1、立體幾何大題訓練(1)1如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB 2已知線段PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點。（1）求證：MN/平面PAD； （2）當PDA45時，求證：MN平面PCD；立體幾何大題訓練(2)3如圖，在四面體ABCD中，CB=CD,，點E，F(xiàn)分別是AB,BD的中點求證：（1）直線EF/ 面ACD； （2）平面面BCDABCDEF4在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC （1）若D是BC的中點，求證 ADCC1；

2、（2）過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證 截面MBC1側(cè)面BB1C1C；（3）AM=MA1是截面MBC1平面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由立體幾何大題訓練(3)5. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點_G_M_D_1_C_1_B_1_A_1_N_D_C_B_A求證：（1）MN/平面ABCD； （2）MN平面B1BG6. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點（1）求證：EF平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1立體幾何大

3、題訓練(4)E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 7、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分別是棱AD、AA1的中點(1)設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1面FCC1；(2)證明：平面D1AC面BB1C1C。8如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，點E，F(xiàn)分別在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 （1）求證：PA平面ABCD； （2）求證：EF/平面PAB。立體幾何大題訓練(5)9如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=A

4、B=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1APBCDEF（1）求證：PABC；（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG平面DEF；（3）求三棱錐P-ABC的體積10、直三棱柱中，ABCC1A1B1（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積立體幾何大題訓練(6)11、如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都是2，D、E分別為CC1、A1B1的中點 （1）求證C1E平面A1BD； （2）求證AB1平面A1BD；E DCB1C 1A1A B12.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1

5、B1內(nèi)，PB1=PC1= （I）求證：PA1BC；（II）求證：PB1/平面AC1D； 立體幾何大題訓練(7)13.如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面 （I）求證： （）求三棱錐的側(cè)面積。第14題14. 如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面是直角梯形,其中,是上一點.()若,試指出點的位置； ()求證:. 立體幾何大題訓練(8)15 、如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，ABCDEQPE為PC的中點.（1）證明：EB平面PAD； （2）若PA=AD，證明：BE平面PDC； 16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC

6、=BC，點D是AB的中點。 （I）求證：CD平面A1ABB1； （II）求證：AC1/平面CDB1。立體幾何大題訓練(9)17如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F(xiàn)為CE上的一點，且BF平面ACE BADCFE（第17題） （1）求證：AEBE； （2）求證：AE平面BFD18如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點（1）求證：平面； （2）求證：平面；（3）設(shè)是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由A1B1C1ABCD立體幾何大題訓練(10)19如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點，（1）求證：；（2）求證：20如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起

7、到的位置，連結(jié)、，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；立體幾何大題訓練(11)21如圖，四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點求證：（1）EO平面PAD；PECBADO （2）平面PDC平面PAD 22在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（）求四棱錐PABCD的體積V；（）若F為PC的中點，求證PC平面AEF；（）求證CE平面PAB立體幾何大題訓練(12)23.在四棱錐中，底面為菱形，,E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，連接EF，求證：（1） (2) ABED

8、C24、已知：等邊的邊長為，分別是的中點，沿將折起，使，連,得如圖所示的四棱錐()求證：平面()求四棱錐的體積ABCED立體幾何大題訓練(13)25、如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAAD，E是PD的中點（1）求證：PB平面AEC（2）求證：平面PDC平面AEC26如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF平面ABC；w.（2）平面平面.立體幾何大題訓練(14)27、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積28.正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長都是2，分別是的中點.C1B1A1EDCBA

9、（）求三棱柱的全面積；（）求證：平面;（）求證：平面平面.立體幾何大題訓練(15)29. 已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，分別為的中點，（1）求證：/平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐E-ABF的體積。30已知矩形ABCD中，AB2AD4，E為 CD的中點，沿AE將AED折起，使DB2，O、H分別為AE、AB的中點ABCDEABCDEOH（1）求證：直線OH/面BDE；（2）求證：面ADE面ABCE.立體幾何大題訓練(16)31（本小題滿分14分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD為直角梯形，ABCD，ABAD，CD=DD1 =4，AD=AB=2，E、F分別為BC、

10、CD1中點(I)求證：EF平面BB1D1D；ABCDEA1B1C1FD1第31題圖()求證：BC平面BB1D1D；()求四棱錐F-BB1D1D的體積.32、如圖，已知平面是正三角形，且是的中點。（I）求證：平面；（II）求證：平面平面；來源:學.科.網(wǎng) 立體幾何大題訓練(17)33.如圖已知平面，且是垂足（）求證：平面；（）若，試判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論34如圖，四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為1，為中點A1D1C1B1BACDO1（I）求證：；（II）求證：；（III）求四棱柱的體積ks5u立體幾何大題訓練(18)35. 如圖，正三棱柱中，已知，為的中點ABCA11C1B1M（）

