1、一元二次方程計算題專題訓練試題精選附答案一解答題（共30小題）1（2015詔安縣校級模擬）解方程：（x+1）29=02（2015詔安縣校級模擬）解方程：4x220=03（2015東西湖區(qū)校級模擬）解方程：（2x+3）225=04（2015縣模擬）解方程：4（x+3）2=25（x2）25（2015岳池縣模擬）解方程（2x3）2=x26（2015春北京校級期中）解方程：（x1）2=257（2013秋云夢縣校級期末）解下列方程：（1）用直接開平方法解方程：2x224=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=08（2014秋錫山區(qū)期中）解方程：（1）（x2）2=25； （2）2x23x4=0；（3）

2、x22x=2x+1； （4）2x2+14x16=09（2014秋丹陽市校級期中）選擇合適的方法解一元二次方程：9（x2）2121=0； x24x5=010（2014秋萬州區(qū)校級期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）22=0； （2）因式分解：4a2（b22b+1）11（2014秋期中）解下列方程：（1）x216=0； （2）x2+3x4=012（2014秋海陵區(qū)期中）解下列一元二次方程：（1）x23=0 （2）x23x=013（2014秋濱湖區(qū)期中）解下列方程（1）2x2=0； （2）2x24x+1=0（配方法）（3）2（x3）2=x（x3）； （4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）

3、14（2014秋校級期中）解方程：9（x+1）2=4（x2）215（2014秋校級期中）解方程：（2x3）2=2516（2014秋北塘區(qū)期中）（1）2（x1）2=32 （2）2（x3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=017（2014秋福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2； （2）x22x3=0 （用適當的方法）18（2014秋華容縣月考）用適當的方法解下列方程：（1）（23x）2=1； （2）2x2=3（2x+1）19（2014秋寶應縣校級月考）解方程：（1）（2x1）29=0 （2）x2x1=020（2014秋南華縣校級月考）解方程：（1）（x+8）（x+1

4、）=0 （2）2（x3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x25x+6=0（5）3（x2）2=x（x2） （6）（y+2）2=（3y1）221（2014秋校級月考）解方程：（1）x29=0； （2）x2+4x1=022（2013秋市校級期中）解下列方程：（1）用開平方法解方程：（x1）2=4 （2）用配方法解方程：x24x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x）23（2012秋瀏陽市校級期中）用適當的方法解方程：（1）9（2x5）24=0； （2）2x2x15=024（2013秋玉門市校級期中）（2x3）2121=025（2

5、015蓬溪縣校級模擬）（2x+3）2=x26x+926（2015泗洪縣校級模擬）（1）x2+4x+2=0 （2）x26x+9=（52x）227（2015春慈溪市校級期中）解方程：（1）x24x6=0 （2）4（x+1）2=9（x2）228（2015春北京校級期中）解一元二次方程：（1）（2x5）2=49 （2）x2+4x8=029（2015春北京校級期中）解一元二次方程（1）y2=4； （2）4x28=0； （3）x24x1=030（2015黃陂區(qū)校級模擬）解方程：x23x7=0一元二次方程計算題專題訓練試題精選附答案參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015詔安縣校級模擬）解方程：

6、（x+1）29=0考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有分析：先移項，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數的開方解答解答：解：移項得，（x+1）2=9，開方得，x+1=3，解得x1=2，x2=4點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點2（2015詔安縣校級模擬）解方程：4x220=0

7、考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有分析：先變形得到x2=5，然后利用直接開平方法求解解答：解：由原方程，得x2=5，所以x1=，x2=點評：本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程3（2015東西湖區(qū)校級模擬）解方程：（2x+3）225=0考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：先移項，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數的開方解答解答：解：移項得，（2x+3）2=25，開方得，2x+3=5，解得x1=1，x2=4點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a

8、（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點4（2015縣模擬）解方程：4（x+3）2=25（x2）2考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有分析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：4（x+3）2=25（x2）2，開方得：2（x+3）=5（x2），解得：，點評：本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程

