1、第三章雷達(dá)氣象方程 meteorological radar equation,重點(diǎn)掌握：由單個目標(biāo)雷達(dá)方程推導(dǎo)出雷達(dá)氣象方程并進(jìn)行方程的討論 （有效照射深度、有效照射體積、反射因子）,本章主要內(nèi)容,一、單個目標(biāo)的雷達(dá)方程 二、云及降水的雷達(dá)氣象方程 三、考慮充塞程度和衰減因子的雷達(dá) 氣象方程 四、雷達(dá)氣象方程的討論,雷達(dá)氣象方程的定義,雷達(dá)氣象方程：雷達(dá)回波功率與雷達(dá)參數(shù)、氣象目標(biāo)物、距離、云和降水散射及衰減特性等因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 雷達(dá)氣象方程是雷達(dá)氣象學(xué)的理論基礎(chǔ)。利用雷達(dá)氣象方程，可以根據(jù)回波的強(qiáng)度判斷降水區(qū)的物理狀況，并正確地選擇雷達(dá)的參數(shù)。,一、單個目標(biāo)的雷達(dá)方程,1、天線

2、輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)方程,2、 天線輻射強(qiáng)度不均勻分布時的雷達(dá)方程,假設(shè)：,雷達(dá)波束的能量完全集中在以兩個半功率點(diǎn)為界的狹窄波束照射體積中；,假定其橫截面內(nèi)的天線輻射強(qiáng)度處處相同，并都等于最大輻射方向上的增益值，此狹窄波束內(nèi)增益為常數(shù)。,1、天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)方程,1）理想情況：天線作各向同性的球面發(fā)射,在球表面半徑為R處,任意一點(diǎn)的目標(biāo)物所得到的入射能量密度Sav(R)可由右側(cè)公式計算。,1、天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)方程,2）實(shí)際情況：氣象雷達(dá)都是使用定向輻射天線，把發(fā)射機(jī)向空中發(fā)射的能量，集中在狹窄的波束中，在這個波束中能量輻射強(qiáng)

3、度處處相同，都等于最大輻射方向上的增益值G。,1、天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)方程,3）返回天線的能流密度 在距天線處,目標(biāo)物所接受的入射能流密度是在天線最大輻射方向得到的能流密度最大值，目標(biāo)物得到電磁波能量后，產(chǎn)生電磁感應(yīng)，發(fā)出散射波。如目標(biāo)物的后散射截面為，則從目標(biāo)物返回天線的能流密度可由以下方法計算得到：,(1.22),1、天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)方程,1、天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)方程,（3.1）式,單個目標(biāo)普適的雷達(dá)方程,2、天線輻射強(qiáng)度不均勻分布時的雷達(dá)方程,問題：由3.1式得到的回波接收功率比實(shí)際情況大!,原因：實(shí)際情況是，半功率點(diǎn)

4、內(nèi)天線輻射顯然是不均勻的，而且半功率點(diǎn)外也有部分輻射能量。這樣做會因沒有考慮半功率點(diǎn)以外天線的輻射能量而得到部分的抵消。,2、天線輻射強(qiáng)度不均勻分布時的雷達(dá)方程,解決：天線輻射強(qiáng)度不均勻分布時的雷達(dá)方程需在（3.1）式雷達(dá)方程中乘上一個小于1的經(jīng)驗(yàn)訂正因子。為此引進(jìn)了天線方向圖函數(shù)，以定量地描述天線的方向性。,天線方向圖函數(shù)：,天線輻射強(qiáng)度不均勻分布時的雷達(dá)方程:,參見P70,（3.3）式,二、云及降水的雷達(dá)氣象方程,1、有效照射深度與有效照射體積,2、天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)之 間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程,3、天線輻射強(qiáng)度不均勻時的雷 達(dá)氣象方程,雷達(dá)氣象（氣象粒子群）方程假設(shè)條件,雷達(dá)氣象

