1、2.2.3 獨立重復(fù)試驗與二項分布,1,復(fù) 習(xí) 引 入,(1)互斥事件,不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件,P（A+B）=P(A)+P(B),2,設(shè)事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).,(3).條件概率計算公式:,注意條件：必須 P(A)0,(2).條件概率,3,(4) 相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：,這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件的概率的積。,一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個 事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An

2、）,兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生,即事件AB發(fā)生的概 率為：,那么求概率還有什么模型呢？,4,思 考:,它們共同特點： 1).每次試驗是在同樣的條件下重復(fù)進行的; 2).各次試驗中的事件是相互獨立的； 3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生； 4).每次試驗?zāi)呈录l(fā)生的概率是相同的.,5,n次獨立重復(fù)試驗,一般地，在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨立，稱為n次獨立重復(fù)試驗。 獨立：每次試驗都獨立；重復(fù)：重復(fù)了n次。,6,1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上; 2).某人射擊,擊中目標的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中; 3).口袋裝有5個白球,3

3、個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,恰好抽出4個白球;,判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗：,思 考:,7,投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？那么恰好出現(xiàn)0次、2次、3次的概率是多少?你能給出一個統(tǒng)一的公式嗎？,探 究:,8,如果在1次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p, 則在n次試驗中，A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：,（其中k = 0，1，2，n ）,獨立重復(fù)試驗的概率公式及結(jié)構(gòu)特點：,這種概率問題稱為伯努利概型,9,例1 在人壽保險行業(yè)中，很重視某一年齡段的投保的死亡率，假如每個投保人能活到65歲的概率為0.6，試問

4、3個投保人中： （1）全部活到65歲的概率； （2）有2個活到65歲的概率； （3）有1個活到65歲的概率； （4）都活不到65歲的概率.,解：設(shè)1個投保人能活到65歲為事件A，P(A)=0.6， 3個投保人活到65歲相當(dāng)于作三次獨立重復(fù)試驗，所以,10,此時我們稱隨機變量X服從二項分布，記作:,在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)是X，且在每次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，那么事件A恰好發(fā)生k次的概率是為,于是得到隨機變量X的概率分布如下：(q=1p),二 項 分 布,是(p+q)n展開式第k+1項嗎?,注： 展開式中的第 項.,11,例2 100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，有放回

5、抽取3次，求取得不合格品件數(shù)X的分布列,解：X的可能取值為0，1,2,3，由于是有放回地抽取3次，所以相當(dāng)于作3次獨立重復(fù)試驗，設(shè)1次抽到不合格品為事件A,p(A)=0.03,12,13,例3、已知一個射手每次擊中目標的概率為 ，求他在三次射擊中下列事件發(fā)生的概率。 （1）命中一次； （2）恰在第三次命中目標； （3）命中兩次； （4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。,14,例4 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽） 試求甲打完5局才能取勝的概率 按比賽規(guī)則甲獲勝的概率,15,16,例5、俗話說“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”設(shè)諸葛亮解出題目的

6、概率是0.9，三個臭皮匠各自獨立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，列出皮匠中解出題目人數(shù)的分布列，并計算諸葛亮和臭皮匠團隊哪個勝出的可能性大？,17,例6、某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響 (1)任選1名下崗人，求該人參加過培訓(xùn)的概率； (2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列,18,例7.某廠工人在2011年里有1個季度完成生產(chǎn)任

7、務(wù)，則得獎金300元；如果有2個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務(wù)，則沒有獎金，假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，求他在2011年一年里所得獎金的分布列,19,20,21,(2009遼寧高考)(12分)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為 .該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為136，擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比 (1)設(shè)X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列； (2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A),考題印證,22,23,24,25,4某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是 哪一把于是，他逐把不重復(fù)地試開，則：恰好第三次