1、命題預(yù)測：1.本章內(nèi)容在高考中所占比重不大，但試題都具有一定的靈活性、機(jī)敏性和綜合性在“倡導(dǎo)創(chuàng)新體系，提倡素質(zhì)教育”的今天，本章的考題是最好的體現(xiàn) 縱觀近兩年的高考，本章試題有如下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)應(yīng)用性強(qiáng)，如統(tǒng)計(jì)問題及概率問題，都是以實(shí)際問題為背景,(2)對運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的要求高，如解概率問題時(shí)，需要以排列組合知識(shí)為基礎(chǔ)，因此經(jīng)常要用到分類討論、分步討論，以幾何為背景的排列、組合題需用數(shù)形結(jié)合的思想，這種命題特點(diǎn)在以后的高考中仍會(huì)保持下去 通過以上分析估計(jì)2011年高考對本章的考查有如下特點(diǎn)： 概率是新課程增加的內(nèi)容，每年都有一道大題，這部分知識(shí)考查力度有所加大，但也要注意高考對這部分內(nèi)容的難

2、度要求不很高，故掌握基礎(chǔ)知識(shí)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn),備考指南：根據(jù)高考試題的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢看，考生應(yīng)： (1)立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的復(fù)習(xí)恰當(dāng)選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造就思維依托和思維的合理定勢 (2)抓好變式訓(xùn)練，為提高能力，運(yùn)用變式題目，常規(guī)題向典型問題的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行多種解法訓(xùn)練，從不同角度，不同側(cè)面對題目進(jìn)行全面分析，結(jié)合典型的錯(cuò)解分析，查找思維的缺陷，提高分析、解決問題的能力,另外，在復(fù)習(xí)中要控制好訓(xùn)練題的難度不做難題、偏題、怪題，一般兩個(gè)以上附加條件的應(yīng)用題可不考慮，文科復(fù)習(xí)在題型上應(yīng)與理科相同，但題中數(shù)量關(guān)系可簡單些，以降低題目的難度 (3)重點(diǎn)掌握隨機(jī)事件、等可能事件，互斥事件、相互獨(dú)立

3、事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生n次等五種事件的概率.,基礎(chǔ)知識(shí) 一、隨機(jī)事件及其概率 (1)必然事件：，叫做必然事件 (2)不可能事件：叫做不可能事件,在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,(3)隨機(jī)事件：，叫做隨機(jī)事件 (4)隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率 總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做，記作 (5)概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件的大小，它的取值范圍是，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是,在一定的條件下可能發(fā)生也可能不,發(fā)生的事件,事件A的概率,P(A),發(fā)生的可能性,0P(A)1,0.,二、等可能性事件的概

4、率 (1)基本事件：稱為一個(gè)基本事件 (2)等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率：P(A).,一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的,每一個(gè)結(jié)果,三、互斥事件與對立事件 (1) 的兩個(gè)事件叫做互斥事件(或稱互不相容事件) (2)從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此 (3)兩個(gè)事件是對立事件的條件是： 兩個(gè)事件； 兩個(gè)事件 (4)從集合的角度看，由事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的,不可能同時(shí)發(fā)生,互不相交,

5、是互斥事件,必有一個(gè)發(fā)生,補(bǔ)集,拓展：“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別及聯(lián)系： 兩個(gè)事件A與B的互斥事件，有如下三種情況：若事件A發(fā)生，則事件B就不發(fā)生；若事件B發(fā)生，則事件A就不發(fā)生；事件A，B都不發(fā)生兩個(gè)事件A與B是對立事件，僅有前兩種情況因此，互斥未必對立，但對立一定互斥,四、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 (1)如果事件A、B互斥，則P(AB)P(A)P(B) 推廣：如果事件A1，A2，An兩兩互斥(彼此互斥)，那么事件A1A2An發(fā)生的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),易錯(cuò)知識(shí) 一、不理解概率的意義失誤 1某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率

6、為10%，那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈嗎？ 回答：_. 答案：如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，治愈率是10%，指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即治療的病人數(shù)的增加，大約有10%的人能夠治愈，對于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的，因此前9個(gè)病人沒有治愈是可能的，對第10個(gè)人來說，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的，即有可能治愈，也可能沒有治愈,二、分步、分類混淆 2A、B兩人參加普法知識(shí)競賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，A、B兩人各抽一題，A抽到選擇題，B抽到判斷題的概率是_，A、B兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是_,三、不理解概率的性質(zhì)而失誤 3甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的

7、概率是0.6,0.7，則“至少有一人擊中目標(biāo)的概率P0.60.71.3”這句話_(填對或不對)，因?yàn)椋篲 答案：不對任何事件A的概率的取值范圍是0P(A)1；甲、乙兩人擊中目標(biāo)這兩件事并不互斥，所以不能使用互斥事件的概率加法公式，一定要注意P(AB)P(A)P(B)這一公式應(yīng)用的前提是A、B兩個(gè)事件互斥,回歸教材 1給出下列事件： 某同學(xué)在期末數(shù)學(xué)考試中獲得滿分； 三角形的兩邊之和大于第三邊； 從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，其中有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)； 已知xR，則x20. 設(shè)其中必然事件的個(gè)數(shù)為n1，不可能事件的個(gè)數(shù)為n2，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為n3，則(),An1n2n3Bn1n2n3 C

