1、速算與巧算（一）知識(shí)點(diǎn)梳理一、加法的運(yùn)算規(guī)律及法則（1） 加法交換率 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a（2） 加法結(jié)合率 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，它們的和不變。即：(a+b)+c=a+(b+c)（3）去括號(hào)和添括號(hào)的法則（重難點(diǎn)） 在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”。即：a（bcd）abcd a-（bad）a-b-c-d a-（b-c）a-b+c

2、二、乘除法的運(yùn)算定律積運(yùn)算性質(zhì)： （1）乘法交換律 兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積不變。用字母表示是：ab 。 （2）乘法結(jié)合律 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不用字母表示是：（ab）c 。 （3）乘法分配律： a（b+c） 。（重難點(diǎn)）注意：四則混合運(yùn)算法則：先算括號(hào)，再乘除后加減，同級(jí)間依次計(jì)算加法中的巧算1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+4

3、5=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。對于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。1、互補(bǔ)數(shù)先加。例1 巧算下面各題：36+87+64 99+136101 136197263928解：式=（3664）87 =10087=187 式= 式=2、拆出補(bǔ)數(shù)來先加例2 188873 548996 989820

4、3解：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）200+861=1061式= 式= 減法中的巧算1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200 式=2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811 式=3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。例 5 506-397 323-189 4679

5、97987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109 式= 式= 式=加減混合式的巧算1.去括號(hào)和添括號(hào)的法則例6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160 式= 式=例7計(jì)算下面各題： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160 式= 式=2.帶符號(hào)“搬家”例8 計(jì)算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的

6、符號(hào).如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號(hào)，應(yīng)看作是+325。 3.兩個(gè)數(shù)相同而符號(hào)相反的數(shù)可以直接“抵消”掉4.找“基準(zhǔn)數(shù)”法幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。例10 計(jì)算 78+768382+77807985乘法中的巧算（一） 1.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：52=10254=1001258=1000例1 計(jì)算123425 125282554解：式=123（425）=12310012300 式=2.分解因數(shù)，湊整先乘。例 2計(jì)算 2425 56125 1255325解：式=6（425）=6100=600

7、式= 式= 3.應(yīng)用乘法分配律。例3 計(jì)算 1753417566 6712+67356752+6解：式=175（34+66） =175100=17500 式=例4 計(jì)算 123101 12399解：式=123（1001）=12310012312300123=12423式= 課堂過手訓(xùn)練1、用簡便方法求和：536+（541+464）+459 5882641482、用簡便方法求差： 1870-280-520 4995-（995-480）3、用簡便方法計(jì)算下列各題： 478-128+122-72 464-54599+3454、巧算下列各題： 996599-402 74432485567245家庭作業(yè)1、 用簡便方法求和： 899634587546 567+558+5625555632、用簡便方法求差： 4