11、求證：；（）試在棱上確定一點，使得平面 36 正三棱柱中，點是的中點，設(shè)（）求證:平面;（）求證:平面答案與評分標準1.證明（1）取AB的中點M，連FM，MC， F、M分別是BE、BA的中點， FMEA，F(xiàn)M=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 3分又 DC=a，F(xiàn)M=DC四邊形FMCD是平行四邊形， FDMC即FD平面ABC7分（2）M是AB的中點，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，F(xiàn)DAF， 11分又F是BE的中點，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，F(xiàn)DEBF，可得AF平面EDB 14分2. （1）取PD的中點E，連接AE、E

12、NEN平行且等于DC，而DC平行且等于AM AMNE為平行四邊形MNAE MN平面PAD （2）PA平面ABCDCDPA又ABCD為矩形 CDAD, CDAE，AEMN，MNCD ADDC，PDDC ADP=45, 又E是斜邊的PD的中點AEPD，MNPDMNCD，MH平面PCD.3、證明：（1）E,F分別是的中點EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是的中點，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面4、(1)證明 AB=AC，D是BC的中點，ADBC底面ABC平面BB1C1C，AD側(cè)面

13、BB1C1CADCC1 (2)證明 延長B1A1與BM交于N，連結(jié)C1NAM=MA1，NA1=A1B1A1B1=A1C1，A1C1=A1N=A1B1C1NC1B1底面NB1C1側(cè)面BB1C1C，C1N側(cè)面BB1C1C截面C1NB側(cè)面BB1C1C截面MBC1側(cè)面BB1C1C (3)解 結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性 過M作MEBC1于E，截面MBC1側(cè)面BB1C1CME側(cè)面BB1C1C，又AD側(cè)面BB1C1C MEAD，M、E、D、A共面AM側(cè)面BB1C1C，AMDECC1AM，DECC1D是BC的中點，E是BC1的中點AM=DE=AA1，AM=MA1 5. 證明：（1）取CD

14、的中點記為E，連NE，AE由N，E分別為CD1與CD的中點可得NED1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MNAE， 6分又AE面ABCD,所以MN面ABCD 8分（）由AGDE，DAAB可得與全等 10分所以， 11分又，所以所以， 12分又,所以， 13分又MNAE，所以MN平面B1BG 15分6.（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在長方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B

15、1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D17、證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1連接A1D，C1F1，CF1，因為AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因為E、E分別是棱AD、AA的中點，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因為平面FCC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）

16、連接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF，BCF為正三角形，,ACF為等腰三角形，且所以ACBC, 又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.8（1）證明：底面ABCD是菱形，ABC=60，AB=AD=AC=a.在PAB中，PA2+AB2=2a2=PB2,PAAB，同時PAAD，又ABAD=A，PA平面ABCD.4分（2）作EG/PA交AD于G，連接GF.6分則GF/AB.8分又PAA

17、B=A，EGGF=G，平面EFG/平面PAB，9分又EF平面EFG，EF/平面PAB.10分9(1) 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 ， 平面ABC，PABC. (2) 如圖所示取PC的中點G，連結(jié)AG，BG，PF:FC=3:1,F為GC的中點 又D、E分別為BC、AC的中點，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F 面ABG面DEF 即PC上的中點G為所求的點。 （3）10、（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，則BB1AB，BB1BC， 又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，則AB=， 則由AC2+BC

18、2=AB2可知，ACBC， 又由上BB1底面ABC可知BB1AC，則AC平面B1CB， 所以有平面AB1C平面B1CB； - 8分（2）三棱錐A1AB1C的體積-14分11、（1）設(shè)AB1與A1B相交于F，連EF，DF則EF為AA1B1的中位線，EFA1A2分C1DA1A，EFC1D，則四邊形EFDC1為平行四邊形，DFC1E 4分C1E平面A1BD，DF平面A1BD，C1E平面A1BD 6分（2）取BC的中點H，連結(jié)AH，B1H，由正三棱柱ABCA1B1C1，知AHBC， 8分B1B平面ABC，B1BAHB1BBCB，AH平面B1BCC1AHBD 10分在正方形B1BCC1中，tanBB1H

19、tanCBD，BB1HCBD則B1H BD12分AHB1HH，BD平面AHB1BDAB1在正方形A1ABB1中，A1BAB1而A1BBDB，AB1平面A1BD 14分12.解：（I）證明：取B1C1的中點Q，連結(jié)A1Q，PQ，PB1C1和A1B1C1是等腰三角形，B1C1A1Q，B1C1PQ，2分B1C1平面AP1Q， 4分B1C1PA1， 6分BCB1C1，BCPA1.7分 （II）連結(jié)BQ，在PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q為中點，PQ=1，BB1=PQ，9分BB1PQ，四邊形BB1PQ為平行四邊形，PB1BQ. 11分BQDC1，PB1DC1，12分又PB1面AC1D，P

