標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。 解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對(duì)稱軸是直線x3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，可以得到c4，又由于其圖象過(guò)(8，0)、(2，0)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是yx2x4 練習(xí)： 一條拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)：

45、 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。六、作業(yè) 1P19習(xí)題 262 4(1)、(3)、5。 2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，每一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 2若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 3如果拋物線yax2Bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，12)，(0，5)和(2，3)，；求abc的值。4已知二次函數(shù)yax2

46、bxc的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； 5二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。27.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)： 1復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固 1如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫(huà)出二次函數(shù)的圖象； (3)說(shuō)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 答案：(1)yx2x1，(2)圖略，(3)對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。 3二次函數(shù)yax2bxc的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? 對(duì)稱軸是直線x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)二、范例 例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這