1、,2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析 主應(yīng)力,一、公式推導(dǎo)：,二、符號(hào)規(guī)定：,角,由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。,正 應(yīng) 力,切 應(yīng) 力,使單元體或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。,某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。,在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其的和為一常數(shù)。,分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。,低碳鋼拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。,低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。,分析

2、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。,鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開(kāi)的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。,應(yīng)力圓,一、應(yīng)力圓的方程式,二.應(yīng)力圓的畫(huà)法,在坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上 應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d,c,、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；,轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；,二倍角對(duì)應(yīng)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。,點(diǎn) 面 對(duì) 應(yīng),轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng),2,b,試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e-f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa

3、。,對(duì)于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力max85MPa，試求x的取值范圍。圖中應(yīng)力的單位為MPa。,主應(yīng)力和主平面,切應(yīng)力等于零的截面為主平面,主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力,已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.,1、畫(huà)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖,2、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力,1點(diǎn),2點(diǎn),(處于純剪狀態(tài)),3點(diǎn),(一般平面狀態(tài)),4點(diǎn),自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如圖示, .試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面.,ad面,db面是該點(diǎn)的主平面.,構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力,在應(yīng)力圓上量取,平面應(yīng)力狀態(tài)的幾