1、,第七章數(shù)列、推理與證明,第39課等差數(shù)列,課 前 熱 身,1. (必修5P38習題3改編)在等差數(shù)列an中，若a11，d2，則a8_. 2. (必修5P37習題6改編)若a1，a2，a3，an，an1，a2n是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列a2n的公差為_,激活思維,13,2d,3. (必修5P40習題7改編)在等差數(shù)列an中，若a410，a104，則a7_. 【解析】由a4a102a7，得a77. 4. (必修5P44練習5改編)在等差數(shù)列an中，已知a58，那么S9_.,7,72,5. (必修5P44練習6改編)在等差數(shù)列an中，已知S824，S1632，那么S24_.,24,1. 等差數(shù)列

2、的定義及通項 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于_，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的_ 等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)dnda1d(nN*)； 推廣：anam_d.,知識梳理,同一個常數(shù),公差,(nm),amanapaq,(3) S2n1_.,(2n1)an,a1,k2d,課 堂 導 學,(1) 已知等差數(shù)列an中的前三項和為12，且2a1，a2，a31依次成等比數(shù)列，求數(shù)列an的公差 【解答】(1) 設等差數(shù)列an的公差為d，由數(shù)列的前三項和為12，得3a212，所以a24. 因為2a1，a2，a31成等比數(shù)列， 即d2d120， 解得d4或3.

3、,等差數(shù)列的基本量運算,例 1,【思維引導】(1) 求得a2的值，設公差為d，構造關于d的方程，然后求之 【精要點評】在等差數(shù)列的運算中，常用的有五個基本量，它們分別是a1，d，n，an，Sn.掌握這五個基本量之間的各種關系，結合熟練的運算，即可解決等差數(shù)列的常見問題,【高頻考點題組強化】 1. (2015宿遷一模)已知an是等差數(shù)列，若2a7a530，則a9的值為_ 【解析】方法一：設公差為d，則 2(a16d)(a14d)30，即a18d3，所以a93. 方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a5a92a7，所以(a5a9)a530，即a93.,3,2. (2015蘇州期末)在等差數(shù)列an中，已知a4

4、a610，前5項和S55，那么其公差為_ 【解析】在等差數(shù)列an中，由S55a35，得a31.設公差為d，則a4a6(1d)(13d)10，解得d2.,2,4. (2015南通、揚州、泰州、淮安三調(diào))在等差數(shù)列an中，若anan24n6，則該數(shù)列的通項公式an_. 【解析】方法一：在等差數(shù)列中，anan24n6，所以an12n3，從而an2n1. 方法二：令n1，可得a1a310，令n2，可得a2a414，從而d2，a13，所以an2n1.,2n1,(1) (2016惠州三調(diào))已知an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，且a1a2a380，則a11a12a13_.,等差數(shù)列的性質(zhì)及應用

5、,例 2,105,(2016唐山期末)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1122，則a3a7a8_.,變式,6,等差數(shù)列的判定與證明,例 3,(2) 求數(shù)列an的通項公式,【精要點評】(1) 證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法，證明anan1d(n2，d為常數(shù))；二是等差中項法，證明2an1anan2.(2) 若要證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只要舉出反例即可，也可以用反證法,變式,已知等差數(shù)列an滿足：a12，且a1，a2，a5成等比數(shù)列 (1) 求數(shù)列an的通項公式 【解答】(1) 設數(shù)列an的公差為d， 依題意得2,2d,24d成等比數(shù)列， 所以(2d)22(24d

6、)， 解得d0或d4. 當d0時，an2； 當d4時，an2(n1)44n2. 所以數(shù)列an的通項公式為an2或an4n2.,等差數(shù)列的判定與證明,例 4,(2) 記Sn為數(shù)列an的前n項和，問：是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n800？若存在，求出n的最小值；若不存在，請說明理由 【解答】當an2時，Sn2n，顯然2n60n800. 令2n260n800，即n230n4000， 解得n40或n60n800成立，n的最小值為41. 綜上所述，當an2時，不存在滿足題意的正整數(shù)n；當an4n2時，存在正整數(shù)n，使得Sn60n800成立，n的最小值為41.,【思維引導】(1) 設數(shù)列an的公差為d，

7、根據(jù)a1，a2，a5成等比數(shù)列求得d的值，從而求得數(shù)列an的通項公式；(2) 由(1)中求得的an，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出Sn，從而解不等式求出滿足條件的n. 【精要點評】等差數(shù)列的求和是數(shù)列中考查頻率比較高的知識點，通常會與解不等式及求最值等知識點綜合考查,在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列 (1) 求d和an的值； 【解答】(1) 由題意，得a15a3(2a22)2， 由a110，an為公差為d的等差數(shù)列，得d23d40，解得d1或d4， 當d1時，ann11； 當d4時，an4n6.,變式,(2) 若d0，求|a1|a2|a3|an|. 【解答】設數(shù)列an的前n項和為Sn. 因為d0，由(1)得d1，ann11，,備用例題,課 堂 評 價,27,2. (2016蘇州中學)在等差數(shù)列an中，若a35，S636，則S9_.,81,3. 在等差數(shù)列an中，已知S3020，S9080，那么S6