8、n1n2n3 Dn1n2n3 解析：顯然是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即隨機(jī)事件；是必然事件；是不可能事件，故正確選項(xiàng)為C. 答案：C,2如果事件A和B是對立事件，則下列各對事件中兩事件是對立事件的有() A B C D 解析：設(shè)事件A與事件B對應(yīng)的集合分別為A，B，因?yàn)锳，B是對立事件，所以集合AB，且AB為全集，,答案：A,3(2009浙江金華十校一模)同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于() 解析：此題屬于古典概率，出現(xiàn)一枚正面，兩枚反面的情況為：正反反；反正反；反反正，3種可能；所以 答案：C,4(2009浙江杭州高中一模)從3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加某演講

9、比賽，那么選派的都是男生的概率是() A. B. C. D. 解析：所求概率為p. 答案：D,5從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為(),答案：D,例1】某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民們訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)”，事件C為“至多訂一種報(bào)”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)也不訂”判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件,(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C； (5)C與E. 分析對照互斥事件、對立事件的定義進(jìn)行判斷 解析(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)”中有可能

10、只訂甲報(bào)，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件,(2)事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件，由于事件B發(fā)生，可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件 (3)事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，也有可能訂甲報(bào)即事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不互斥,(4)事件B“至少訂一種報(bào)”中有這些可能：“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”、“訂甲、乙兩種報(bào)”、事件C“至多訂一種報(bào)”中有這些可能：“什么報(bào)也不訂”、“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件 (5)由(4)的分

11、析，事件E“一種報(bào)也不訂”只是事件C的一種可能，故事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不互斥,判定以下四個(gè)命題的真假： 將一枚硬幣拋擲二次，設(shè)事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”則事件A與事件B是對立事件 在命題中，事件A與事件B是互斥事件 在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件是次品”事件B：“所取3件中至少有2件是次品”則事件A與事件B是互斥事件 兩事件對立是這兩個(gè)事件互斥的充分不必要條件,判定以下四個(gè)命題的真假： 將一枚硬幣拋擲二次，設(shè)事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”則事件A與事件B是對立事件 在命題中，事件A與事

12、件B是互斥事件 在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件是次品”事件B：“所取3件中至少有2件是次品”則事件A與事件B是互斥事件 兩事件對立是這兩個(gè)事件互斥的充分不必要條件,分析：互斥事件是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，即AB是不可能事件，而對立事件除滿足互斥事件的條件外，還須滿足AB是必然事件，理解了這些就能正確判斷各命題的真假，進(jìn)而可作出正確的選擇,解析：命題是假命題，命題是真命題，命題是假命題，命題是真命題因?yàn)閽仈S二次硬幣，除事件A、B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件A和B不是對立事件，但它們不會(huì)同時(shí)

13、發(fā)生，所以是互斥事件在命題中，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件A和B同時(shí)發(fā)生，所以事件A和B不是互斥事件，命題顯然為真,總結(jié)評(píng)述：(1)關(guān)于“互斥事件”和“對立事件”，往往因理解不深而發(fā)生判斷失誤，這是在計(jì)算概率時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的重要原因，應(yīng)引起重視，對“至少”、“至多”等概念的理解也很重要 (2)通過本例題，我們應(yīng)該清楚的認(rèn)識(shí)到：若事件A與B互斥，則A與B不可能同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，也可以一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生；若事件A與B是對立事件，則A與B必定是一個(gè)發(fā)生，而另一個(gè)不發(fā)生.,【例2】某人有5把不同的鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是他逐把不重復(fù)地試開，求： (1)他恰好第三次打開房門

14、的概率是多少？ (2)三次內(nèi)打開房門的概率是多少？ (3)如果5把鑰匙中有2把是該房門的鑰匙，那么三次內(nèi)打開房門的概率是多少？ 探究等可能事件的概率，首先要弄清楚試驗(yàn)結(jié)果是不是“等可能”，其次要正確求出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù),方法二：在第三次開門的鑰匙中，所有的5把鑰匙都有可能被拿到(等可能)，而其中打開房門的只有一把，所以第三次打開房門的概率是.,(2009重慶，6)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為() 答案：C,例3】(2009全國大聯(lián)考)盒中裝有標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的卡片各2張，從盒中任意抽取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求： (1)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率； (2)抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概率； (3)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率,(2009保定高三調(diào)研)美國次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩，波及中國兩大股市甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“抄底”若三人商定在圈定的10只股票中各自隨機(jī)購買一只(假定購買時(shí)每支股票的基本情況完全相同) (1)求甲、乙、丙三人恰好