20、B1平面AC1D. 14分13.證：（I）證明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知從而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 綜上，三棱錐的側(cè)面積，14. ()解:因為,且,所以(4分) 又,所以四邊形為平行四邊形,則(6分) 而,故點的位置滿足(8分)()證: 因為側(cè)面底面,且,所以,則(10分) 又,且,所以 (14分) 而,所以(16分)15、（1）取PD中點Q，連EQ、AQ，則QECD，CDAB，QEAB，又AQ 又平面PAD（2）PA底面ABCD CDPA，又CDADCD平面PAD AQCD若PA=AD，Q為PD中點，AQPD AQ平面PCDBEAQ

21、，BE平面PCD16證明：（I）證明：ABCA1B1C1是三直棱柱，平面ABC平面A1ABB1，AC=BC，點D是AB的中點，CDAB，平面ABC平面A1ABB1=AB，CD平面A1ABB1。 （II）證明：連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連結(jié)DE。D是AB的中點，E是BC1的中點，DE/AC1。DE平面CDB1，AC平面CDB1，AC1/平面CDB1。17（1）證明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，GBADCFEAD平面ABE，ADAEADBC，則BCAE 又BF平面ACE，則BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE （2）設(shè)ACBD=G，連接F

22、G，易知G是AC的中點，BF平面ACE，則BFCE而BC=BE，F(xiàn)是EC中點 10分在ACE中，F(xiàn)GAE，AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD， AE平面BFD 14分18、解：（1）證明：連接與相交于，則為的中點，連結(jié)，又為的中點，又平面，平面4分（2），四邊形為正方形，又面，面，又在直棱柱中，平面8分（3）當點為的中點時，平面平面，、分別為、的中點，平面，平面，又平面，平面平面14分19、證明：（1）在中，、分別為、的中點， 4分又 7分（2）三棱柱是直三棱柱，平面， 9分在中，為的中點， 11分、平面平面 又平面 14分20(1)證明：E、P分別為AC、AC的中點， EPAA，又AA平面AAB

23、，EP平面AAB 即EP平面AFB 7分(2) 證明：BCAC，EFAE，EFBC BCAE，BC平面AEC BC平面ABC 平面ABC平面AEC 14分21（1）證法一：連接AC因為四邊形ABCD為矩形，所以AC過點O，且O為AC的中點又因為點E為PC的中點，所以EO/PA4分因為PA平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD7分證法二：取DC中點F，連接EF、OF因為點E、O分別為PC和BD的中點，所以EF/PD，OF/BC在矩形ABCD中，AD/BC，所以O(shè)F/AD因為OF平面PAD，AD平面PAD，所以O(shè)F/平面PAD同理，EF/平面PAD因為OFEFF，OF、EF平面EOF，所以平

24、面EOF/平面PAD 4分因為EO平面OEF，所以EO平面PAD7分證法三：分別取PD、AD中點M、N，連接EM、ON、MN因為點E、O分別為PC和BD的中點，所以EMCD，ONAB在矩形ABCD中，ABCD，所以EMON所以四邊形EMNO是平行四邊形所以EO/MN4分因為MN平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD 7分（2）證法一：因為四邊形ABCD為矩形，所以CDAD9分因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD， 所以CD平面PAD12分又因為CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD 14分證法二：在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為F因為平面PAD平面A

25、BCD，所以PF平面ABCD因為CD平面ABCD，所以PFCD 9分因為四邊形ABCD為矩形，所以CDAD11分因為PFADF，所以CD平面PAD12分又因為CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD14分22. 解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD則V（）PACA，F(xiàn)為PC的中點，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，EFCD則EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分（）證法一：取AD中點M，連EM，CM則EMPAEM 平面PAB，

26、PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分23. 24、證明 ：()連，在等邊中有，而， -3分ABCED在中，則，由對稱性知，在中，則又，-7分()在梯形中，易知-10又-14分25（1）連結(jié)交于點，連結(jié)，因為為中點，為中點，所以， 2分，所以，6分（2）因為，所以，又因為，且，所以 8分因為，所以 10分因為，所以因為，所以12分又因為，所以14分2627、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則（2）（3） 且 ， 即=28解:（1）解由三棱柱是正三棱柱，且棱長均為2，可知底面是正三角形，側(cè)面均為正方形，C1B1A1EDCBA故三棱柱的全面積.(2) 在正三棱柱中，因為分別是的中點，可知,又,所以四邊形是平行四邊形，故,又平面,平面,所以平面.(3) 連,設(shè)與相交于，則由側(cè)面為正方形，可知與互相平分.在中，,同理可得,故,連,可得.連,同理可證,又與相交于，故平面.因為平面, 故平面平面.29. 解：（1）取BB1 中點G