5、（氣象粒子群）方程假設(shè)條件,1)雷達(dá)波的能量，完全集中在以兩個半功率點(diǎn)為 界的狹窄照射體內(nèi)，并假定其橫截面內(nèi)的天線 輻射強(qiáng)度處處相同，并都等于最大輻射方向上 的增益值。即在波束內(nèi)增益為常數(shù)（G=常數(shù)）,2)云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照 射體內(nèi)的回波是云和降水粒子的總回波能量的 時間平均值，等于各個云、降水粒子的回波功 率的總和。,3)在波束有效照射體內(nèi)，粒子的尺度譜處 處相等。,1.有效照射深度：在雷達(dá)脈沖發(fā)射方向上，被照射粒子的回波信號能夠同時返回天線的空間長度h,計時從雷達(dá)發(fā)射脈沖時開始，天線收到 A 處的后向散射能量經(jīng)過的時間,在脈沖剛好結(jié)束時，天線收到 B 處的后向散射能量

6、，此時所經(jīng)過的時間,設(shè)A,B之間的回波信號能夠同時返回天線，則其空間長度為：,有效照射體積：在波束范圍內(nèi)，被照射粒子的回波信號能夠同時返回天線的空間體積,有效照射體積的普遍計算公式,有效照射體積的具體求法取決于天線的形狀。,(3.6)式,小體積元對 天線所張的 立體角,有效照射體積內(nèi)一小塊體積元,ds為dV的橫切截面積元。,有效照射體積：,2.天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程,根據(jù)天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻時的單目標(biāo)雷達(dá)方程,(3.1)式,(3.4)式,（3.9）式,代入(3.4)式，有,2.天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程,(3.10)式,對于圓錐形波

7、束（天線）：,(3.10)式,(3.7)式,2.天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程,(3.10a)式,對于橢圓錐形波束：,(3.10)式,(3.8)式,圓錐形波束（天線）天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程：,2.天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程,(3.10b)式,橢圓錐形波束（天線）天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程：,2.天線輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時的雷達(dá)氣象方程,天線輻射強(qiáng)度不均勻時，單目標(biāo)的雷達(dá)方程為：,(3.3)式,當(dāng)天線輻射強(qiáng)度不均勻時，單位有效照射體積內(nèi)所有的云和降水粒子產(chǎn)生的回波功率為：,推導(dǎo)見P69,3.

8、天線輻射強(qiáng)度不均勻時的雷達(dá)氣象方程,（3.11）式,積分可得:,（此式推導(dǎo)證明見 P88）,3.天線輻射強(qiáng)度不均勻時的雷達(dá)氣象方程,單位體積,(3.13)式,上式既滿足瑞利情況亦滿足米情形，各種情形分別帶入各自的值。,3.天線輻射強(qiáng)度不均勻時的雷達(dá)氣象方程,若云和降水粒子滿足瑞利散射條件，則：,(2.18)式,(3.19)式,1961年P(guān)robert-Jones推導(dǎo)的雷達(dá)氣象方程。國內(nèi)外文獻(xiàn)普遍采用,代入(3.13)式得:,其中：r為氣象粒子半徑 D為氣象粒子直徑,對于國產(chǎn)711，713等的圓口徑拋物面天線，有:,(3.20)式,代入（3.19）式，則：,天線增益:,三、考慮衰減和充塞程度的雷

9、達(dá)氣象方程,1、充塞系數(shù) 2、考慮衰減和充塞程度的雷達(dá) 氣象方程,1、充塞系數(shù),充塞系數(shù)：,表征充塞程度的參數(shù)。,2、考慮衰減和充塞程度的雷達(dá) 氣象方程,天線輻射強(qiáng)度不均勻時的雷達(dá)氣象方程為：,(3.13)式,2、考慮衰減和充塞程度的雷達(dá) 氣象方程,(3.25)式,測雨雷達(dá)觀測手冊中雷達(dá)氣象方程,考慮衰減和充塞程度的雷達(dá)氣象方程：,對(3.25)式:,得到以下簡化的雷達(dá)氣象方程:,(3.29),若不考慮充塞、衰減，且,四、雷達(dá)氣象方程的討論,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá) 探測中的作用； 2、氣象因子的作用； 3、距離因子的影響。,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá)探測中的作用,雷達(dá)發(fā)射功率Pt： Pt越

