1、高中數(shù)學(xué)必修五模塊綜合測(cè)試 人教A版(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )A. B.cos C.cos D.cos解析：分別取n=1,2,3,4代入驗(yàn)證可得.答案：D2.(2006全國高考卷,理6文8)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB等于( )A. B. C. D.解析:a、b、c成等比數(shù)列,b2=ac.又c=2a,b2=2a2.cosB=.答案：B3.在等比數(shù)列an中，a

2、9+a10=a(a0),a19+a20=b,則a99+a100等于( )A. B.()9 C. D.()10解析：a19+a20=a9q10+a10q10=q10(a9+a10)(q為公比)，q10=.又a99+a100=a19q80+a20q80=q80(a19+a20)=()8b=.答案：A4.首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，從第n項(xiàng)到第N項(xiàng)的和為720，則n,N的值分別是( )A.n=2,N=6 B.n=2,N=8C.n=3,N=6 D.n=3,N6解析：SN-Sn-1=720，=720，即3N-3n-1=720.將選項(xiàng)代入知N=6,n=3適合上述方程.答案：C5.設(shè)、是方程x2-2x+k

3、2=0的兩根，且,+,成等比數(shù)列，則k為( )A.2 B.4 C.4 D.2解析：+=2，=k2,又(+)2=，4=k2.k=2.答案：D6.等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn=3n+r，則r等于( )A.-1 B.0 C.1 D.3解析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=3+r；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=23n-1,要使an為等比數(shù)列，則3+r=2，即r=-1.答案：A7.(2006高考遼寧卷，8)若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是( )A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+)解析:設(shè)ABC,則B=,A+C=,0C,于是m=cotC+,cot

4、C,m2.答案：B8.設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100，那么an+bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)的值是( )A.0 B.37 C.100 D.-37解析：設(shè)an的公差為d1,bn的公差為d2，則an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2.an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2).an+bn也是等差數(shù)列.又a1+b1=100,a2+b2=100，an+bn是常數(shù)列.故a37+b37=100.答案：C9.(2006高考陜西卷，文9)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2，x1+x2=0，則( )A.f(x1)f(x2)

5、 B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，a0,x1+x2=0,x1與x2的中點(diǎn)為0，x1x2.x2到對(duì)稱軸的距離大于x1到對(duì)稱軸的距離.f(x1)f(x2).答案：A10.數(shù)列an中，an0且anan+1是公比為q(q0)的等比數(shù)列，滿足anan+1+an+1an+2an+2an+3(nN*)，則公比q的取值范圍是( )A.0q B.0qC.0q D.0q解析：令n=1，不等式變?yōu)閍1a2+a2a3a3a4，a1a2+a1a2qa1a2q2.a1a20

6、,1+qq2.解得0q.答案：B11.在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A,那么ABC一定是( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形解析：由題意得sin2A=sin2B,則A=B或A+B=.答案：D12.某人從2002年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2006年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)( )A.a(1+r)5 B.(1+r)5-(1+r)C.a(1+r)6 D.(1+r)6-(1+r)解析：2002年1月1日到2002年12月31日的錢數(shù)

7、為a(1+r)；2003年1月1日到2003年12月31日的錢數(shù)為a(1+r)+a(1+r)；2004年1月1日到2004年12月31日的錢數(shù)為a(1+r)2+(1+r)+a(1+r)，即a(1+r)3+(1+r)2+(1+r)；2005年1月1日到2005年12月31日的錢數(shù)為a(1+r)3+(1+r)2+(1+r)+a(1+r)，即a(1+r)4+(1+r)3+(1+r)2+(1+r)，2006年1月1日可取回的錢數(shù)為a=(1+r)5-(1+r).答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)13.三角形兩條邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是

8、方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是_.解析：由5x2-7x-6=0,得x1=-, x2=2(舍去),cos=-,sin=.S=35=6 (cm2).答案：6 cm214.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于_.解析：an=2n-49,an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為-47，公差為2.由解得n=25.從第25項(xiàng)開始為正，前24項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，故前24 項(xiàng)之和最小.答案：2415.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則a+b的值是_.解析：由題意知，首項(xiàng)為，則第四項(xiàng)為，則另兩根應(yīng)為+=,+2=.a=,b=.a+b=+=.答案：1

9、6.如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2 200 km，如果它每天行駛的路程比原來少12 km，那么它行駛同樣的路程得花9天多的時(shí)間，這輛汽車原來每天行駛的路程(km)范圍是_.解析：這輛汽車原來每天行駛的路程為x km，則解之,得 256x260.答案：256x260三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)在ABC中，已知tan(A+B)=1,且最長邊為1,tanAtanB,tanB=，求角C的大小及ABC最短邊的長.解：由已知得A+B=,C=.又tanAtanB,B是ABC的最小內(nèi)角.又tan

10、B=,sinB=.=,b=sinB=.C=,其最短邊長為.18.(12分)寫出數(shù)列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,的一個(gè)通項(xiàng)公式，并驗(yàn)證2 563是否為數(shù)列中的一項(xiàng).解：該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=13+n(n+1).令13+n(n+1)=2 563，則n2+n-2 550=0，解得n=50或n=-51(舍).2 563是該數(shù)列的第50項(xiàng).19.(12分)(2006高考全國卷，文17)在ABC中,B=45,AC=,cosC=，(1)求BC邊的長;(2)記AB的中點(diǎn)為D,求中線CD的長.解：(1)由cosC=得sinC=,sinA=sin(180-45-C)=(cosC-

11、sinC)=.由正弦定理知BC=sinA=.(2)AB=sinC=2.BD=AB=1.由余弦定理知CD=.20.(12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，證明(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn+1=4an.證明：(1)an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn，(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).整理得nSn+1=2(n+1)Sn,=2.故是以2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知=4(n2).于是Sn+1=4(n+1)=4an(n2).又S1=a1=1,a2=3S1=3,故S2=a1+a2=4=4a1.因此對(duì)于任意整數(shù)n1，都有Sn+1=4an.21

12、.(12分)一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列bn的第1、3、5項(xiàng).(1)求an各項(xiàng)的和S；(2)記bn的末項(xiàng)不大于，求bn項(xiàng)數(shù)的最值N；(3)記an前n項(xiàng)和為Sn，bn前N項(xiàng)和為Tn，問是否存在自然數(shù)m，使Sm=Tn.解：設(shè)an公差為d，a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d分別為bn的第1、3、5項(xiàng),(5+3d)2=5(5+15d)，得d=5或d=0(舍).(1)S=1005+5=25 250.(2)b1=a1=5,b3=a4=20，q2=4.q=2或q=-2(舍),bn=52n-1.令52n-1，2n5 050.又2125 05

13、0213，即n13,且212=4 0965 050,n的最大值N=12.(3)設(shè)有Sm=Tn,即5m+5=5(212-1)，整理得m2+m-8 190=0，m=90100或m=-91(舍)，即存在m=90使S90=T12.22.(14分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t 需耗A種礦石10 t，B種礦石5 t，煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t 需耗A種礦石4 t，B種礦石4 t，煤9 t；每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1 000元，工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過3 00 t,B種礦石不超過200 t，煤不超過360 t .甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達(dá)到最大？(準(zhǔn)確到0.1 t)解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x