9、轉化成一元一次方程，難度適中5（2015岳池縣模擬）解方程（2x3）2=x2考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：利用直接開平方法解方程解答：解：2x3=x，所以x1=3，x2=1點評：本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程6（2015春北京校級期中）解方程：（x1）2=25考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：開方得：x1=5，解得：x1=6，x2=4點評：本題考查了解一元二次方程的應用，題目是

10、一道比較典型的題目，難度不大7（2013秋云夢縣校級期末）解下列方程：（1）用直接開平方法解方程：2x224=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網所有分析：（1）先將常數項移到等式的右邊，然后化未知數的系數為1，通過直接開平方求得該方程的解即可；（2）先將常數項1移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即利用配方法解方程解答：解：（1）由原方程，得2x2=24，x2=12，直接開平方，得x=2，x1=2，x2=2；（2）由原方程，得x2+4x=1，等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2+4x+4

11、=3，即（x+2）2=3；x+2=，x1=2+，x2=2點評：本題考查了解一元二次方程配方法、直接開平方法用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”8（2014秋錫山區(qū)期中）解方程：（1）（x2）2=25；（2）2x23x4=0；（3）x22x=2x+1；（4）2x2+14x16=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：（1）利用直接開平

12、方法，兩邊直接開平方即可；（2）利用公式法，首先計算出，再利用求根公式進行計算；（3）首先化為一元二次方程的一般形式，計算出，再利用求根公式進行計算；（4）首先根據等式的性質把二次項系數化為1，再利用因式分解法解一元二次方程即可解答：解：（1）兩邊直接開平方得：x2=5，x2=5，x2=5，解得：x1=7，x2=3；（2）a=2，b=3，c=4，=b24ac=9+424=41，x=，故x1=，x2=；（3）x22x=2x+1，x24x1=0，a=1，b=4，c=1，=b24ac=16+411=20，x=2，故x1=2，x2=2；（4）2x2+14x16=0，x2+7x8=0，（x+8）（x1）

13、=0，x+8=0，x1=0，解得：x1=8，x2=1點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，并能熟練運用9（2014秋丹陽市校級期中）選擇合適的方法解一元二次方程：9（x2）2121=0； x24x5=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：先移項，再兩邊開方即可；先把方程左邊因式分解，得出x+1=0，x5=0，再分別計算即可解答：解：9（x2）2121=0， 9（x2）2=121， （x2）2=， x2=， x1=，x2=；x24x5=0，（x+1）（x5）=0，x+1=0，x5=0，x1=1，x2=5點評：此題考查了

14、解一元二次方程，用到的知識點是用直接開方法和因式分解法，關鍵是根據方程的特點選擇合適的解法10（2014秋萬州區(qū)校級期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）22=0； （2）因式分解：4a2（b22b+1）考點：解一元二次方程-直接開平方法；因式分解-運用公式法菁優(yōu)網所有分析：（1）首先把方程右邊化為（x+a）2=b，在兩邊直接開平方即可；（2）首先把4a2（b22b+1）化為4a2（b1）2，再利用平方差公式進行分解即可解答：解：（1）（x+3）2=2，（x+3）2=4，x+3=2，x+3=2，x+3=2，解得：x1=1，x2=5；（2）4a2（b22b+1）=4a2（b1）2=（2a+b

15、1（2ab+1）點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，以及因式分解，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數的開方直接求解11（2014秋期中）解下列方程：（1）x216=0； （2）x2+3x4=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：（1）首先把16移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可；（2）首先把等號左邊分解因式可得（x+4）（x1）=0，進而得到x+4=0，x1=0，再解一元一次方程即可解答：解：（1）x2=16，兩邊直接開平方得：x=4，故x1=4，x2=4；（2）（x

16、+4）（x1）=0，則x+4=0，x1=0，解得：x1=4，x2=1點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，關鍵是掌握直接開平方法和因式分解法解一元二次方程12（2014秋海陵區(qū)期中）解下列一元二次方程：（1）x23=0（2）x23x=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：（1）先移項得到x2=3，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程解答：解：（1）x2=3，x=，所以x1=，x2=；（2）x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3點評：本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（

