1、第11章 相對(duì)論,光傳播的射擊理論的困難,Litz提出光傳播的射擊理論：光如同射出的子彈，其傳播不需要借助任何介質(zhì)，光相對(duì)于光源所在的參考系以速度（光速）運(yùn)動(dòng)。因此，光速只有在相對(duì)于光源靜止的參考系才是各向同性的。對(duì)于不同的參考系，需要利用伽利略相對(duì)性原理和他的坐標(biāo)變換。,一、牛頓時(shí)空觀的困難,光傳播的射擊理論的困難,超新星爆發(fā),1731年英國(guó)一位天文學(xué)愛(ài)好者用望遠(yuǎn)鏡在南方夜空的金牛座上發(fā)現(xiàn)了一團(tuán)云霧狀的東西。外形象個(gè)螃蟹，人們稱它為“蟹狀星云”。后來(lái)的觀測(cè)表明，這只“螃蟹”在膨脹，膨脹的速率為每年0.21as。到1920年，它的半徑達(dá)到180as。推算起來(lái)，其膨脹開(kāi)始的時(shí)刻應(yīng)在860年之前，

2、即公元1060年左右。人們相信，蟹狀星云到現(xiàn)在是900多年前一次超新星爆發(fā)中拋出來(lái)的氣體殼層。這一點(diǎn)在我國(guó)的史籍里得到了證實(shí)。,北宋1054星石碑,光傳播的射擊理論的困難,蟹狀星云到地球的距離大約是5千光年，而爆發(fā)中拋射物的速度大約是1500千米/秒，用這些數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，t/ 比 t 短25年。亦即，我們會(huì)在25年內(nèi)持續(xù)地看到超新星開(kāi)始爆發(fā)時(shí)所發(fā)出的強(qiáng)光。而史書明明記載著，客星從出現(xiàn)到隱沒(méi)還不到兩年。這怎么解釋？,超新星爆發(fā),“以太”理論及其困難,“以太(Ether)”的提出，是為了解釋光在真空中能傳播這一事實(shí)。當(dāng)時(shí)，認(rèn)為光必須有一個(gè)載體才能傳播，而這種載體當(dāng)光在真空中傳播時(shí)更顯得必要，為了解釋

3、真空不空，笛卡兒（15961650）于十七世紀(jì)第一個(gè)提出了“以太”的假說(shuō)、并把“以太”描述為：以太是充滿整個(gè)空間的一種物質(zhì)，真空中沒(méi)有空氣，但卻有這種無(wú)所不入的“以太”。,至十九世紀(jì)上半葉，當(dāng)光具有波動(dòng)性被大多數(shù)物理學(xué)家承認(rèn)時(shí)，以太假說(shuō)又獲得了新的支持，于是十九世紀(jì)末的物理學(xué)界，牢固地確立了一種思想，認(rèn)為有一種到處存在的、能穿透一切的介質(zhì)，并充滿所有物質(zhì)的內(nèi)部和它們之間的空間，它的作用是作為傳播光波的基礎(chǔ)?；莞拱阉凶鳌耙蕴保ü庖蕴?，后來(lái)又被叫做法拉第管（電磁以太）。,“以太”理論及其困難,因?yàn)楣獾膫鞑ニ俣群艽螅虼艘笄凶兡Ａ亢艽?，即介質(zhì)剛性很強(qiáng)（很硬）。如果這樣的介質(zhì)（宇宙以太）充滿

4、了我們周圍整個(gè)空間的話，我們?cè)趺茨茉诘厣吓軄?lái)走去，行星又怎能千百萬(wàn)年地繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)而絲毫不受阻力呢？因此這種“光以太”本身就具有很大的矛盾性。,“以太”理論及其困難,對(duì)于以太，人們往往以舊的觀念加以認(rèn)識(shí)。如俄國(guó)化學(xué)家門捷列夫在他的元素周期表中曾把宇宙以太列為周期表中原子序數(shù)等于零的物質(zhì)。,若以太真的存在，則相對(duì)于以太靜止的參考系是最精確的慣性參考系（絕對(duì)靜止參考系）。稱以太參考系為絕對(duì)參考系，相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。,“以太”理論及其困難,邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn),當(dāng)時(shí)估計(jì)應(yīng)有0.4條紋的移動(dòng)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻只有0.01條紋的移動(dòng)，這一微小的數(shù)值可以理解為實(shí)驗(yàn)中的誤差所引起，于是只能得出以太被地球完全

