1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 第3課時 繁昌三中 沈佐玲,1、如何過O外一點P畫出O的切線？,2、這樣的切線能畫出幾條？,如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線.,3、如果P=50,求AOB的度數(shù).,50,130,O,A,B,P,思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則OAP= 90,連接OP，可知A、B 除了在O上，還在怎樣的圓上?,如何用圓規(guī)和直尺 作出這兩條 切線呢？,.,尺規(guī)作圖：過O外一點作O的切線,O,P,A,B,O,在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.,O,P,A,B,切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？,切線和切

2、線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.,O,A,B,P,1,2,思考：已知O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,切線長定理,PA、PB分別切O于A、B，PA=PB,OP平分APB.,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的

3、連線平分兩條切線的夾角.,幾何語言:,反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,PA = PB,OPA=OPB,A,P,O,B,若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點， PA = PB，OPA=OPB. PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線. OP垂直平分AB.,A,P,O,.,B,若延長PO交O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點， PA = PB ，OPA=OPB. PC=PC. PCA PCB ，AC

4、=BC.,C,.,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點,（2）連結(jié)兩切點,（1）分別連結(jié)圓心和切點,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.,探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于點C.,B,A,P,O,C,E,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB ABOP,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（3）寫出圖中所有的全等三角形,B,A,P,O,C,E,D,【例1】ABC的內(nèi)切圓O與BC、C

5、A、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.,【解析】,設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,1.（口答）如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求PCD的周長 (2)如果P=46,求COD的度數(shù).,C, O,P,B,D,A,E,答案：14cm 67,【例2】如圖，

6、四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和O分別相切于點L、M、N、P， 求證： AD+BC=AB+CD,證明：由切線長定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC 補充：圓的外切四邊形的兩組對邊 的和相等,D,L,M,N,A,B,C,O,P,1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.,4,2,x,x,【解析】設(shè)OA= xcm；,在RtOAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得 PA2+OA2=OP2，,即 42+x2=(x+2)2,整理，得 x=3,所以，

7、半徑OA的長為3cm.,A,B,C,D,E,F,2.設(shè)ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓I和BC、AC、AB分別相切于點D、E、F. 求AE、CD、BF的長.,.,I,【解析】設(shè) AE=x，BF=y，CD=z,答： AE 、CD 、BF的長分別是9、2、6.,1（珠海中考）如圖，PA、PB是 O的切線，切點分別是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ）,A.60 B.90C.120 D.150,D,2.（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那 么這個正三角形的邊長為（ ） A2 B3 C D 【解析】選D.如圖所示，連接OA、OB，則三角形AOB是直 角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因為內(nèi)切圓半徑 為1，利用勾股定理求得AB= 那么這個正三角形的邊長 為 .,3.已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為O上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，求PEF的周長.,【解析】易證EQ=EA, FQ=FB,PA=PB., PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周長為24cm,切線的6個性質(zhì)：