17、p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=也考查了因式分解法解一元二次方程13（2014秋濱湖區(qū)期中）解下列方程（1）2x2=0； （2）2x24x+1=0（配方法）（3）2（x3）2=x（x3）； （4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：（1）方程變形后，利用直接開平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解

18、法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可解答：解：（1）方程變形得：x2=，開方得：x=； （2）方程變形得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，開方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1；（3）方程變形得：2（x3）2x（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x）=0，解得：x1=3，x2=6；（4）方程整理得：3y2+10y+5=0，這里a=3，b=10，c=5，=10060=40，y=點評：此題考查了解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵14（2014秋校級期中）解方程：9（x+1）2=4（x2）2考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有分

19、析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：兩邊開方得：3（x+1）=2（x2），即3（x+1）=2（x2），3（x+1）=2（x2），解得：x1=7，x2=點評：本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程15（2014秋校級期中）解方程：（2x3）2=25考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有分析：首先兩邊直接開平方可得2x3=5，再解一元一次方程即可解答：解：兩邊直接開平方得：2x3=5，則2x3=5，2x3=5，故x=4，x=1點評：此題主要考查了直接開平方法解一元一次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的

20、項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數的開方直接求解16（2014秋北塘區(qū)期中）（1）2（x1）2=32 （2）2（x3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：（1）方程變形后，利用直接開平方法求出解即可；（2）方程變形后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可解答：解：（1）方程變形得：（x1）2=16，開方得：x1=4或x1=4，解得：x1=5，x2=3； （2）

21、方程變形得：2（x3）2x（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x）=0，解得：x1=3，x2=6；（3）整理a=2，b=4，c=1，=168=8，x1=，x2=； （4）分解因式得：（x2）（x3）=0，解得：x1=2，x2=3點評：此題考查了解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵17（2014秋福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2； （2）x22x3=0 （用適當的方法）考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：（1）兩邊直接開平方得x+1=，再解一元一次方程即可；（2）首先把3移到等號右邊，在把方程左邊配方可得（x1）2

22、=4，然后再兩邊直接開平方即可解答：解：（1）x+1=，x+1=，x+1=，故x1=1+ x2=1；（2）x22x=3，x22x+1=3+1，（x1）2=4，x+1=2，則x+1=2，x+1=2，故x1=3，x2=1點評：此題主要考查了直接開平方法和配方法解一元二次方程，關鍵是掌握直接開平方法要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”18（2014秋華容縣月考）用適當的方法解下列方程：（1）（23x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：（1）利用直接開平方法解方程；（2

23、）先把方程化為一般式，然后根據公式法解方程解答：解：（1）23x=1，所以x1=，x2=1；（2）2x26x3=0，=（6）242（3）=60，x=，所以x1=，x2=點評：本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=也考查了公式法解一元二次方程19（2014秋寶應縣校級月考）解方程：（1）（2x1）29=0 （2）x2x1=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網所有專題：計算題分

24、析：（1）方程利用直接開平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可解答：解：（1）方程變形得：（2x1）2=9，開方得：2x1=3或2x1=3，解得：x1=2，x2=1；（2）這里a=1，b=1，c=1，=1+4=5，x=點評：此題考查了解一元二次方程直接開平方法與公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵20（2014秋南華縣校級月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x25x+6=0（5）3（x2）2=x（x2）（6）（y+2）2=（3y1）2考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：（1）、（

25、3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；（2）先將方程變形為（x3）2=4，再利用直接開平方法求解即可；（6）利用直接開平方法求解即可解答：解：（1）（x+8）（x+1）=0，x+8=0或x+1=0，解得x1=8，x2=1；（2）2（x3）2=8，（x3）2=4，x3=2，解得x1=5，x2=1；（3）x（x+7）=0，x=0或x+7=0，解得x1=0，x2=7；（4）x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，解得x1=2，x2=3；（5）3（x2）2=x（x2），3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，x2=0或2x6=0，解得x1=2，x2=3；（6）（

