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1、第四節(jié) 極限的四則運(yùn)算,如果,則,如果,則,如果,則,定理2.11,定理2.12,定理2.13,此時(shí),故,對(duì),所以命題成立.,因,所以,對(duì),證,同時(shí)成立,總,當(dāng),時(shí),與,總,當(dāng),時(shí),恒成立,推論1,常數(shù)因子可以提到極限符號(hào)外面,即,推論2,如果,是與極限變量,無關(guān)的正整數(shù),則,極限求法. 法一：代入法(代入有意義時(shí)直接帶入),例1,求,解,原式,注 求極限時(shí)直接代入.,2.分母極限不為零的分式的極限,例2,求,解,原式,因,注,分子極限除以分母極限.,故,3.分母極限為零而分子極限不為零的分式的極限,例3,求,解,因,又,所以,故,注 此種類型的極限以后不要過程,直接為,法二：約去零因子法、有

2、理化法 4.分母、分子極限全為零的分式的極限,例4,求,解,原式,例5,求,解,原式,原式,注:,(1),型.,(2),此種極限求解時(shí),分子分母分解因式,帶根號(hào)將根號(hào)有理化.,此種類型為,約去公因子.,既使不是,型,只要分子,分母中有公因子,一般的處理方法也是,將公因子先約去然后再計(jì)算.,(3),例6,求,解,原式,注,(1),型.,(2),做法:通分合并變成一個(gè)分式.,(3),新分式 一定為,型.,例7,求,解,原式,例8,求,解,原式,例9,求,解,原式,例10,求,解,原式,注,7.分段函數(shù)求極限,例11,已知,求,解,故,不存在.,故,8.數(shù)列求極限,(1)多項(xiàng)式/多項(xiàng)式,(2),(3),項(xiàng)和求極限,(4),項(xiàng)積求極限,(5),(6)兩邊夾法則,(7)定積分,(8)級(jí)數(shù),例12,求,解,原式,例13,求,解,原式,求,例14,時(shí),解,原式,例15,求,解,原式,9.雜例,例16,設(shè),存在,求,解,令,將,兩邊求極限,得,即,故,從而,例17,設(shè),求,的值.,解,因,所以,故,將,代入原式,得,從而,故,又,2.分母極限不為零的分式的極限,3.分母極限為零而分子極限不為零的分式的極限,4.分母、分子極限全為零的分式的極限,7.分段函數(shù)求極限,8.數(shù)列求極限,9.雜例,總結(jié),作業(yè)題,2.習(xí)

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