5、拖動(dòng)，或者根本不存在以太的結(jié)論。六年之后，即1887年，邁克爾遜和莫雷（Edward Williams Morley，18381923）合作，對(duì)原有儀器作了進(jìn)一步改進(jìn)，又重復(fù)實(shí)驗(yàn)。但實(shí)驗(yàn)仍然得出“零結(jié)果”。,“以太”理論及其困難,實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”否定了絕對(duì)靜止坐標(biāo)系的存在，同時(shí)對(duì)以太是否存在也提出了懷疑。這個(gè)結(jié)果是邁克爾遜不愿得出的。他曾說(shuō)過(guò)：想不到他的實(shí)驗(yàn)竟引導(dǎo)出一個(gè)怪物（指相對(duì)論）。實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果使物理學(xué)界感到震驚，也被湯姆遜說(shuō)成是經(jīng)典物理學(xué)上空的“一朵烏云”，因此引導(dǎo)不少物理學(xué)家在不同時(shí)間（春、夏、秋、冬）、不同地點(diǎn)（地下室、棚屋、高空）重復(fù)類似的實(shí)驗(yàn)，歷時(shí)50年之久。但實(shí)驗(yàn)都得出了同樣的

6、結(jié)果。,邁克爾遜實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”，是建立相對(duì)論的前奏。邁克爾遜由于這方面的貢獻(xiàn)，榮獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。,二、相對(duì)性原理,當(dāng)別人忙著在經(jīng)典物理的框架內(nèi)用形形色色的理論來(lái)修補(bǔ)“以太風(fēng)”的學(xué)說(shuō)時(shí)，愛(ài)因斯坦以深刻的物理直覺(jué)和洞察力提出兩個(gè)重要假設(shè)：,相對(duì)性原理：所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有的物理規(guī)律都一樣。,光速不變?cè)恚涸谒械膽T性系中測(cè)量到的真空光速都是一樣的。,相對(duì)性原理,愛(ài)因斯坦提出這個(gè)假設(shè)是非常大膽的。下面我們即將看到，這個(gè)假設(shè)非同小可，一系列違反“常識(shí)”的結(jié)論就此產(chǎn)生了。,如圖給出的兩個(gè)慣性系 K 及 K/，設(shè)在某一時(shí)刻（取為 t = 0）， K 與 K/ 的原點(diǎn)是重合的，并

7、且在這時(shí)刻位于原點(diǎn)的光源發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)。,設(shè) K/ 相對(duì)于 K 沿 x 方向以速率 v 運(yùn)動(dòng)。在 K 中，光訊號(hào)的波前是以 K 的原點(diǎn)為心的球面，由于光速不變，在 K/ 中，這個(gè)光訊號(hào)的波前應(yīng)是以 K/ 的原點(diǎn)為心的球面?；蛟S你要問(wèn)，光脈沖的波面到底是以 K 為中心的球面還是以 K/ 為中心的球面？,相對(duì)性原理,期望得到只有相對(duì)于這兩個(gè)參考系中的某一個(gè)，光的波陣面才是球面的答案本身就期望存在一個(gè)特殊的慣性系，這意味著你還沒(méi)有完全擺脫絕對(duì)參考系的影響。（由觀測(cè)波陣面形狀若能區(qū)分二參考系，則違反相對(duì)性原理）,盡管 O/ 相對(duì)于 O 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但相對(duì)于各自的參考系光的波陣面都是以各自的原點(diǎn)為中

8、心的球面，這正是空間本身所具有的特性的一種反映。這一點(diǎn)之所以難以理解，是因?yàn)樵谖覀兊男哪恐?，時(shí)間的流逝是絕對(duì)的，是與參考系無(wú)關(guān)的觀念在作怪。,相對(duì)性原理,于是我們得到結(jié)論，“同時(shí)”是相對(duì)的，只有同一個(gè)慣性系可以對(duì)鐘，兩個(gè)不同的慣性系，只有當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)才可以對(duì)鐘，如圖所示，只有當(dāng) C 與 C/ 重合時(shí)，才能將這兩點(diǎn)的鐘撥到同一時(shí)刻。（高速運(yùn)動(dòng)，光速有限性開(kāi)始有觀測(cè)效應(yīng)）,三、洛倫茲變換,從伽利略速度合成律可以看到，光速不變?cè)砼c伽利略變換是矛盾的。為了滿足光速不變?cè)淼囊?，慣性系之間應(yīng)當(dāng)有不同于伽利略變換的時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系，現(xiàn)在我們就來(lái)尋求它。,如圖給出的兩個(gè)慣性系 K 及 K/，K/ 相對(duì)于

