1、安慶市2020屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）注意事項： 1答題前，務(wù)必在答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號。2答題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3答題時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、 筆跡清晰。作圖題可選用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的 黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫 的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5

2、分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)）1. 已知集合，集合，則（ ） A. B. C. D.2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. D. 3. 已知拋物線，則下列關(guān)于拋物線的敘述正確的是（ ）A. 拋物線沒有離心率 B. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 C. 拋物線關(guān)于軸對稱 D. 拋物線的準(zhǔn)線方程為4. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（ ）A. B. C. D.5. 在正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面截正方體的表面所得圖形是（ ）.A. 三角形 B. 平行四邊形C. 等腰梯形 D. 平面五

3、邊形6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A. 53 B. 159 C. 161 D. 4857. 某居民小區(qū)1單元15戶某月用水量的莖葉圖如圖所示（單位：噸），若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19，則的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D.88. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）.A.1 B. C. D. 9. 底面邊長與側(cè)棱長均相等的正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為正方形的中心）的外接球半徑與內(nèi)切球半徑比值為（ ）A. B. 3 C. D. 210. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）.將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到

4、函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；函數(shù)在上單調(diào)遞增. A. B. C. D.11. 已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.12. 已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，動點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，則的最小值為（ ）.A. 7 B. 8 C. D. 第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22題 第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將每題的正確答案填在題中的橫 線上）13. 已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

5、則實(shí)數(shù)的值為_.14. 已知平面向量滿足，設(shè)的夾角為，則的值為_.15. 如圖是以一個正方形的四個頂點(diǎn)和中心為圓心，以邊長的一半為半徑在正方形內(nèi)作圓弧得到的.現(xiàn)等可能地在該正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為_.16. 在中，角所對邊分別為，若，則外接圓的半徑大小是_.三、解答題：（本大題滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本小題滿分12分）已知各項均不為0的等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式與；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18. （本小題滿分12分）如圖，圓錐中，是圓的直徑，且,是底面圓上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為半徑的中點(diǎn)，連.（）求證：在平

6、面內(nèi)的射影是；（）若，求底面圓心到平面的距離.19. （本小題滿分12分） 某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進(jìn)行科研對比實(shí)驗，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗30注射疫苗70總計100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為. （）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？ （）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進(jìn)行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.附：，0.100.050.0250.0100.0050.

7、0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 20. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為2.（）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，線段的中垂線與交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，請用含的式子表示，并探究是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半