1、考點(diǎn)一二次根式的有關(guān)概念(近5年未考查),夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.定義 式子(a0)叫做二次根式,二次根式必須滿足:含有二次根號(hào)“”;被開(kāi) 方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù).,2.最簡(jiǎn)二次根式 若二次根式滿足:被開(kāi)方數(shù)不含分母或者被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式. 化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟: (1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式,然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn). (2)如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式,先將它們分解因數(shù)或因式,然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái).,3.同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同

2、,那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.,1.(2018曲靖)下列二次根式中能與2合并的是( B ) A.B. C.D.,2.(2018湖州)二次根式中字母x的取值范圍是x3.,考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)(近5年未單獨(dú)考查),1.=a(a0).,2.=|a|=,3.=(a0,b0).,4.=(a0,b0).,學(xué)法提點(diǎn) 是一個(gè)非負(fù)數(shù),只有當(dāng)a是正數(shù)或0時(shí),=a才是成立的;運(yùn)用 積、商的平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式時(shí),注意成立的條件是等號(hào)右邊的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).,3.(2018杭州,3,3分)下列計(jì)算正確的是( A ) A.=2B.=2C.=2D.=2,4.(2018河北,17,3分)計(jì)算:=2.,5.如

3、圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn):a+=2.,考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算(5年5考),1.二次根式的加減法 先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.,2.二次根式的乘除法 (1)乘法:=(a0,b0); (2)除法:=(a0,b0).,學(xué)法提點(diǎn) 二次根式的運(yùn)算首先要注意運(yùn)算順序,其次要掌握好運(yùn)算法則,最后運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式或整式,另外進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí),切忌將原式的被開(kāi)方數(shù)直接加減.,6.(2018南京,10,2分)計(jì)算-的結(jié)果是.,7.(2018天津,14,3分)計(jì)算(+)(-)的結(jié)果等于3.,考點(diǎn)四二次根式的估算(近5年未考查) 二次根式的估算,一般是對(duì)根

4、式平方,找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開(kāi) 得盡方的整數(shù),再對(duì)其進(jìn)行開(kāi)方,就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之 間.,8.(2018天津,6,3分)估計(jì)的值在( D ) A.5和6之間B.6和7之間 C.7和8之間D.8和9之間,9.(2018重慶B卷)估計(jì)5-的值應(yīng)在( C ) A.5和6之間B.6和7之間 C.7和8之間D.8和9之間,類型二次根式的運(yùn)算,研真題優(yōu)易,例(2018山西,11,3分)計(jì)算:(3+1)(3-1)=17. 命題亮點(diǎn) 二次根式的運(yùn)算是山西中考考查的重要知識(shí)點(diǎn),考查二次根式的加減法、乘除法以及乘方運(yùn)算,多在解答題中結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查二次根式的運(yùn)算.命題難度不大,面向全體學(xué)生

5、,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣和運(yùn)算能力,領(lǐng)悟并準(zhǔn)確運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法.,解題思路 二次根式的加減法是將二次根式先化簡(jiǎn),再將同類二次根式合并,切忌不能將被開(kāi)方數(shù)直接加減,掌握二次根式的乘除法公式,并注意公式的正逆用和成立 的條件,混合運(yùn)算則要注意運(yùn)算順序和法則,最后的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式或整式.,1.計(jì)算:(-).,解析原式=(5-2)=3.,2.計(jì)算:-|1-|+2cos 45-12.,解析原式=3-(-1)+2-12=3-+1+-2=+1.,命題點(diǎn)二次根式的運(yùn)算,試真題練易,1.(2017山西,11,3分)計(jì)算:4-9=3.,2.(2016山西,16(1),5分)計(jì)算:(-3)2-+(

6、-2)0.,解析原式=9-5-+1=9-5-4+1=1.,3.(2015山西,18,6分)閱讀與計(jì)算:請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).,斐波那契(約11701250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果.在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.,斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用(n1)表示. 這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例. 任務(wù):請(qǐng)根據(jù)以上材料,通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).,解析第1個(gè)數(shù):當(dāng)n=1時(shí), -=-=1. 第2個(gè)數(shù):當(dāng)n=2時(shí), -=2-2 = =1 =1.,易錯(cuò)題1設(shè)實(shí)數(shù)a,b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖,化簡(jiǎn):+的結(jié) 果是.,探難疑知易,解析易知a0,a-b0,所以化簡(jiǎn)原式得:|a|+|a-b|=-a+(b-a)=-2a+b.,答案-2a+b,錯(cuò)解原式=a+a-b=2a-b.,錯(cuò)誤鑒定不會(huì)通過(guò)數(shù)軸觀察a,b的取值情況或誤用公式=a.,1.化簡(jiǎn):-.,解析原式=|3-|-|=-3-=-3.,易錯(cuò)題2計(jì)算:-=.,解析原式=5-3=2.,答案2,錯(cuò)解原式=4.,錯(cuò)誤鑒定亂用公式致錯(cuò).,2.計(jì)算:-=.,易錯(cuò)題3計(jì)算:(+1)(