9、 K 沿 x 方向以速率 v 運(yùn)動(dòng)。設(shè)在 K/ 與 K 的原點(diǎn) O/、O 重合時(shí)，將 O/、O 的鐘都撥到零（對(duì)鐘），即取 t/ = t = 0 ，并且在這時(shí)刻位于原點(diǎn)的光源發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)。,在 K 中，光訊號(hào)的波前是以 K 的原點(diǎn)為心的球面，由下列方程所決定,由于光速不變，在 K/ 中，這個(gè)光訊號(hào)的波前應(yīng)是以 K/的原點(diǎn)為心的球面，即,這樣，只要要求 (x, y, z, t ) 與 (x/, y /, z /, t/ )之間的變換關(guān)系滿足下式：,就可以與光速不變?cè)硐噙m應(yīng)。,首先我們注意到，因?yàn)橹辉?x 方向 K/ 與 K 有相對(duì)運(yùn)動(dòng)， y, z 方向并沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以關(guān)于 y, z 的變

10、換應(yīng)當(dāng)是,另外，還應(yīng)要求坐標(biāo)變換是線性的，這個(gè)要求來(lái)源于空間的均勻性，即空間中各點(diǎn)的性質(zhì)都是一樣的，沒(méi)有任何具有特別性質(zhì)的點(diǎn)。這樣，x, t 與 x/, t/ 之間的關(guān)系應(yīng)有下列的一般形式,洛倫茲變換,于是上式應(yīng)具有下列形式：,其中,引入新參數(shù),得,代入得：,現(xiàn)在，我們來(lái)確定系數(shù) 。對(duì)于 K/ 中的觀察者，K 的原點(diǎn)，即 x = y = z = 0 點(diǎn)的速度應(yīng)是,另一方面由式(11.3.4), (11.3.10)可得,故,即有：,由(11.3.4), (11.3.10), (11.3.12)，得,為慣性系 K 與 K/ 之間的時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系，稱為洛倫茲變換。,在伽利略變換中，時(shí)間與空間是相互

11、分開(kāi)的，這正符合我們按日常經(jīng)驗(yàn)所建立起來(lái)的觀念：時(shí)間與空間是“絕對(duì)”分開(kāi)的兩個(gè)概念。但是，在洛倫茲變換式中，時(shí)間的變換不再與空間無(wú)關(guān)。,時(shí)間間隔的相對(duì)性,假定有兩個(gè)物理事件，對(duì)于參考系 K/ 發(fā)生于同一地點(diǎn)，但不同的時(shí)間，即,按照LT，對(duì)于參考系 K ，這兩個(gè)事件分別發(fā)生在下列時(shí)刻：,故有,四、相對(duì)論時(shí)空觀,時(shí)間間隔的相對(duì)性,這表明，在 K 中的觀察者。所測(cè)得事件 A 與 B 的時(shí)間間隔大于在 K/ 中觀察者的測(cè)量結(jié)果，換言之，對(duì) K/ 靜止的時(shí)鐘，從 K 中的觀察者看來(lái)，是走慢了。反之，同樣可以證明對(duì) K 靜止的時(shí)鐘，從 K/ 中的觀察者看來(lái)，是走慢了。這就是說(shuō)，在一個(gè)慣性系中，運(yùn)動(dòng)的鐘比靜

12、止的鐘走得慢。這種效應(yīng)叫做愛(ài)因斯坦延緩，時(shí)間膨脹，或鐘慢效應(yīng)。,時(shí)間間隔的相對(duì)性,不是鐘出了毛病，而是運(yùn)動(dòng)參考系中的時(shí)間節(jié)奏變緩了，在其中一切物理、化學(xué)過(guò)程，乃至觀察者自己的生命節(jié)奏都變緩了。而在運(yùn)動(dòng)參考系里的人認(rèn)為一切正常，并不感到自己周圍發(fā)生的一切變得沉悶呆滯。今后我們把相對(duì)于物體（或觀察者）靜止的鐘所顯示的時(shí)間間隔 叫做該物體的固有時(shí)。式中的,就是固有時(shí)。,雙生子佯謬,同時(shí)的相對(duì)性,如果對(duì)于 K/ 系，當(dāng)時(shí)刻 t/ 在兩個(gè)點(diǎn) x1/ 及 x2/ 處同時(shí)發(fā)生了兩個(gè)物理事件 A 及 B。按照經(jīng)典觀點(diǎn)，在 K/ 中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在其它慣性系中來(lái)看，也是同時(shí)發(fā)生的，即“同時(shí)”是絕對(duì)的概念。,

