1、北師大版2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)一 、選擇題下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是( )Ay=3x-1 By=3x2-1 Cy=(x1)2-x2 Dy=x32x-3二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ ）A.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-4） B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）C.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4） D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于C點(diǎn)，如果x=a時(shí),y0,那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+m的圖象可能是（ ） A.B.C.D.二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直

2、線x=1.有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2ab=0；abc2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)將拋物線y=2x21向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為()A.y=2(x1)2 B.y=2(x1)22C.y=2(x1)22 D.y=2(x1)21二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a0),無論k取何值,其圖象的頂點(diǎn)都在( )A.直線y=x上 B.直線y=-x上 C.x軸上 D.y軸上不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2mx+m2（ ） A.在x軸上方 B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.在x軸下方煙花廠為熱烈慶?！笆粐鴳c”，特別

3、設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=-2.5t2+30t+1，禮炮點(diǎn)火升空后會(huì)在最高點(diǎn)處引爆，則這種禮炮能上升的最大高度為（ ） A.91米 B.90米 C.81米 D.80米二 、填空題函數(shù)y=x2+2x+4的最小值為 已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函數(shù)y=2(x2)2+1的圖象上，且x1x22，則1,y1、y2的大小關(guān)系是 拋物線y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，對(duì)稱軸為x=1，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是 比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線(如圖).若不考慮外力因素，

4、羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系y=-x2+x+，則羽毛球飛出的水平距離為 米.三 、解答題已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根我們稱頂點(diǎn)相同的兩條拋物線為同位拋物線，已知拋物線C1：y=2x24x+3（1）下列拋物線中，與C1是同位拋物線的是_ A.y=2x24x+4 B.y=3x26x+4 C.y=2x24x+3 D.y=2x2（2）若拋物線C2：y=ax22ax+c（a0）與C1是同位拋物線，則a與c需滿足什么關(guān)系？黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件

5、甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？(2)設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x(單位：元/件)，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11x19時(shí)，甲商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：請(qǐng)寫出當(dāng)11x19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)在(2)的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x(元/件)定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？如圖，拋物線y=x23x1.25與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于

6、點(diǎn)E.(1)求直線BC的解析式；(2)當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).參考答案BAA.C.CBC.A答案為：y最小=3答案為：y1y21答案為：3x1答案為：5；（1）略；（2）x=2解：拋物線C1：y=2x24x+3y=2（x22x+11）+3 y=2（x1）2+1，頂點(diǎn)為（1，1） A、y=2x24x+4=2（x1）2+2，頂點(diǎn)為（1，2），所以A不正確； B、y=3x26x+4=3（x1）2+1，頂點(diǎn)為（1，1），所以B正確； C、y=2x24x+3=2（x+1）2+5，頂點(diǎn)為（1，5），所以C不正確； D、y=2x2，頂點(diǎn)為（0，0），所以D不正確；故選B（2）拋物線C2：y=a

7、x22ax+c y=a（x22x+11）+c y=a（x1）2a+c，頂點(diǎn)為（1，a+c） 由拋物線C2：y=ax22ax+c（a0）與C1是同位拋物線得：a+c=1，ca=1 a與c需滿足的關(guān)系式為：ca=1解：(1)設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得：，解得：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，將(11，18)，(19，2)代入得：，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+40(11x19)(3)由題意得：w=(2x+40)(x10)=2x2+60x400=2(x15)2+50(11x19)當(dāng)x=15時(shí)，w取得最大值50當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元解：(1)拋物線y=x23x1.25與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，令y=0，可得x=0.5或x=2.5，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,0)；令x=0，則y=1.25，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25).設(shè)直線BC的解析式為y=kxb，則有2.5k+b=0,b=1.25,解得k=0.5,b=1.25.直線BC的解析式為y=0.5x1.25；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則坐標(biāo)為(m,m2-3m+1.25)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,-0.5m+1.25).