10、大，探測弱降水能力越強(qiáng)；,天線口徑面積Ae： Ae越大、G越高、波束寬度越窄，天線定向能力越強(qiáng)。提高探測能力、角分辨率。,脈沖長度h： h越大，則盲區(qū)1/2h增大，使距離分辨率降低。（盡管h越大Pr增大）,(3.25),討論,波束寬度： 波束寬度越窄則天線增益越大,天線增益： 增加，則需增加天線面積，使造價增高，轉(zhuǎn)動及抗風(fēng)能力差。,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá)探測中的作用,(3.25),討論,雷達(dá)波長：解釋天氣雷達(dá)為何要用厘米波長，且臺風(fēng)多發(fā)地區(qū)通常用10cm的大功率雷達(dá)？,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá)探測中的作用,(3.25),討論,為何要引入dBZ代替Pr來度量云、雨區(qū)強(qiáng)度？,dBZ僅與氣象目

11、標(biāo)本身有關(guān)，與雷達(dá)參數(shù)、目標(biāo)物距離無關(guān)；又由于不同云雨粒子之間的Z值變化范圍大 為方便通常用dBZ來代替Pr,2、氣象因子的作用, 目標(biāo)物的后向散射特性。它包括粒子 大小、相態(tài)、形狀、溫度等等，見散 射章節(jié)； 波束路徑上各種粒子對雷達(dá)波的衰減 作用。它包括大氣、云、雨、雪、冰雹 等粒子在不同波長、不同溫度時的衰 減。,討論,3、距離因子的影響,由氣象雷達(dá)方程(3.25式或3.29式)得知，回波功率Pr與距離的平方成反比因此，雷達(dá)上若無距離訂正裝置，同樣的強(qiáng)度的降水出現(xiàn)在遠(yuǎn)距離處要比近距離處弱得多，在觀測分析回波強(qiáng)弱及移動狀況時容易產(chǎn)生錯覺。,討論,距離因子影響易產(chǎn)生的錯覺：,、同一目標(biāo)處在不同

12、的距離時，熒屏上的回波亮度、尺度等也發(fā)生變化。當(dāng)目標(biāo)移近時，回波亮度增強(qiáng)，尺度變大，好似發(fā)展了；當(dāng)目標(biāo)離遠(yuǎn)時，回波亮度減弱，尺度縮小，好似減弱消散了，其實(shí)不是。,對同一條回波帶或一個回波群來說，隨著距離遠(yuǎn)近的不同，其內(nèi)部回波排列的緊密程度也不同?；夭◣Вㄈ海┻h(yuǎn)時，只有少數(shù)強(qiáng)回波中心才能顯示出來，熒光屏上回波稀少，帶（群）的特征不明顯；回波帶（群）近時，較弱的回波都能顯出來，形成緊密排列的回波帶.,3、距離因子的影響,討論,距離因子影響產(chǎn)生錯覺圖象實(shí)例,如何解決？ 訂正！,距離訂正方法,定義“最大衰減分貝數(shù)”N： 將回波信號衰減到熒光屏上勉強(qiáng)可以辨認(rèn)出來時的分貝數(shù)，亦即是將回波功率Pr衰減到等于接收機(jī)的最小可辨功率Pmin時的分貝數(shù)。,距離訂正方法,在比較不同距離上的氣象目標(biāo)的強(qiáng)弱時，應(yīng)比較它們的Z（Ze）值，將它們的最大衰減分貝數(shù)N訂正到某一距離R0處，再進(jìn)行比較。,設(shè)：N：距離R處回波最大衰減分貝數(shù),N0:距離 R0處回波最大衰減分貝數(shù) 則：,距離訂正實(shí)例：,若取R0=10km,則不同距離上的回波最大衰減分貝數(shù)N的訂正值見下表：,711雷達(dá)：,713,714雷達(dá)上裝備有距離訂正裝置，對距離5200km內(nèi)的回波自動進(jìn)行距離訂正。其原理： 以R0=200km, 則,這樣遠(yuǎn)、近的強(qiáng)度可以比較了。,雷達(dá)氣象方程課堂習(xí)題