13、但是，在相對(duì)論中卻有完全不同的結(jié)論。由LT容易得到，對(duì)于 K 系，事件 A 及 B 發(fā)生的時(shí)間應(yīng)是,所以對(duì) K 而言，這兩個(gè)事件不是同時(shí)發(fā)生的。它們相隔的時(shí)間為,同時(shí)的相對(duì)性,t 可能為正，也可能為負(fù)，這取決于 x2/ - x1/ 的符號(hào)。它表明，事件 A 可能發(fā)生于事件 B 之前，也可能發(fā)生于 B 之后。這就是說(shuō)，在相對(duì)論中同時(shí)是相對(duì)的。,換句話說(shuō)，只能在一個(gè)坐標(biāo)系對(duì)鐘，或兩個(gè)坐標(biāo)系中兩個(gè)相接觸的點(diǎn)對(duì)鐘。,長(zhǎng)度的相對(duì)性,假定有一直尺相對(duì)于 K/ 系是靜止的，并且放置在沿 x 方向。如果直尺兩端的坐標(biāo)分別是 x1/ 及 x2/ ，則對(duì)于 K/ 系中的觀察者，直尺的長(zhǎng)度是 L/ = | x2/

14、- x1/ |（稱為固有長(zhǎng)度）。如果在 K 系中有一個(gè)觀察者，在時(shí)刻 t，對(duì)該直尺進(jìn)行測(cè)量，得到直尺兩端的坐標(biāo)為 x1 及 x2，則按LT,所以對(duì)于 K 系，直尺的長(zhǎng)度為：,這表明，在 K 系中的觀察者所測(cè)得的直尺長(zhǎng)度總小于在 K/ 系中的觀察者所測(cè)得的結(jié)果。,長(zhǎng)度的相對(duì)性,換言之，對(duì)于 K/ 為靜止的直尺，在 K 中的觀察者看來(lái)，是縮短了。反之，可以證明，對(duì)于 K 為靜止的直尺，在 K/ 中的觀察者看來(lái)，是縮短了?？傊?，相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)著的直尺，總比靜止著的直尺短一些。即：物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度比其固有長(zhǎng)度短。這種效應(yīng)叫做洛侖茲收縮，或尺縮效應(yīng)。,時(shí)空間隔的絕對(duì)性,在洛倫茲變換下，兩個(gè)事件(x

15、1, y1, z1, t1 ) 與 (x2, y2, z2, t2 )的時(shí)間間隔及空間間隔都是相對(duì)的，而它們的時(shí)空間隔卻是絕對(duì)的。時(shí)空間隔被定義為,利用洛倫茲變換，容易證明,或,這表明，對(duì)s 的測(cè)量結(jié)果不依賴于參考系的選擇。,時(shí)空間隔的絕對(duì)性,對(duì)于在時(shí)空上無(wú)限鄰近的兩個(gè)事件，其時(shí)空間隔可以寫成微分形式,還常常利用如下定義的量,或,它被稱為原時(shí)間隔。由于光速是個(gè)絕對(duì)量，故原時(shí)間隔也是個(gè)絕對(duì)量。,狹義相對(duì)論中的慣性質(zhì)量、動(dòng)量,m的定義要求滿足：符合洛倫茲變換；低速情形下回到牛頓力學(xué)的慣性質(zhì)量,其中m0為靜質(zhì)量，m(u)為動(dòng)質(zhì)量。 質(zhì)點(diǎn)的慣性隨速度增加迅速增大，接近光速時(shí)， m(u) ，無(wú)法真正加速到c（慣性壁壘） 力和動(dòng)量定理（粒子加速器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)）,質(zhì)能公式,將動(dòng)質(zhì)量對(duì)速率作級(jí)數(shù)展開(kāi),當(dāng)v較小時(shí)，可以只保留前兩項(xiàng),愛(ài)因斯坦