1、2015數(shù)學(xué)八年級(jí)二次根式練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】:二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義【典型例題】 【例1】下列各式:1），其中是二次根式的是_（填序號(hào)）舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的個(gè)數(shù)有_個(gè)【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（）A

2、、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=+2009，則x+y= 舉一反三：1、若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值3、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值?！纠?】已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。舉一反三：若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：3.

3、注意：（1）字母不一定是正數(shù)（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替（3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù) （2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù) （3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的【典型例題】 【例4】若則 舉一反三：1、若，則的值為 。2、已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足x240，則第三邊長(zhǎng)為.4、若與互為相反數(shù)，則。【例5】 化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4舉一

4、反三：1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= 2.化簡(jiǎn)：3.已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長(zhǎng)為 【例6】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、 B、C、D、 舉一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式【典型例題】 【例15】化簡(jiǎn)(1) (2) (3) (4)() (5) 【例16】計(jì)算（1） 【例17】化簡(jiǎn)： (1) (2) (3) (4)

5、 【例18】計(jì)算：(1) (2) (3) （4）【例19】能使等式成立的的x的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、無(wú)解知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算二次根式的加減【知識(shí)要點(diǎn)】 需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類(lèi)二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)【典型例題】 【例20】計(jì)算（1）； （2）；（3）； （4）知識(shí)點(diǎn)七：二次根式計(jì)算二次根式的混合計(jì)算與求值【知識(shí)要點(diǎn)】 1、確定運(yùn)算順序；2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律； 3、正

6、確使用乘法公式；4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí)；5、在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習(xí)題】 【例21】1、(2+43) 2、知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】 1、根式變形法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。2、平方法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。3、分母有理化法 通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。4、分子有理化法 通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；8、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a0，b0時(shí)，則：； 【典型例題】 【例22】 比較與的大小。 例2

7、3】比較與的大小?！纠?4】比較與的大小。【例25】比較與的大小?！纠?6】比較與的大小 二次根式練習(xí)題一、選擇題1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=33若x0，則的結(jié)果是（ ）A0 B2 C0或2 D24下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ）A是最簡(jiǎn)二次根式 B.是二次根式C是一個(gè)非負(fù)數(shù) D.的最小值是45是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.26化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A B C D7把a(bǔ)根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、8. 對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A.

8、B. C. D. 9. 對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法中不正確的是（ ）A. 它是一個(gè)非負(fù)數(shù) B. 它是一個(gè)無(wú)理數(shù) C. 它是最簡(jiǎn)二次根式 D. 它的最小值為310. 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題11. ； 。12化簡(jiǎn)：計(jì)算_;13計(jì)算= 。14化簡(jiǎn)：的結(jié)果是 。15 當(dāng)1x5時(shí)，。16 。17.若0 a 1，則 ;三、計(jì)算 (1) （2）（3） (4)； (5) (6). （7）計(jì)算： (8) (9) (10) (11) (12) 8.計(jì)算：(1) (2)(9.計(jì)算：（1） (2) (2 10. 計(jì)算：(1) (2)四、 解答題1已知：2. 當(dāng)1x5時(shí)，化簡(jiǎn)：3.若，求的值。4. 觀察下列等式： ；利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：