26、y+2）2=（3y1）2，y+2=（3y1），解得y1=1.5，y2=0.25，點評：本題考查了利用因式分解法與直接開平方法解一元二次方程，是基礎知識，需熟練掌握21（2014秋校級月考）解方程：（1）x29=0；（2）x2+4x1=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網所有分析：（1）先移項，然后利用直接開平方法解方程；（2）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解解答：解：（1）由原方程，得x2=9，開方，得x1=3，x2=3；（2）由原方程，得x2+4x=1，配方，得x2+4x+22=1+22，即（x+2）2=5，開方，得x+2=，解得

27、 x1=2，x2=2點評：本題考查了解一元二次方程配方法、直接開平方法用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”22（2013秋市校級期中）解下列方程：（1）用開平方法解方程：（x1）2=4（2）用配方法解方程：x24x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x）考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公

28、式法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：（1）用直接開平方法解方程：（x1）2=4，即解x1=2或x1=2，兩個方程；（2）用配方法解方程：x24x+1=0，合理運用公式去變形，可得x24x+4=3，即（x2）2=3；（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0，先去括號，整理可得；3x2+10x+5=0，運用一元二次方程的公式法，兩根為，計算即可；（4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x），移項、提公因式x5，再解方程解答：解：（1）（x1）2=4，x1=2，x1=3，x2=1（2）x24x+1=0，x24x+4=3，（x2）2=3，（3）3x2+5（2x+1）=0，3x

29、2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，b24ac=102435=40，（4）3（x5）2=2（5x），移項，得：3（x5）2+2（x5）=0，（x5）（3x13）=0，x5=0或3x13=0，點評：本題綜合考查對解方程的方法的靈活掌握情況，解答時，要先觀察方程的特點，再確定解方程的方法23（2012秋瀏陽市校級期中）用適當的方法解方程：（1）9（2x5）24=0；（2）2x2x15=0考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：先觀察方程然后再確定各方程的解法；（1）可用直接開平方法，（2）可用因式分解法解方程解答：（1）解：化簡得：，直接開平方得：，

30、解得：x1=，x2=；（2）解：因分式解得：（x3）（2x+5）=0，x3=0或2x+5=0，解得：點評：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法24（2013秋玉門市校級期中）（2x3）2121=0考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網所有專題：計算題分析：先移項得到（2x3）2=121，然后方程兩邊開方得到兩個一元一次方程2x3=11或2x3=11，再解一元一次方程即可解答：解：（2x3）2=121，2x3=11或2x3=11，x1=7，x2=4點評：本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把一元二

31、次方程變形為x2=m（m0）的形式，然后兩邊開方得到x1=，x2=25（2015蓬溪縣校級模擬）（2x+3）2=x26x+9考點：解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網所有分析：先把原方程的右邊轉化為完全平方形式，然后直接開平方解答：解：由原方程，得（2x+3）2=（x3）2，直接開平方，得2x+3=（x3），則3x=0，或x+6=0，解得，x1=0，x2=6點評：本題考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=

32、0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方26（2015泗洪縣校級模擬）（1）x2+4x+2=0（2）x26x+9=（52x）2考點：解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網所有分析：（1）本題二次項系數為1，一次項系數為4，適合于用配方法（2）把方程左邊化成一個完全平方式，那么將出現(xiàn)兩個完全平方式相等，則這兩個式子相等或互為相反數，據此即可轉化為兩個一元一次方程即可求解解答：解：（1）x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=2，x1=2+，x2=2；（2）（x3）2=（52x）2，即（x3+52x）（x35+2x）=0，x1=2，x2=點評：（1）本題考查了配方法解一元二次

33、方程，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數（2）本題考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程轉化為一元一次方程，從而求解27（2015春慈溪市校級期中）解方程：（1）x24x6=0 （2）4（x+1）2=9（x2）2考點：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網所有分析：（1）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可（2）先移項，方程左邊分解后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解解答：解：（1）由原方程，得x24x=6，配方，得x24x+4=6+4，即（x2）2=10，直接開平方，得x2=，解得x1=2+，x2=2（2）由原方